2021年遼寧省撫順市薛津中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把三進制數(shù)1021（3）化為十進制數(shù)等于（）A．102 B．34 C．12 D．46參考答案：B【考點】進位制．【分析】由三進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權重累加后，即可得到答案．【解答】解：1021（3）=1+2?3+0?32+1?33=34，故選：B．2.已知橢圓過點和點，則此橢圓的標準方程是()參考答案：A3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C4.在空間，下列條件可以確定一個平面的是

（

）A.兩條直線

B.一個三角形

C.一點和一條直線

D.三個點參考答案：B5.復數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：A略6.設，，，則、、從小到大的排列順序是

.參考答案：c＜a＜b

略7.已知橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且，，則該橢圓的方程是(

)

B．

C．

D．參考答案：A8.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當且僅當x=1時，t取得最小值2．取得最大值，所以對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運用基本不等式求得最值，考查運算能力，屬于中檔題．9.是的導函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列結(jié)論中正確的是(

)(A)導數(shù)為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值(C)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值(D)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值為__________.參考答案：12.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對于，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對x∈R恒成立有有13.棱長為3的正方體內(nèi)有一個球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：14.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對于任意的，恒有，則實數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略15.已知命題p：a≥2；命題q：對任意實數(shù)x∈[﹣1，1]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，若p且q是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)不等式恒成立求出命題q的等價條件，結(jié)合p且q是真命題，建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：命題q：對任意實數(shù)x∈[﹣1，1]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立，即a≥x2，恒成立，∵0≤x2≤1，∴a≥1，若p且q是真命題，則p，q同時為真命題，則，即a≥2，故答案為：[2，+∞）16.某算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為

．參考答案：317.雙曲線－=1的一個焦點到一條漸近線的距離是.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為略19.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球．（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：略20.（本小題共15分）在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為曲線，直線過點且與曲線交于，兩點．（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點的軌跡C是以，為焦點，長半軸長為的橢圓．故曲線的方程為．……………

5分（Ⅱ）存在△面積的最大值.因為直線過點，可設直線的方程為或（舍）．則整理得．…………………7分由．設．解得

，．則．因為．………11分設，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當且僅當時取等號，即．所以的最大值為．………………15分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

---------2分（Ⅰ），解得.

---------3分（Ⅱ）.

①當時，，，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

②當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

③當時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

④當時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

--------9分（Ⅲ）由已知，在上有.

---------10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調(diào)遞增，故，所以，，解得，故.

②當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，，，所以，，，

綜上所述，.

---------14分22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答