第四十三講動能定理、機械能守恒——機車問題一、知識提要1.功

（1）功的定義:力和作用在力的方向上通過的位移的乘積.是描述力對空間積累效應的物理量，是過程量.（2）功的大小的計算方法:

①恒力的功可根據(jù)W=F·S·cosθ進行計算，本公式只適用于恒力做功.②根據(jù)W=P·t，計算一段時間內平均做功.③利用動能定理計算力的功，特別是變力所做的功.④根據(jù)功是能量轉化的量度反過來可求功.（3）摩擦力、空氣阻力做功的計算:功的大小等于力和路程的乘積.

發(fā)生相對運動的兩物體的這一對相互摩擦力做的總功:W=fd（d是兩物體間的相對路程），且W=Q（摩擦生熱）2.功率

（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是標量.求功率時一定要分清是求哪個力的功率，還要分清是求平均功率還是瞬時功率.

（2）功率的計算①平均功率:P=W/t不管是恒力做功，還是變力做功，都適用.②瞬時功率:P=F·v·cosαP和v分別表示t時刻的功率和速度，α為兩者間的夾角.（3）額定功率與實際功率：額定功率:發(fā)動機正常工作時的最大功率.實際功率:發(fā)動機實際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長時間超過額定功率.（4）交通工具的啟動問題通常說的機車的功率或發(fā)動機的功率實際是指其牽引力的功率.

①以恒定功率P啟動:②以恒定牽引力F啟動::物體由于運動而具有的能量叫做動能.表達式:（1）動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量.（2）動能和動量的區(qū)別和聯(lián)系

①動能是標量，動量是矢量，動量改變，動能不一定改變;動能改變，動量一定改變.

②兩者的物理意義不同:動能和功相聯(lián)系，動能的變化用功來量度;動量和沖量相聯(lián)系，動量的變化用沖量來量度.（1）動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況.（2）功和動能都是標量，不能利用矢量法則分解，故動能定理無分量式.

（3）應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷.5.機械能守恒定律

（1）動能和勢能（重力勢能、彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能，E=Ek+Ep.

（2）機械能守恒定律的內容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉化，但機械能的總量保持不變.（3）機械能守恒定律的表達式（4）判斷機械能是否守恒的方法

①用做功來判斷:分析物體或物體受力情況（包括內力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒.

②用能量轉化來判定:若物體系中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統(tǒng)機械能守恒.

③對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能也不守恒.8.功能關系

（1）合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W合=Ek2-Ek1（動能定理）

（2）除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:WF=E2-E1

例題解析【例1】汽車發(fā)動機的額定功率為60kw，汽車的質量為5t。汽車在水平面上行駛時，阻力與車重成正比，g=10m/s2，當汽車以額定功率勻速行駛時速度達12m/s。突然減小油門，使發(fā)動機功率減小到40kw，對接下去車子的運動情況的描述正確的有（）A．先做勻減速運動再做勻速運動B．先做加速度增大的減速運動再做勻速運動C．先做加速度減小的減速運動再做勻速運動D．最后的速度大小是8m/s【例2】在平直公路上,汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到某一值時，立即關閉發(fā)動機后滑行至停止，v-t圖像如圖所示。汽車牽引力為F，運動過程中所受的摩擦阻力恒為f，全過程中牽引力所做的功為W1，克服摩擦阻力所做的功為W2，則下列關系中正確的是（）A．F:f=1:3 B．F:f=4:1C．W1:W2=1:1 D．W1:W2=1:3【例3】質量為150kg的摩托車，由靜止開始沿傾角為10°的斜坡以1m/s2的加速度向上行駛，若所受阻力是車重的0.03倍，則行駛12.5m時摩托車的功率為多少？若摩托車的額定功率為4.5kW，它能維持勻加速行駛的時間是多少(sin10°=0.17)？【例4】（2015，新課標2卷）一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是（）課后習題1．某興趣小組的同學研究一輛電動小車的性能。他們讓這輛小車在平直的水平軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，得到了如圖所示的圖象（除2~6s時間段內的圖線為曲線外，其余時間段的圖線均為直線）。已知在2~8s時間段內小車的功率保持不變，在8s末讓小車無動力自由滑行。小車質量為0.5kg，設整個過程中車所受阻力大小不變。則下列判斷正確的有（）A．小車在前2s內的牽引力為0.5NB．小車在6~8s的過程中發(fā)動機的功率為3WC．小車在全過程中克服阻力做功14.25JD．小車在全過程中發(fā)生的位移為21m2．下列各圖是反映汽車以額定功率從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速運動的過程中，其速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象，其中正確的是（）3．質量為5103kg的汽車在t=0時刻速度v0=10m/s，隨后以P=6104103N。求：（1）汽車的最大速度vm；（2）汽車在72s內經(jīng)過的路程s。4．某司機為確定他的汽車上所載貨物的質量，他采用了如下方法：已知汽車自身的質量為m0，當汽車空載時，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為v0。當汽車載重時，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上再讀出汽車達到的最大速度為vm。設汽車行駛時的阻力與總重力成正比，比例系數(shù)為。（1）根據(jù)以上提供的已知量求出車上所載貨物的質量m1；（2）若汽車載重時以某一功率P行駛，那么汽車所能達到的最大速度是多少？5．（2011·浙江高考）節(jié)能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以v1=90km/h勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P=50kW。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變?yōu)関2=72km/h。此過程中發(fā)動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力的大小；（2）轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能；（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能電維持72krn/h勻速運動的距離。課內例題答案CDBC2.25×10A課后習題答案1．BD2．ACD3．【答案】（1）24m/s（2）1252m解：（1）當達到最大速度時，有（2）從開始到72s時刻，依據(jù)動能定理得解得4．【答案】（1）（2）解：（1）汽車空載時汽車載重時解得（2）由題意可知，若汽車行使功率為，則有即此時可以