內(nèi)蒙古呼倫貝爾市莫旗2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．2．如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．3．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB4．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()A． B． C． D．5．若分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．6．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.58．如圖，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．9．sin30°等于()A． B． C． D．10．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．11．一個(gè)盒子裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個(gè)，這些球除顏色外都相同，從袋中任抽一個(gè)球，則抽到黃球的概率是()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．14．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長度是____________．15．汽車剎車后行駛的距離(單位：)關(guān)于行駛的時(shí)間(單位：)的函數(shù)解析式是．汽車剎車后到停下來前進(jìn)了______．16．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．17．如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為_____．18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，于，于，求證：．20．（8分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示""的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．21．（8分）如圖，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC＝6，CE＝8，求⊙O的半徑．22．（10分）如圖所示，線段，，，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，平分交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合）.（1）當(dāng)為銳角，且時(shí)，求四邊形的面積；（2）當(dāng)與相似時(shí)，求線段的長；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.23．（10分）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.24．（10分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；25．（12分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P(m，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)。例如：當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點(diǎn)P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1．（1）當(dāng)m=0時(shí)，①一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為_______；②點(diǎn)A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a≠0)關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當(dāng)m-1≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點(diǎn)P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值．26．如圖，在中，，以為直徑的交于，點(diǎn)在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減??；②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意．故選C．2、B【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率．【題目詳解】∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．3、D【解題分析】解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.4、B【解題分析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可．【題目詳解】解：，過圓心點(diǎn)，，在中，由勾股定理得：，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用；由垂徑定理求出是解決問題的關(guān)鍵．5、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可．【題目詳解】解：∵分式的值為1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷x1﹣2x=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．【題目詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個(gè)交點(diǎn)，所以x1﹣2x=2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題是解題關(guān)鍵．7、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積是，故選B.8、A【分析】分別過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A所在的圖象可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值．【題目詳解】解：分別過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點(diǎn)B在第二象限∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中，解得故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．10、D【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【題目詳解】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．11、D【分析】用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到黃球的概率．【題目詳解】∵布袋中裝有紅、黃、白球分別為2、3、5個(gè)，共10個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)黃球的情況有3種可能，∴得到黃球的概率是：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【題目詳解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（7，）．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：點(diǎn)A（-7，）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（7，）．故答案為：（7，）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵．14、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【題目詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長為cm；②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長為cm，故答案為：5cm或cm.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.15、6【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時(shí)時(shí)間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出s的值.【題目詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式=-6(t2-2t+1-1)=-6(t-1)2+6可知，汽車的剎車時(shí)間為t=1s，當(dāng)t=1時(shí)，=12×1-6×12=6(m)故選：6【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，理解透題意是解題的關(guān)鍵．16、5.1．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時(shí)候，我們首先要找到有哪兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．17、【分析】連接，交對稱軸于點(diǎn)，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．【題目詳解】如圖，連接，交對稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)最?。邟佄锞€與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，即，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∵點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，∴，∴，∴此時(shí)的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理．正確得出點(diǎn)位置，以及由拋物線的對稱性得出是解題關(guān)鍵．18、【解題分析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】連接，根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓心角相等即可證出，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證出結(jié)論．【題目詳解】證明：連接，∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，∴，∴OC平分∠AOB∵，，∴【題目點(diǎn)撥】此題考查的是圓的基本性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握在同圓中，等弧所對的圓心角相等和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）100；108°；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡“QQ”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360°即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)×喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為20÷20%=100人表示""的扇形圓心角的度數(shù)是30÷100×360°=108°(2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：100×5%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：∴該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：人．答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人．(4)列出樹狀圖，如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息并掌握畫樹狀圖和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）CD與⊙O相切，證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以∠E＝∠DCE，又因?yàn)椤螦＝∠OCA，∠A+∠E＝90°，所以∠OCA+∠DCE＝90°，所以CD與⊙O相切．（2）連接BC，易知∠ACB＝90°，所以△ACB∽ABE，所以由于AC?AE＝84，所以O(shè)A＝AB＝．【題目詳解】（1）連接OC，如圖1所示．∵FD是CE的垂直平分線，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵Rt△ABE中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°，∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD與⊙O相切．（2）連接BC，如圖2所示．∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴,∵AC＝6，CE＝8，∴AE=14，∵AC?AE＝84，∴AB2＝84，∴AB＝2，∴OA＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查圓的切線的判定定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，題中根據(jù)問題連接相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）過C作CH⊥AB與H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問題；

（2）分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延長CE交BA延長線于T，得△BEC≌△BET；分別求解即可；

（3）根據(jù)DM∥AB，得，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；【題目詳解】解：（1）如圖，過作于，∵，，∴四邊形為矩形.在中，，，，∴，∴，則四邊形的面積.（2）∵平分，∴，當(dāng)與相似時(shí)，①，∵，∴，∴，在中，，∴.②，延長交延長線于，∵，，，∴，∴，，∵，∴.令，則在中，，，，∴，解得.綜上，當(dāng)與相似時(shí)，線段的長為2或.（3）延長交延長線于，∵，∴，∴.在中，.則，又∵，∴，即，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，，然后由（1）中結(jié)論得出，進(jìn)而即可判定，進(jìn)而得出（3）首先由（1）中得出，然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得解.【題目詳解】∵四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上，如圖所示∴DE最小值為DO-OE=∴的最小值為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找出最小值.24、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知，代入方程的系數(shù)可求出m的取值范圍.（2）將等式左邊展開，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，代入系數(shù)解方程可求出m，再根據(jù)m的取值范圍舍去不符合題意的值即可.【題目詳解】解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式，根與