基于功率流的齒輪箱振動能量傳遞特性研究

0齒輪傳動齒輪箱振動耦合振動機理隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，齒輪箱的振動和噪聲得到了越來越多的關(guān)注。大量實驗表明，齒輪箱振動是引起齒輪箱振動的主要原因。齒輪箱振動后，外部噪聲。對于齒輪傳動系統(tǒng)的振動和噪聲問題,許多學(xué)者從不同的角度進行了研究.雖然對于齒輪振動的研究已經(jīng)很深入了,但是綜合考慮齒輪箱和齒輪傳動系統(tǒng)振動耦合作用的研究還比較少.本文以常見的單級齒輪傳動齒輪箱為模型,運用功率流方法和子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法研究了整個齒輪箱系統(tǒng)的動力學(xué)特性,為齒輪箱的優(yōu)化設(shè)計和振動控制提供了有效的參考.齒輪箱系統(tǒng)是由齒輪、軸、軸承和箱體組成的機械結(jié)構(gòu).齒輪由于自身的制造誤差和安裝誤差,因而在其嚙合過程中會引起周期性的加速分離或加速嚙合,導(dǎo)致齒與齒之間產(chǎn)生撞擊,引起齒輪振動并產(chǎn)生嚙合噪聲.齒輪的振動又會引起軸的振動,并通過軸承將振動傳遞給齒輪箱,引起箱體的振動.如果軸或箱體的固有頻率和齒輪嚙合頻率一致或相近,則會引起軸或箱體的共振,從而使噪聲擴大.所以齒輪激振是引起噪聲的主原因.齒輪箱系統(tǒng)的噪聲按其傳播路徑可分為固體傳播噪聲(結(jié)構(gòu)噪聲)和空氣傳播噪聲,前者是由傳遞中的振動引起的噪聲,從齒輪嚙合點經(jīng)齒輪、輪體、軸和軸承傳向齒輪箱,并向外輻射;后者是由齒輪、輪體、軸和軸承的振動引起的噪聲,通過齒輪箱內(nèi)的空氣腔傳向箱壁輻射到周圍空氣中,形成二次聲輻射.1剛度矩陣的概念軸承作為齒輪、齒輪軸和齒輪箱之間的能量傳遞橋梁,其動力學(xué)特性對整個系統(tǒng)的動力學(xué)特性影響特別明顯.而且與一般隔振模型中的隔振器有著明顯的不同.本質(zhì)上,軸承是一個多自由度的耗散能量的傳遞路徑.在建立剛度矩陣時,必須考慮各個自由度之間的耦合作用.軸承作為齒輪箱系統(tǒng)中的傳遞路徑,其質(zhì)量相對于軸和齒輪箱板的質(zhì)量可忽略不計,只考慮其剛度和阻尼.一般在計算軸承的剛度矩陣時,要全面考慮它的三個線位移和三個角位移.運動中的軸承,第j個滾動體的受力和變形分別為:Fj={FxFyFzΜxΜyΜz}Τj△j={δxδyδzθxθyθz}Τj(1)Fj={FxFyFzMxMyMz}Tj△j={δxδyδzθxθyθz}Tj(1)所以軸承的剛度矩陣應(yīng)該有6×6個元素.通常寫作:[Κ]b=[ΚbxxΚbxyΚbxzΚbxθxΚbxθyΚbxθzΚbyxΚbyyΚbyzΚbyθxΚbyθyΚbyθzΚbzxΚbzyΚbzzΚbzθxΚbzθyΚbzθzΚbθxxΚbθyyΚbθxzΚbθxθxΚbθxθyΚbθxθzΚbθyxΚbθyyΚbθyzΚbθyθxΚbθyθyΚbθyθzΚbθzxΚbθzyΚbθzzΚbθzθxΚbθzθyΚbθzθz](2)[K]b=?????????????KbxxKbyxKbzxKbθxxKbθyxKbθzxKbxyKbyyKbzyKbθyyKbθyyKbθzyKbxzKbyzKbzzKbθxzKbθyzKbθzzKbxθxKbyθxKbzθxKbθxθxKbθyθxKbθzθxKbxθyKbyθyKbzθyKbθxθyKbθyθyKbθzθyKbxθzKbyθzKbzθzKbθxθzKbθyθzKbθzθz?????????????(2)對角線元素就是軸承6個自由度方向的主剛度,而副對角線元素就是各個自由度之間的耦合剛度.很明顯,由于軸承結(jié)構(gòu)的對稱性,[K]b也是對稱的.剛度矩陣[K]b各個元素的具體數(shù)值,可以通過參數(shù)識別或理論分析來獲得.2路徑耦合控制律設(shè)計不論多么復(fù)雜的振動系統(tǒng),根據(jù)能量的傳遞可以把整個系統(tǒng)分成振源(Source)-傳遞路徑(Path)-能量接受體(Receiver)三個子系統(tǒng).對于常見的單級齒輪傳動齒輪箱,其SPR模型如圖2.在下邊的模型中,將齒輪傳動部分(包括齒輪軸、齒輪)作為振源,齒輪箱體作為能量接受體,軸承作為傳遞路徑把齒輪傳動部分和齒輪箱耦合在一起.對應(yīng)于圖2,在頻域中各子系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣分別寫作Ys(ω),Yp(ω),Yr(ω),應(yīng)用子系統(tǒng)導(dǎo)納法,可寫出源—路徑—接受體的力—速度關(guān)系,{υe(ω)υsp(ω)}=[Y11s(ω)Y12s(ω)Y21s(ω)Y22s(ω)]{Fe(ω)-Fsp(ω)}(3){υe(ω)υsp(ω)}=[Y11s(ω)Y12s(ω)Y21s(ω)Y22s(ω)]{Fe(ω)?Fsp(ω)}(3){υsp(ω)Fsp(ω)}=[ΙYp(ω)0Ι]{υpc(ω)Fpc(ω)}(4){υsp(ω)Fsp(ω)}=[IYp(ω)0I]{υpc(ω)Fpc(ω)}(4)υpr(ω)=Yr(ω)Fpr(ω)(5)根據(jù)上面三式求出各個結(jié)合面的速度矢量和力矢量,就可以得到其功率流表達式:Ρtk=12real(FkVkΗ)=12|Fk|2real(Yk)k=s?p?r(6)因此,只要求出結(jié)合面處的導(dǎo)納矩陣,就可以分析系統(tǒng)在一定激振力下的功率流傳遞傳性.3齒輪箱的動力學(xué)特性對于直齒輪單級傳動齒輪箱(比如常見的減速器),齒輪傳動部分(包括齒輪和齒輪軸)作為振源,齒輪箱中與軸承直接接觸的兩側(cè)板的動力學(xué)特性是我們所關(guān)心的,因此用四端簡支板來模擬,其邊界條件代表其他箱板對它的約束作用.對于振源子系統(tǒng),其質(zhì)量陣、剛度陣和阻尼陣分別是:Μs=[Μ100Μ2]Κs=[Κh-Κh-ΚhΚh]Cs=[Ch-Ch-ChCh](7)其導(dǎo)納矩陣為:4固有頻率和振型齒輪軸材料為45鋼,質(zhì)量是2.8kg,兩個齒輪的質(zhì)量是0.5kg,直徑d=90mm,嚙合剛度kh=1.0×108?N/m;齒輪箱板材料為灰鑄鐵,箱板尺寸為:320mm×540mm×12mm.其他參數(shù)如下ρ=7000kg/m3,E=1.2×1011?N/m2,G=4.43×1010?N/m2,μ=0.3,η=10-3.為簡化分析和計算,齒輪軸受到徑向簡諧激振力F=Frsejωt,系統(tǒng)的廣義位移X(t)={uxsθysuxcθyc}Τ.軸承只考慮了x方向的平動自由度和y方向的轉(zhuǎn)動自由度,并假設(shè)阻尼和剛度成正比.即Κip=[kbxxkbxθykbθyxkbθyθy]i?Cip=ηΚip?i=1?2?3?4.齒輪箱板的導(dǎo)納矩陣:其中各個子矩陣都是2×2的.[Yab]mn=iω∑?r?m?r?nΛ[ω2r(1+iη)-ω2]a?b=1?2(14)其中Λ=ρslxly/4是模態(tài)質(zhì)量,ωr是第r階彎曲振型的固有頻率,?r,m,?r,n分別是r階振型矩陣的第m列和第n列.齒輪箱的固有頻率和振型可以通過有限元方法或?qū)嶒灉y試技術(shù)得到.得到了其固有頻率和振型,就可以利用公式(14)得到其導(dǎo)納矩陣.對于振源和傳遞路徑的導(dǎo)納,分別用公式(8)和(9)得到.最后用公式(10)就可以求得各個子系統(tǒng)的功率流.5高頻振動特性從圖3中可看出:兩條曲線的形狀是相似的.輸入系統(tǒng)的功率流絕大多數(shù)都傳遞給了齒輪箱.而且隨著頻率的增高,輸入齒輪箱的功率流在減少,這是因為軸承的阻尼在高頻或消耗的能量更多,除此之外,系統(tǒng)還要向外輻射一部分能量.在系統(tǒng)的固有頻率處出現(xiàn)了共振峰,而且共振峰值要遠遠大于非共振峰值.所以激振頻率一定要避開系統(tǒng)的共振頻率.當(dāng)改變箱體的阻尼時,低頻域傳遞給箱體的功率流變化很小,而在高頻域共振峰值和頻率都發(fā)生了較明顯的變化(見圖4