專題突破二動(dòng)力學(xué)中“傳送帶”和“板塊”模型突破一“傳送帶”模型分析解答問題的關(guān)鍵1對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。2物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻。考向水平傳送帶圖11物體從A到B做什么運(yùn)動(dòng)？2當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶速度v時(shí)，物體的位移多大？傳送帶的位移多大？3物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？4什么條件下物體從A到B所用時(shí)間最短？【例1】如圖1所示，水平傳送帶始終以v勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體輕放于A端，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB長為L，L足夠長，重力加速度為g。問：解析1物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相同時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。3物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為物體沿傾角為θ的傳送帶傳送時(shí)，可以分為兩類：物體由底端向上運(yùn)動(dòng)，或者由頂端向下運(yùn)動(dòng)。解決傾斜傳送帶問題時(shí)要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)情況?？枷騼A斜傳送帶圖2【例2】如圖2所示，傳送帶以恒定速率v＝4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°?，F(xiàn)將質(zhì)量m＝1g的小物塊輕放在其底端小物塊可看成質(zhì)點(diǎn)，平臺上的人通過一根輕繩用F＝10N的恒力拉小物塊，經(jīng)過一段時(shí)間物塊被拉到離地面高為H＝18m的平臺上。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝05，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°＝06，cos37°＝08。1求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；2若在物塊與傳送帶速度相等的瞬間撤去恒力F，則物塊還需多少時(shí)間才能脫離傳送帶？解析1物塊在達(dá)到與傳送帶速度v＝4m/s相等前，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1v＝a1t1物塊與傳送帶達(dá)到共同速度后，因F－mgsinθ－μmgcos37°＝0故物塊在平衡力作用下隨傳送帶一起勻速上升物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＝1s。2若在物塊與傳送帶達(dá)到速度相等的瞬間撤去恒力F，因?yàn)棣?lt;tan37°，故有μmgcos37°－mgsin37°＝ma2解得a2＝－2m/s2假設(shè)物塊能向上勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，則解答傳送帶問題應(yīng)注意的事項(xiàng)1比較物塊和傳送帶的初速度情況，分析物塊所受摩擦力的大小和方向，其主要目的是得到物塊的加速度。2關(guān)注速度相等這個(gè)特殊時(shí)刻，水平傳送帶中兩者一塊勻速運(yùn)動(dòng)，而傾斜傳送帶需判斷μ與tanθ的關(guān)系才能決定物塊以后的運(yùn)動(dòng)。1煤塊從A到B的時(shí)間；2煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度。2．2018·四川成都診斷如圖4所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長度為L＝1025m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m＝05g的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝05。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡。已知sin37°＝06，g＝10m/s2，求：圖4解析1煤塊剛放上時(shí)，受到向下的摩擦力，其加速度為a1＝gsinθ＋μcosθ＝10m/s2，達(dá)到v0后，受到向上的摩擦力，則a2＝gsinθ－μcosθ＝2m/s2，2＝L－1＝525m， 2第一過程痕跡長Δ1＝v0t1－1＝5m，第二過程痕跡長Δ2＝2－v0t2＝025m，Δ1與Δ2部分重合，故痕跡總長為5m。答案115s25m得t2＝05s。煤塊從A到B的時(shí)間為t＝t1＋t2＝15s。1．分析“板塊”模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián)突破二“板塊”模型2．兩種類型類型圖示規(guī)律分析木板B帶動(dòng)物塊A，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＝xA＋L物塊A帶動(dòng)木板B，物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時(shí)二者速度相等，則位移關(guān)系為xB＋L＝xA圖51A、B達(dá)到共同速度的時(shí)間和共同速度的大??；2木板A的最短長度L?！纠?】2018·湖北重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考如圖5所示，質(zhì)量為M的長木板A在光滑水平面上，以大小為v0的速度向左運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊B可視為質(zhì)點(diǎn)，以大小也為v0的速度水平向右沖上木板左端，B、A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最后B未滑離A。已知M＝2m，重力加速度為g。求：規(guī)定水平向右為正方向，經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度v，則v＝v0－aBt＝－v0＋aAt思路點(diǎn)撥1分析摩擦力方向→判斷A和B的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)→求速度和時(shí)間。2計(jì)算A和B的位移→求相對位移→最短長度。解析1對A、B分別由牛頓第二定律有μmg＝MaA，μmg＝maB2在時(shí)間t內(nèi)：木板A的最短長度為兩者的相對位移大小，即解決速度臨界問題的思維模板1．如圖6所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F＝t是常量，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2隨時(shí)間t變化的圖線中正確的是圖6答案A1放上小物塊后，小物塊及小車的加速度各為多大？2經(jīng)多長時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？3從小物塊放在小車上開始，經(jīng)過t＝15s小物塊通過的位移大小為多少？取g＝10m/s22．如圖7所示，質(zhì)量M＝8g的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F＝8N。當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到15m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m＝2g的小物塊，小物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝02，小車足夠長。求：圖7解析1小物塊的加速度am＝μg＝2m/s2，2由amt1＝v0＋aMt1，得t1＝1s。最大速度v＝amt1＝2m/s。答案12m/s205m/s221s321m【典例】2015·全國卷Ⅰ，25，一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為45m，如圖8a所示。t＝0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t＝1s時(shí)木板與墻壁碰撞碰撞時(shí)間極短。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v－t圖線如圖b所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：科學(xué)思維系列——“模型建構(gòu)”破解高考壓軸大題圖81木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；2木板的最小長度；3木板右端離墻壁的最終距離。第一步：分析研究對象模型。設(shè)小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。小物塊可以看作質(zhì)點(diǎn)初始條件v0未知，如圖甲所示。第二步：分解過程模型。1認(rèn)為地面各點(diǎn)的粗糙程度相同，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，到速度大小為v1，如圖乙所示。2木板與墻壁碰撞過程：小物塊受到滑動(dòng)摩擦力設(shè)置的初始條件，由于碰撞時(shí)間極短Δt→0，故碰后小物塊速度不變，木板的速度方向突變設(shè)置的初始條件，如圖丙所示。3然后小物塊向右減速，木板向左減速，經(jīng)1s小物塊速度減小為零如圖丁所示。由于木板的加速度較小，故小物塊速度為零時(shí)，木板仍有速度．然后小物塊向左加速，木板向左減速，到二者達(dá)到共同速度v3如圖戊所示。第三步：選擇計(jì)算方法。上面的每一個(gè)過程都有特定條件要求，應(yīng)根據(jù)各自的物理規(guī)律，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法解題。4分析臨界條件，包括時(shí)間關(guān)系和空間關(guān)系，如圖戊所示。5在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速直線運(yùn)動(dòng)直至停止如圖己所示。1根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝04解得a1＝1m/s2小物塊和木板整體受力分析，滑動(dòng)摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1m＋15mg＝m＋15ma1，即μ1g＝a1解得μ1＝012碰撞后，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓第二定律有μ115m＋mg＋μ2mg＝15ma3對滑塊，加速度大小為a2＝4m/s2由于a2＞a3，所以滑塊速度先減小到0，所用時(shí)間為t1＝1s的過程中，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移為此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4m/s2假設(shè)又經(jīng)歷t2二者速度相等，則有a2t2＝