實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器課程名稱數(shù)字信號(hào)處理姓名成績班級(jí)學(xué)號(hào)日期2014年5月24號(hào)地點(diǎn)綜合實(shí)驗(yàn)樓機(jī)房備注：備注：1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性。（3）了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。2.實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)用MATLAB6.5軟件操作系統(tǒng)：windowsXP3.實(shí)驗(yàn)原理如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為（），則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為（4－1）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理時(shí)用有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近。用窗函數(shù)將截?cái)啵⑦M(jìn)行加權(quán)處理，得到：（4－2）就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為（4－3）式中，N為所選窗函數(shù)的長度。由書本第七章可知，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計(jì)過程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N。這樣選定窗函數(shù)類型和長度N后，求出單位脈沖響應(yīng)，并按式（4－3）求出。是否滿足要求，要進(jìn)行驗(yàn)算。一般在h(n)尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次冪，以便用FFT計(jì)算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果補(bǔ)滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類型和長度N，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：根據(jù)上式中的正負(fù)號(hào)和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分為四類。要根據(jù)所設(shè)計(jì)的濾波器特性正確選擇其中一類。例如，要設(shè)計(jì)線性相位低通特性，可選擇一類，而不能選擇一類。4.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）用升余弦窗設(shè)計(jì)一線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率。窗口長度N＝15，33。要求在兩種窗口長度情況下，分別求出h(n),打印出相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬?？偨Y(jié)窗口長度N對(duì)濾波特性的影響。設(shè)計(jì)低通FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即其中（2）n＝33，，用四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器。繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察3dB和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響。5.實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析（1）N=15時(shí)的矩形窗：N=33時(shí)的矩形窗：(2)N=15時(shí)的漢明窗：N=33時(shí)的漢明窗：(3)N=15時(shí)的漢寧窗：N=33時(shí)的漢寧窗：(4)N=15時(shí)的布萊克曼窗：N=33時(shí)的布萊克曼窗：（1）矩形窗的頻率響應(yīng)主瓣寬度為4π/N，第一副瓣比主瓣低13dB。（2）哈明窗是改進(jìn)的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量約占99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB,但主瓣寬度和漢寧窗相同，為8π/N。（3）漢寧窗的幅度函數(shù)由三部分相加，使能量更集中在主瓣中，但代價(jià)是主瓣寬度加寬到8π/N。（4）布萊克曼窗的幅度函數(shù)由五部分組成，它們都是移位不同，且幅度也不同的函數(shù)，使旁瓣再進(jìn)一步抵消，阻帶衰減進(jìn)一步增加，過渡帶是矩形窗過渡帶的3倍。（5）調(diào)整窗口長度N可以有效低控制過渡帶的寬度，減少帶內(nèi)波動(dòng)以及加大阻帶的衰減只能從窗函數(shù)的形狀上找解決方法，如果能找到的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，相應(yīng)旁瓣幅度就減小了，旁瓣的減小可使通帶、阻帶波動(dòng)減小，從而加大阻帶衰減，但這樣總是以加寬過渡帶為代價(jià)的。6.思考題（1）如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器？寫出設(shè)計(jì)步驟。答：=1\*GB3①首先確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。=2\*GB3②確定歸一化低通技術(shù)要求=3\*GB3③設(shè)計(jì)歸一化低通=4\*GB3④將低通轉(zhuǎn)化為帶通（2）如果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為和，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)。答：可以通過和求出這樣便可以利用公式求出。7.實(shí)驗(yàn)結(jié)論用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的主要特點(diǎn)：設(shè)＝FT[]為希望逼近的頻響特性函數(shù),H()=FT[h(n)]為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的實(shí)際濾波器的頻響函數(shù)。通常取H()相應(yīng)的理想頻響特性作為。知識(shí)要點(diǎn)如下：（1）希望逼近的理想濾波器頻響函數(shù)的表達(dá)式。因?yàn)閿?shù)字濾波器一般要求設(shè)計(jì)成線性相位特性，所以必須滿足上述線性相位FIR濾波器的頻域特點(diǎn)。（2）熟悉各種常用窗函數(shù)的技術(shù)指標(biāo)和加窗后對(duì)濾波特性的影響，這樣才能根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)正確選擇窗函數(shù)類型及其長度N。（3）檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果：窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)結(jié)果單位脈沖響應(yīng)。而檢驗(yàn)一般在頻域進(jìn)行。所以要計(jì)算檢驗(yàn)3dB截止頻率和阻帶最小衰減，其計(jì)算量相當(dāng)大，必須用計(jì)算機(jī)進(jìn)行。（4）熟悉窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的特點(diǎn)：設(shè)計(jì)過程簡單.方便實(shí)用。但邊界頻率不易精確控制。所以設(shè)計(jì)完以后，必須檢驗(yàn)結(jié)果。附件--實(shí)驗(yàn)代碼主程序：s=-1;while(s<0)clc;N=input('請(qǐng)輸入窗函數(shù)長度N=');s=1;endcloseall;i=0;wc=pi/4;while(s)n=0:N-1;hd=ideal(wc,N);k=input('請(qǐng)選擇窗口類型:\n[1](boxcar)\n[2](hamming)\n[3](hanning)\n[4](blackman)\n請(qǐng)選擇：','s');k=str2num(k);if(k==1)B=boxcar(N);string=['Boxcar','N=',num2str(N)];elseif(k==2)B=hamming(N);string=['Hamming','N=',num2str(N)];elseif(k==3)B=hanning(N);string=['Hanning','N=',num2str(N)];elseif(k==4)B=blackman(N);string=['Blackman','N=',num2str(N)];endendendendh=hd.*(B)';[H,f]=freqz(h,[1],1024,'whole');db=20*log10(abs(H)/max(abs(H)));pha=angle(H);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1);n=0:N-1;stem(n,h,'.');xlabel('n');ylabel('h(n)');title('實(shí)際低通濾波器的h(n)');text((0.3*N),0.27,string);holdoff;subplot(2,2,2);plot(f/pi,db);axis([01-1000]);xlabel('w/pi');ylabel('20log|H(jw)|');title('衰減特性(dB)');grid;subplot(2,2,3);plot(f,pha);holdon;n=0:7;x=zeros(8);plot(n,x);title('相頻特性');xlabel('頻率w（rad)');ylabel('相位（rad）');axis([03.15-44]);subplot(2,2,4);plot(f,abs(H));title('幅頻特性');xlabel('頻率W(rad)');ylabel('幅值|H(jw)|');axis([03.1501.5]);text(0.9,1