2024屆山東省日照莒縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，則圓錐母線長(zhǎng)是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm2．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，DE=4，則DF的長(zhǎng)是（）A． B． C．10 D．63．如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點(diǎn)，且使得，連接，則的大小為()A． B． C． D．4．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BC上，且AC//EF//DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，則的值為()A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜﹣2 D．a(chǎn)＞﹣26．如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則tan∠AOB（）A． B． C．1 D．7．如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是()A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∠ECD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點(diǎn)F,開(kāi)始時(shí)另一邊CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2,0),當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過(guò)程中，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且滿足，則的值為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的對(duì)稱軸是________．12．計(jì)算：sin30°＋tan45°＝_____．13．方程的根是___________．14．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是_____．15．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi)____．16．如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為_(kāi)_________．17．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度、圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位，在弧線上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．18．75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+620．（6分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b．七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：7072747576767777777879c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；（2）表中m的值為；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．21．（6分）（1）已知如圖1，在中，，，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，滿足，且．求證：．（2）已知如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，，，求的度數(shù)．22．（8分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”.將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和，，所以.（1）計(jì)算：，；（2）小明在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)結(jié)果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整數(shù)，你覺(jué)得這個(gè)猜想正確嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，，、都是正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，求的最大值.23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使CD＝AC，點(diǎn)E是OB上一點(diǎn)，且，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝2時(shí)，求BH的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點(diǎn)，AE垂直平分BF，交BF于點(diǎn)P，連接EF，PD．（1）求證：平行四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．25．（10分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開(kāi)展“保護(hù)環(huán)境，愛(ài)護(hù)樹(shù)木”的活動(dòng)中，利用課外時(shí)間測(cè)量一棵古樹(shù)的高，由于樹(shù)的周?chē)兴?，同學(xué)們?cè)诘陀跇?shù)基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)．測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ACB=60°，沿直線BC后退6米到點(diǎn)D，又測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ADB=45°．若測(cè)角儀DE高1.3米，求這棵樹(shù)的高AM．(結(jié)果保留兩位小數(shù)，≈1.732)26．（10分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫(xiě)有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡?，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】∴選D2、C【解題分析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.3、C【分析】連接OB，由題意可知，△COB是等邊三角形，即可求得∠C，再由三角形內(nèi)角和求得∠BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【題目詳解】解：如圖：連接OB∵為的直徑∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等邊三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直線為圓的一條切線∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意說(shuō)明△COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長(zhǎng)，從而可得CF的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【題目詳解】又，解得又故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題意得根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵，，，由題意可知：，∴a＞2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【題目詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.7、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的長(zhǎng)為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】當(dāng)k+1=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+1≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0，可求得k的值．【題目詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況．9、A【解題分析】先確定點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)，①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)直線OD過(guò)點(diǎn)G時(shí)，利用相似求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長(zhǎng)度.【題目詳解】∵直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴B(0,4),A(4,0),∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴C(2,2),①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)直線OD過(guò)點(diǎn)G時(shí)，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點(diǎn)M(0，1),過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時(shí)過(guò)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，），則，解得，當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過(guò)程中，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過(guò)的路徑為線段，即由BC的中點(diǎn)到點(diǎn)（，），∴所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點(diǎn)間的距離公式，綜合性比較強(qiáng)，做題時(shí)需時(shí)時(shí)變換思想來(lái)解題.10、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【題目詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1，∵滿足，∴①根據(jù)韋達(dá)定理②把②式代入①式，可得：k=-2故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?計(jì)算．【題目詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對(duì)稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝?是解題的關(guān)鍵．12、【題目詳解】解：sin30°＋tan45°＝【題目點(diǎn)撥】此題主要考察學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶．13、，.【解題分析】試題分析：，∴，∴，.故答案為，.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．14、75°【解題分析】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=75°.15、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【題目詳解】∵平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案是：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.16、24【解題分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥

AB,然后求出CD=AB，點(diǎn)C"到A′B′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求．【題目詳解】解：根據(jù)題意得

∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,

∴CD//AB,CD=AB(三角形的中位線)，

點(diǎn)C′到A′C′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，∴△CDC′的面積=△ABC的面積，=×48

=24

故答案為：24【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求得．17、【分析】設(shè)第n秒時(shí)P的位置為Pn，P5可直接求出，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n(4n，0)，由2019=504×4+3，回到在P3的位置上，過(guò)P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，P3（3，-），當(dāng)t=2019時(shí)，OP2019=OP2016+OB，此時(shí)P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求．【題目詳解】設(shè)n秒時(shí)P的位置為Pn，過(guò)P5作P5A⊥x軸于A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），當(dāng)t=5時(shí)，由扇形知P4P5=2，OP4=4，在Rt△P4P5A中，∠P5P4A=60o，則∠P4P5A=90o-∠P5P4A=60o=30o，P4A=P4P5=1，由勾股定理得PA=，OA=OP4+AP4=5，由點(diǎn)P在第一象限，P（5，），通過(guò)圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504×4+3，回到相對(duì)在P3的位置上，過(guò)P3作P3B⊥x軸于B，則OB=3，P3B=，由P3在第四象限，則P3（3，-），當(dāng)t=2019時(shí)，OP2019=OP2016+OB=4×504+3=2019，P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時(shí)P2019坐標(biāo)為（2019，-），秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（2019，-）．故答案為：（5，），（2019，-）．【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律中點(diǎn)P的坐標(biāo)問(wèn)題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，考查直線與弧線的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問(wèn)題．18、1【分析】由弧長(zhǎng)公式：計(jì)算．【題目詳解】解：由題意得：圓的半徑．故本題答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式．三、解答題(共66分)19、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【題目詳解】解：（1）x2+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0則，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移項(xiàng)得，x(2x+3)-2(2x+3)=0則，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.20、（1）23（2）77.5（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前（4）224【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得．【題目詳解】解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人，故答案為23；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，，故答案為77.5；（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前．（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為（人）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）150°【分析】（1）先證∠ABD=∠CBE，根據(jù)SAS可證△ABD≌△CBE；（2）把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△PCQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)證△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根據(jù)勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，進(jìn)一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【題目詳解】（1）證明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如圖，把線段PC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到線段CQ處，連結(jié)AQ．由旋轉(zhuǎn)知識(shí)可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等邊三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP與△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等邊三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形，全等三角形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形判定和性質(zhì)求出邊和角的關(guān)系是關(guān)鍵.22、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，，，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，，根據(jù)求出x，y的值即可求解.【題目詳解】（1）；.（2）猜想正確.設(shè)的三個(gè)數(shù)位數(shù)字分別為，，，即，.因?yàn)?，，均為正整?shù)，所以任意為正整數(shù).（3）∵，都是“相異數(shù)”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整數(shù)，∴或或或，∵是“相異數(shù)”，∴；∵是“相異數(shù)”，∴，∴滿足條件的有，或，或，∴或或，∴的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BH＝．【分析】（1）先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC∥BD，即可得出結(jié)論；（2）先利用相似三角形求出BF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位線，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵點(diǎn)B在⊙O上，∴BD是⊙O的切線；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH，∴AB?BF＝AF?BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）tan∠ADP＝35【解題分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作PH⊥AD于H，根據(jù)