點(diǎn)滴匯聚厚積薄發(fā) “兒童數(shù)學(xué)思維啟蒙教育研究”課堂教學(xué)片斷聽(tīng)后感向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果，任何一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過(guò)程。“不積跬步，無(wú)以至千里”，如何在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，啟迪兒童數(shù)學(xué)思維，是廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)新的課題，通過(guò)聆聽(tīng)本次湖南省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)“第五屆團(tuán)體會(huì)員單位教學(xué)研究活動(dòng)”中的11節(jié)“啟迪兒童數(shù)學(xué)思維”課堂教學(xué)片斷，得到了許多啟發(fā)，也引發(fā)了我的思考：一、本次教學(xué)片斷在以下幾方面值得學(xué)習(xí)和借鑒：1、向?qū)W生提供了豐富的、典型的、有趣的直觀背景素材。執(zhí)教者針對(duì)中低年級(jí)兒童的年齡特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)了諸如排隊(duì)、猜禮物、玩石頭、填數(shù)、剪紙、握手等活動(dòng)材料，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題情境的研究為有效切入點(diǎn)，對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問(wèn)題、分析問(wèn)題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，并在此過(guò)程領(lǐng)會(huì)數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力等數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法。例如在《剪一剪、玩一玩》這節(jié)課中，教師通過(guò)剪一刀的游戲活動(dòng)，從剪一刀形成任意兩部分到要求兩部分完全一樣，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了三角形和長(zhǎng)方形后，再引導(dǎo)學(xué)生思考不出現(xiàn)長(zhǎng)方形和三角形，可能會(huì)出現(xiàn)什么形狀？學(xué)生在游戲活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圖形之間具有的共同特征，探知了“中心點(diǎn)”的秘密，發(fā)展了學(xué)生的空間思維能力，學(xué)生在教師提供的一系列活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)到了數(shù)學(xué)思考的樂(lè)趣。在《填數(shù)游戲》一課中，通過(guò)一個(gè)適合學(xué)生操作的數(shù)字游戲---數(shù)獨(dú)，先設(shè)計(jì)讓學(xué)生嘗試稍復(fù)雜的數(shù)獨(dú)游戲，當(dāng)感到無(wú)從下手引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的數(shù)獨(dú)入手找到解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法，滲透了排除法和化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思維方法。這兩個(gè)素材的選擇和開(kāi)發(fā)是比較成功的，為我們今后教學(xué)的素材選擇與創(chuàng)造提供了較好的范例。2、注重對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深入鉆研，挖掘數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩方面，數(shù)學(xué)教材的每一章、每一節(jié)乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機(jī)結(jié)合，只要我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中對(duì)常用數(shù)學(xué)方法和重要的數(shù)學(xué)思想引起重視，大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，并有意識(shí)地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決問(wèn)題，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)一定會(huì)日趨成熟，一定可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高到一個(gè)新的層次、新的高度。這次有兩節(jié)課為我們?cè)谶@方面作了好的示范，如《排隊(duì)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》，教師根據(jù)教材中的一個(gè)習(xí)題進(jìn)行深入鉆研，通過(guò)課外補(bǔ)充材料的豐富，從排隊(duì)問(wèn)題中的一個(gè)重復(fù)現(xiàn)象，拓展延伸到遺漏和既不重復(fù)也不遺漏，挖掘隱含在教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類(lèi)旁通。再如《等量代換》一課，來(lái)源于教材中的一個(gè)思考題，教師敏銳的發(fā)現(xiàn)了它是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本的思想方法，是代數(shù)思想方法的基礎(chǔ)，但它的理論較為抽象，所以教師設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)物直觀，借助實(shí)物的等量、等價(jià)、等重的互換，逐漸形成代換過(guò)程的表象，建立起初步的代換思想，這樣的教學(xué)內(nèi)容的挖掘不僅讓學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)了學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法。3、將動(dòng)手操作與發(fā)展學(xué)生思維有效結(jié)合在一起。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子”。這次的教學(xué)教師改變了傳統(tǒng)的只注重動(dòng)口的模式，讓學(xué)生既動(dòng)口，又動(dòng)手，適時(shí)地進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，把動(dòng)手活動(dòng)與大腦的思維活動(dòng)結(jié)合起來(lái)。例如“剪一剪、玩一玩”的剪紙活動(dòng)、等量代換中的互換活動(dòng)、玩石頭中的移動(dòng)石頭的操作活動(dòng)，這些操作活動(dòng)的共同特點(diǎn)是操作有具體的目的，操作使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生進(jìn)行思維提供支柱。特別是張燦老師的《等量代換》一課中，學(xué)生的操作活動(dòng)中既有等量的交換又有等重地交換，學(xué)生在鮮艷形象地實(shí)物操作中看了、想了、說(shuō)了、比了、擺了，學(xué)生在經(jīng)歷了動(dòng)手操作的過(guò)程抽象出了等量代換的模型：甲=乙，乙=丙，甲=丙，這樣獲得的知識(shí)將是終身難忘的。這樣的操作活動(dòng)既能滿足學(xué)生的求知愿望和表現(xiàn)欲望，同時(shí)也加快了學(xué)生由形象思維向邏輯思維過(guò)渡的進(jìn)程，使操作活動(dòng)落實(shí)到實(shí)處，在“思維過(guò)渡”中起到“船”和“橋”的作用。然而，有些操作活動(dòng)卻流于形式，沒(méi)有讓操作與思維聯(lián)系起來(lái)，例如《對(duì)稱(chēng)圖形》一課中的剪紙活動(dòng)，那只是一種簡(jiǎn)單的模仿操作，沒(méi)有思維含量，如果教師在教學(xué)中讓學(xué)生在初步感知對(duì)稱(chēng)圖形的特征后，提出讓學(xué)生通過(guò)剪紙創(chuàng)造出對(duì)稱(chēng)圖形，這一帶有挑戰(zhàn)性的操作活動(dòng)將促使學(xué)生積極進(jìn)行創(chuàng)造性地思維活動(dòng)?！段帐帧芬徽n中學(xué)生的操作活動(dòng)始終停留在一個(gè)較低的層次，如果教師在“四人握手”階段提高要求引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手畫(huà)圖分析，將操作提高到一個(gè)較高的層次，不僅有利于學(xué)生構(gòu)建解決問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)，從而明確解題思路，也有利于學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡。二、反思這次的教學(xué)活動(dòng)，其中一些現(xiàn)象也引發(fā)了我的思考：思考一：教師的有效引導(dǎo)是將學(xué)生思維引向縱深不可缺少的一環(huán)。在張燦老師執(zhí)教的《等量代換》一課開(kāi)始，張老師的“曹沖為什么要稱(chēng)那些石頭？為什么石頭可以代替大象的重量？”提問(wèn)，寥寥數(shù)語(yǔ)直指等量代換問(wèn)題的關(guān)鍵，在課伊始，就使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)有了直觀的認(rèn)識(shí)，為后面的探究過(guò)程做好了知識(shí)和心理的準(zhǔn)備。皮文榮老師執(zhí)教的《簡(jiǎn)單的推理》一課，在最后的游戲《猜頭飾》中，當(dāng)進(jìn)入第二次游戲時(shí)，皮老師看似不經(jīng)意的將三個(gè)小朋友的隊(duì)形變?yōu)榍昂笈帕?，這一小小的改變破除了學(xué)生的思維定勢(shì)，將學(xué)生的思維引向了一個(gè)更高更深的地方，緊接著的一個(gè)提問(wèn)：“臺(tái)下的同學(xué)想一想，誰(shuí)第一個(gè)知道自己戴的是什么頭飾?”使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到了進(jìn)行推理所必需的必要條件，掌握了推理的本質(zhì)---轉(zhuǎn)化的思想。這兩節(jié)課的成功離不開(kāi)教師有效的語(yǔ)言引導(dǎo)和動(dòng)作引導(dǎo)。然而，在有些課堂中，由于教師的引導(dǎo)缺乏針對(duì)性，使學(xué)生的思維活動(dòng)停頓在一個(gè)淺顯表面的層面上，不能對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。比如陳憲老師《玩石頭》一課，教師總是局限于問(wèn)學(xué)生：“為什么只要移2顆（3顆、4顆）他們就一樣多了？”而沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生深入剖析移動(dòng)的顆數(shù)與什么數(shù)量有關(guān)（第一行比第二行多的顆數(shù)），進(jìn)而理解移多補(bǔ)少的一般方法。其實(shí)隨后的教學(xué)環(huán)節(jié)中，陳老師還設(shè)計(jì)了一個(gè)很好的問(wèn)題：第一行 I第二行 一!第二行比第一行多8個(gè)如果在這個(gè)問(wèn)題中教師能進(jìn)行一下引導(dǎo)：（1）不擺石頭，你知道怎么移石頭才能使上下兩行石頭同樣多？（2）不知道兩行石頭到底有多少個(gè)，怎么也能使兩行石頭一樣多？（3）遮住的石頭可能是多少個(gè)，它的多少與問(wèn)題有關(guān)嗎？經(jīng)過(guò)這樣的一個(gè)分析思考過(guò)程，學(xué)生就能對(duì)移多補(bǔ)少規(guī)律的本質(zhì)有了深刻的認(rèn)識(shí)，拓展了學(xué)生思維的深度和廣度。思考二、教學(xué)中教師要為學(xué)生的思維發(fā)展搭臺(tái)階。1、 要預(yù)測(cè)思維發(fā)展的難點(diǎn)，為思維的順暢發(fā)展搭臺(tái)階。在肖塞蘭老師的《填數(shù)游戲》一課中，肖老師先讓學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手時(shí)，以退為進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的數(shù)獨(dú)入手，先出現(xiàn)一行（或一列）中缺一個(gè)數(shù)的情況，這是學(xué)生能順利解決的，肖老師在此馬上出現(xiàn)一行（或一列）中缺兩個(gè)數(shù)的情況，學(xué)生雖然能確定這兩個(gè)數(shù)是多少，但對(duì)這兩個(gè)數(shù)的位置卻難以確定，造成了學(xué)生在此問(wèn)題上不知所措。如果在這之前能有一個(gè)緩沖，為解決此難點(diǎn)搭一個(gè)這樣的臺(tái)階：一行（或一列）中缺兩個(gè)數(shù)，但這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)正好是另一列（或一行）中唯一缺少的一個(gè)數(shù)，只要填出這一個(gè)數(shù)，那么剛才缺少兩個(gè)數(shù)的行（列）就轉(zhuǎn)化成了只缺一個(gè)數(shù)，學(xué)生就能順利填出。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，使學(xué)生明白了行與列之間的關(guān)系，也就能根據(jù)行與列的數(shù)字關(guān)系用排除法順利解決所遇到的難題。2、教學(xué)設(shè)計(jì)要有坡度，為學(xué)生的思維騰飛搭平臺(tái)。在張燦老師的《等量代換》一課中，老師通過(guò)豐富的操作活動(dòng)，順利抽象出等量代換的模型：甲=乙=丙甲=丙，學(xué)生的思維已經(jīng)發(fā)展到了一個(gè)較高的水平，此時(shí)，我們應(yīng)該通過(guò)一些有深度、具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)將學(xué)生的思維推向更高，但是此時(shí)，老師設(shè)計(jì)的活動(dòng)卻不明確，沒(méi)有挑戰(zhàn)性，只是一種低層次的重復(fù)練習(xí)，如果將問(wèn)題改為：“如果你準(zhǔn)備用一輛小汽車(chē)為福利院的小朋友換禮物，最多能給多少個(gè)小朋友帶去禮物呢？”這樣的問(wèn)題所具有的思維含量就更豐富，也符合兒童特點(diǎn)，能引發(fā)學(xué)生思維騰飛。思考三:：要充分發(fā)揮猜想對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的作用。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與其它知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程一樣，在證明一個(gè)定理之前，先得猜想，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生大膽猜測(cè)、猜想、假設(shè)、提出一些預(yù)感性的想法，實(shí)現(xiàn)對(duì)事物的瞬息頓悟，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。張新蔚老師的《剪一剪、玩一玩》一課中，老師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“中心點(diǎn)”的秘密后，安排了兩次猜測(cè)活動(dòng)：一是猜一猜過(guò)中心點(diǎn)剪一刀，兩個(gè)圖形一樣嗎？二是過(guò)中心點(diǎn)剪一刀將正方形變成兩個(gè)完全一樣的圖形，這個(gè)訣竅對(duì)剪其它圖形是否也適合？這樣的設(shè)計(jì)，使猜想與動(dòng)手操作相互配合，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)了思維的靈活性，學(xué)生在這樣的猜測(cè)活動(dòng)中能不斷產(chǎn)生創(chuàng)造的靈感，閃現(xiàn)穿新的火花。張旭昱老師指教的《對(duì)稱(chēng)圖形》一課，也設(shè)計(jì)了一個(gè)猜測(cè)活動(dòng)：通過(guò)觀察半個(gè)圖形猜測(cè)他們是什么？通過(guò)猜測(cè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也初步感知對(duì)稱(chēng)圖形的外部特征。如果在此基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)一個(gè)猜測(cè)活動(dòng)：根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的特征你能猜想一下怎樣