2.32.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程北師大版選擇性必修一導(dǎo)入拋物線這個(gè)幾何對(duì)象，我們并不陌生.

斜拋物體在沒(méi)有空氣阻力的情況下，其軌跡是拋物線，如鉛球的運(yùn)行軌跡等，有些拱橋、雷達(dá)的天線也是利用拋物線的原理制成的.那么，具有怎樣幾何特征的曲線是拋物線呢？探究拋物線的定義

探究拋物線的定義

相等.探究拋物線的定義lFKPH注意：定點(diǎn)F不在定直線l上.當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)的軌跡是：過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線.

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程思考：類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使拋物線的方程更簡(jiǎn)潔，并嘗試推導(dǎo)出拋物線的方程？01一次函數(shù)的圖像與直線方程

可能的建系方法拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程lFKMH設(shè)︱KF︱=p(p>0)

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）①x

O

建立直角坐標(biāo)系拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距).lFKMHx

O

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

不同的建系方法，導(dǎo)致不同的方程，請(qǐng)比較那種建系方程最簡(jiǎn)潔？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如果建立的平面直角坐標(biāo)系分別如圖（1）（2）（3）所示，其他條件不變，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程有變化嗎？此時(shí)能否通過(guò)①得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程具有的形式呢？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程xyoxyoFl標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2=2px(p>0)(p/2,0)x=-p/2標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p>0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p>0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p>0)(0,-p/2)y=p/2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖像開(kāi)口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向左向上向下相同點(diǎn)（1）拋物線過(guò)原點(diǎn);（2）對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸;（3）原點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于原點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，其值為p/2.不同點(diǎn)（1）一次項(xiàng)變量為x(y)，則對(duì)稱(chēng)軸為x(y)軸;(2)一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開(kāi)口向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1

求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程：(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;（1）焦點(diǎn)（7，0），準(zhǔn)線x=-7

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

與拋物線有關(guān)的軌跡方程例3

已知?jiǎng)訄AM與直線y＝2相切，且與定圓C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．拋物線中的最值問(wèn)題例4

已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_______.拋物線中的最值問(wèn)題例5

若點(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(5，3)，則|PA|＋|PF|