[方法技巧]求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)計算函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)；(3)解不等式f′(x)＞0，得到函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；解不等式f′(x)＜0，得到函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間．[提醒]

求函數(shù)單調(diào)區(qū)間一定要先確定函數(shù)定義域，往往因忽視函數(shù)定義域而導致錯誤．

(2)當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：[方法技巧]1．求函數(shù)的極值的方法(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格．檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f(x)在這個根處無極值．2．求函數(shù)的最值的方法(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較得出函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值．

[集訓沖關]1．函數(shù)f(x)＝1＋3x－x3 (

)A．有極小值，無極大值 B．無極小值，有極大值C．無極小值，無極大值

D．有極小值，有極大值解析：f′(x)＝－3x2＋3，由f′(x)＝0，得x＝±1.當x∈(－1,1)時，f′(x)>0，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1)；同理，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)，∴當x＝－1時，函數(shù)有極小值－1，當x＝1時，函數(shù)有極大值3，故選D.答案：D

[方法技巧]1．利用導數(shù)解決不等式問題的策略利用導數(shù)解決不等式問題(如：證明不等式，比較大小等)，其實質(zhì)就是利用求導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，而證明不等式(或比較大小)常與函數(shù)最值問題有關．因此，解決該類問題通常是構造一個函數(shù)，然后考查這個函數(shù)的單調(diào)性，結合給定的區(qū)間和函數(shù)在該區(qū)間端點的函數(shù)值使問題得以求解．其實質(zhì)是這樣的：要證不等式f(x)>g(x)，則構造函數(shù)φ(x)＝f(x)－g(x)，只需證φ(x)>0即可，由此轉化成求φ(x)的最小值問題，借助于導數(shù)解決．[方法技巧]討論方程根的個數(shù)，研究函數(shù)圖象與x軸或某直線的交點個數(shù)的實質(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)極(最)值的應用．問題破解的方法是根據(jù)題目的要求，借助導數(shù)將函數(shù)的單調(diào)性與極(最)值列出，然后再借助單調(diào)性和極(最)值情況，畫出函數(shù)圖象的草圖，數(shù)形結合求解．

[集訓沖關](2020·全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x3－kx＋k2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有三個零點，求k的取值范圍．“綜合素養(yǎng)評價”見“綜合素養(yǎng)評價（三）”

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