江蘇省徐州市賈汪第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin=－,∈(－,0)，則sin+cos=

（

）A．－

B．

C．－D．參考答案：B

2.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D3.將函數(shù)f（x）=cos（πx）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z） C．[2k+1，2k+2]（k∈Z） D．[2k﹣1，2k+2]（k∈Z）參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)圖象的變換規(guī)則逐步得出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：∵將函數(shù)f（x）=cos（πx）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)解析式為：y=cos（πx）；再把圖象上所有的點向右平移1個單位長度，得到函數(shù)的解析式為：g（x）=cos[π（x﹣1）]；∴可得：，∵由2k≤≤2kπ+，k∈Z，解得：4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[4k+1，4k+3]，k∈Z，由2kπ﹣≤≤2k，k∈Z，解得：4k﹣1≤x≤4k+1，k∈Z，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：[4k﹣1，4k+1]，k∈Z，對比各個選項，只有A正確．故選：A．4.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A．(－∞,1]

B．[1,+∞)

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的值為（

）A．ln2

B．ln2－1

C．－ln2

D．－ln2－1參考答案：D6.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos等于()A．

B．－

C．

D．－參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)的定義域為R，且，若則函數(shù)的最小值是（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：B略8.已知，則（

）A． B．-1 C．1 D．參考答案：A9.從[0,10]上任取一個數(shù)x，從[0,6]上任取一個數(shù)y,則使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=2，||=3，，的夾角為60°，則|2﹣|=．參考答案：【考點】向量的模．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值，由==求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．12.如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹閗m．參考答案：15﹣10【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC=20sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10山頂?shù)暮０胃叨?（15﹣10）km．故答案為15﹣10．13.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：514.若F1、F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P（8，y0）在雙曲線上，則△F1PF2的面積為．參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點坐標(biāo)，進而可得|F1F2|的值，又由點P（8，y0）在雙曲線上，將P的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可得y0的值，進而由三角形面積公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣y2=1，其焦點在x軸上，且c==，則其焦點坐標(biāo)為（±，0），則|F1F2|=2，又由點P（8，y0）在雙曲線上，則有﹣y02=1，解可得y0=±，故△F1PF2的面積S=×|y0|×|F1F2|=5，故答案為：5．15.已知A、B為圓上的任意兩點，且|AB|≥8．若線段AB的中點組成的區(qū)域為M，在圓O內(nèi)任取一點，則該點落在區(qū)域M內(nèi)的概率為

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．參考答案：16.已知函數(shù)，則f（x）的定義域為

．參考答案：（1，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解即可．解答： 解：設(shè)t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域為（1，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞），故答案為：（1，+∞）點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．17.設(shè)，，則的值是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值。參考答案：解：19.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.第3小題滿分8分.對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.(1)若成等比數(shù)列,求的值；(2)在,的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；(3)他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)

列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”.于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論？參考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便為符合條件的一個子數(shù)列.

……………..7分因為bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

……………..9分這里M=+3+…+3n-2為正整數(shù)，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1項，得證.

……………….11分

(注：bn的通項公式不唯一)(3)該命題為假命題.

…………………….12分由已知可得,因此,,又,故,

…………..15分由于是正整數(shù)，且，則,又是滿足的正整數(shù)，則,,所以，>,從而原命題為假命題.

………..18分20.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，面，，分別是的中點．（1）求證:平面平面；（2）求證:平面.參考答案：21.PM2.5是指大氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．（Ⅰ）求這18個數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為PM2.5日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；（Ⅲ）以這18天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).參考答案：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分（Ⅱ）由題目條件可知，空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)共有4個，分別為26，27，33，34.則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為={（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6個基本事件組成，設(shè)“其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A，則={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4個基本事件……6分所以……8分（Ⅲ）由題意，一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率……10分，所以一年（按天計算）中約有天的空氣質(zhì)量超標(biāo)……12分22.如圖，四邊形為直角梯形，∥，．，四邊形為矩形，平面平面．（Ⅰ）四點共面嗎？證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)，二面角的余弦值為，求實數(shù)的值．參考答案：解法一：（Ⅰ）四點不共面．證明：假設(shè)四點共面．因為，平面，平面，所以平面，平面，且平面平面，，又，所以．這與已知矛盾．所以假設(shè)不成立．因此四點不共面．------6分（Ⅱ）因為平面平面，且，所以平面，所以平面平面．易得為正三角形，連接，則，所以平面．做垂直于于，連接，則由三垂線逆定理可知，所以就是所求二面角的平面角．

---------9分

不妨設(shè)，則易得．由于，所以，所以．由∽，可得，解得，所以．--------14分解法二：以為原點，為軸，為軸建立右手直角坐標(biāo)系