福建省福州市文博中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=a1+a2014，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S2014等于（）A．1007B．1008C．2013D．2014參考答案：A【考點】：等差數(shù)列的性質．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由共線向量基本定理，結合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差數(shù)列的前n項和公式求得S2014的值．解：∵=a1+a2014，且A、B、C三點共線，∴a1+a2014=1，又數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴．故選：A．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的性質，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解答此題的關鍵在于由共線向量基本定理求得a1+a2014=1，是中檔題．2.（5分）已知向量、都是非零向量，“”是“∥”的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由向量、都是非零向量，“”表示兩向量同線，而“∥”表示兩向量同向或反向，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．解：即=1即向量、同向，此時“∥”一定成立而“∥”時，向量、同向或反向，此時，“”不一定成立故“”是“∥”的充分不必要條件故選B【點評】：本題又充要條件為載體考查了平向向量共線的定義，熟練掌握平面向量平行（共線）的概念并真正理解是解答本題的關鍵．3.關于x的方程內(nèi)有兩個不相等實數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若曲線有唯一的公共點，則實數(shù)m的取值集合中元素的個數(shù)為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：5.在一個45°的二面角的一個面內(nèi)有一條直線與二面角的棱成45°角，則此直線與二面角的另一個面所成的角為（

）

A.30°

B.45°

C.60° D.90°參考答案：答案:A6.函數(shù)y＝sinx－cosx的圖像可由y＝sinx＋cosx的圖像向右平移()參考答案：D7.從編號為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為A.8

B.10

C.12

D.16參考答案：B試題分析：系統(tǒng)抽樣的分段間隔，設樣本中產(chǎn)品的最小編號是，42是第三個編號，因此，得，故答案為B.考點：系統(tǒng)抽樣的應用.8.極坐標方程表示的曲線是（A）圓（B）橢圓（C）拋物線（D）雙曲線參考答案：答案：D9.已知為銳角，且，則A．

B．

C． D．參考答案：D10.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C。【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質判定結果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正六邊形ABCDEF中，（A）0

（B）（C）

（D）參考答案：D，選D．

12.已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣3}∪{x|x≥0}，則CuA=．參考答案：（﹣3，0）略13.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

參考答案：14._______;

參考答案：

==．15.設為非空數(shù)集，若，都有，則稱為封閉集．下列命題

①實數(shù)集是封閉集；②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；③封閉集一定是無限集；④若為封閉集，則一定有；⑤若為封閉集，且滿足，則集合也是封閉集，其中真命題是．參考答案：①④略16.已知又曲線的中心在原點O，焦點在x軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為

。參考答案：17.已知，且的夾角為銳角，則的取值范圍是_______。參考答案：(-∞，-)∪(-，)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設復數(shù)，，，求的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）當時，討論f（x）的單調性．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）當a=1時，直接求出f′（x）從而確定f（2）和f′（2），利用點斜式方程即可求出切線方程；（2）分情況討論a=0，，三種情況下f′（x）的正負，即可確定f（x）的單調性．【解答】解：（1）當a=1時，，此時，又，∴切線方程為：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），當a=0時，，此時，當x∈（0，1）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；當時，，當，即時，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）單調遞減；當時，，此時在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，f（x）在，f′（x）＞0單調遞增；綜上所述：當a=0時，f（x）在（0，1）單調遞減，f（x）在（1，+∞）單調遞增；當時，f（x）在單調遞減，f（x）在單調遞增；當時f（x）在（0，+∞）單調遞減．【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義和曲線切線的求法，考查導數(shù)在研究函數(shù)單調性中的作用，以及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.（10分）在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A、B的極坐標分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．參考答案：【考點】：簡單曲線的極坐標方程．【專題】：計算題；直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標，再由直線方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）運用同角的平方關系，可將曲線C化為普通方程即為圓，再由直線和圓相切：d=r，即可得到半徑r．解：（Ⅰ）∵點A、B的極坐標分別為、，∴點A、B的直角坐標分別為、，∴直線AB的直角坐標方程為；（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程，化為普通方程為x2+y2=r2，∵直線AB和曲線C只有一個交點，∴半徑．【點評】：本題考查極坐標和直角坐標的互化，以及極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線和圓的位置關系，考查運算能力，屬于基礎題．21.（本小題滿分13分）設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴當x<－a或x>時f′(x)>0；當－a<x<時，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調遞減區(qū)間為(－a，).(4分）（Ⅱ）由題設可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上沒有實根∴，解得a>3.

（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4