貴州省遵義市綏陽縣私立風(fēng)華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B由已知可得，故選B.2.下列各值中，函數(shù)不能取得的是（

）

參考答案：D略3.下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）參考答案：D【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，比較可得答案．【解答】解：∵對于B，54（4）=20+4=24（10）；對于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；對于D，26（8）=16+6=22（10）；故四個(gè)數(shù)中26（8）最小，故選：D4.在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點(diǎn)的位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，則該區(qū)間兩端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號(hào)，將四個(gè)答案中各區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點(diǎn)的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)在[0，1]存在零點(diǎn)，故選：B．5.已知直線的方程是，那么此直線在軸上的截距為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：原方程可化為直線在軸上的截距為，故選A.考點(diǎn)：直線的截距.6.若向量與共線且方向相同，則x的值為（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意和向量共線的坐標(biāo)表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c共線，所以（﹣1）×2﹣x（﹣x）=0，解得x=，因?yàn)橄蛄颗c方向相同，所以x=，故選A．7.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706、3.841和6.635，在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1000人，經(jīng)計(jì)算的=18.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者無關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)，選C.

8.已知的值等于

（

）

（A）

（B）－

（C）0

（D）1

參考答案：B略9.如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小為θ2，則θ1，θ2為（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故選：B．10.不等式的解集為（）．A．(1,+∞) B．(－∞,－2) C．(－2,1) D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C，∴．故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值2,當(dāng)x=0時(shí),y有最小值－2,則這個(gè)函數(shù)的解析式為________.

參考答案：

12.sin210°=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則的解集為_____.參考答案：【分析】由不等式的解集與方程的根的關(guān)系，求得，進(jìn)而化簡不等式，得，進(jìn)而得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，關(guān)于的不等式的解集是，則，解得，所以不等式，即為，即，即，解得即不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之間的關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記三個(gè)二次式之間的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.已知，則__________．參考答案：

15.已知，且，則的值為

▲

．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．參考答案：,()

17.函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是．參考答案：log23考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最小值，可以考慮使用換元法．解答：解：設(shè)t=x2﹣6x+11，則t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因?yàn)閤∈[1，2]，所以函數(shù)t=x2﹣6x+11，在[1，2]上單調(diào)遞減，所以3≤t≤6．因?yàn)楹瘮?shù)y=log2t，在定義域上為增函數(shù)，所以y=log2t≥log?23．所以函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值是log23．故答案為：log23．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．對于復(fù)合函數(shù)的解決方式主要是通過換元法，將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見的基本函數(shù)，然后利用基本函數(shù)的性質(zhì)求求解．對于本題要注意二次函數(shù)的最值是在區(qū)間[1，2]上進(jìn)行研究的，防止出錯(cuò)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件:①對任意都有;②當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解:（1）對條件中的，令得………2分再令可得

所以在（－1，1）是奇函數(shù).

……………4分（2）由可得，其定義域?yàn)椋?1，1），

……………6分當(dāng)時(shí)，

∴

∴故函數(shù)是滿足這些條件.

……………8分（3）設(shè)，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，

……………10分由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又

故原方程的解為.

……………12分

19.（本題滿分8分）“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、影響人民生活的程度．因?yàn)槿彼?，每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市。為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為。試求出函數(shù)的解析式。參考答案：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故20.如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,設(shè)矩形的面積為.(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.(2)請你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求的最大值.

參考答案：解：(1)①因?yàn)?所以,又,所以故()②當(dāng)時(shí),,則,又,所以故()(2)由②得=故當(dāng)時(shí),y取得最大值為…略21.已知：函數(shù)

且（1）判斷函數(shù)的奇偶性.（2）記號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（如：），求函數(shù)的值域.參考答案：解:(1)

定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)左右對稱.

，是奇函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上