DD第一題:已知；&外接于?O,ZBAC=60°,血:丄I3C.「廠丄且廠AE.CT相交于點點D為弧RC的中點，連接HD.AD.求證：A/[//D為等腰三角形簡證：易證ZBHC^1^0%Z/JOC^120%二攻H.0、「四點共圓。DB=DO=DG.\DII=DO=OJ,又AH/fOD.:.AHDO是菱形"H=HD,△用HD為等腰三角形。第二題:如圖，尸為正方形ABCD邊CQ上一點，連接/C、AF,延長力"交/C的平行線DE于點連接CE,且AC二AE。求證：CE=CF簡證：作點E關于〃□對稱點G,則DE丄DG△CDG竺△皿DE,'ACG是等邊三角形。ZG昇C=60°,ZDMF=\5°,ZCEF=30°,ZDEF=30q,ZCFE=30q,ACEF是等腰三角形。CE=CF°

第三題:己知：AA13C+,AB=AC,ABAC=20°?"DC=30?！闱笞C：AD=BC簡證：以〃D為邊作正三角形（如圖）易知△ABC^/\CAEADB:.ad=ae=bcqADB第四題:己知：中，D為邊的中點，ZA簡證：過D作DE丄〃C交〃C于E由已知得AE=EC.ZEAD=ZC又Z〃=3ZC,/.ABAE=ZBEABA=BE,由Z^DB=45°得ZEDB=45°?'?/、D、E>E四點共圓，Z/1BE=ZADE^90°即ABLB(\3ZCL/LADB=45°o求證：AB丄BCAA第五題:如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC.BD交T點E,ABAC=50°,AABD=60°,ZCBD=2(fC4D=30。,ZADB=40°□求ZACDo解：設A1XBC交于點F,過D作1)G〃&B交BF于點、G，交BI)于H。貝I」尸是等腰三角形，A.B、G、D四點共圓。ZDAG=ZDBG=2O°?:.ZBAG=60°Z13DG=ZMG=G()°,ZAGD=Z/1BD=60°AGHD是等邊三角形?！鞲蜨是等邊三角形BH=AB=RC.AZBZZC-8O0,:.ZCIIG=40°??.ZHGC=4()°,.\HC=GC9???△HCD竺△GCQ???ZHDC=30°,AZJCD=80°o第六題:己知,ZLABC=30°,AADC=60°,AI)簡證：以如為邊向外作正三角形〃宓則左C丄加，BE'+BC1=CE2易證△D/IB^ACAE.BD=CE于是AB2+BC2=BD2.=DC。求證：AB2+BC2=BD1EA//\第七題:如圖.PC切?0于C,/C為圓的直徑,PEF為00的割線?AE、AF與宜線PO相交于〃、Do求證：四邊形ABCD為平行?四邊形證明:過C作CG丄P0于G.則由ZJZX-Z/Y；(-<x)°得E、E、G、C四點共圓同理F、1)、G、(?四點共圓PC是?0切線,PC2=PEPF在RT^PCO中，PC2=P(iPO：?1、EIS〉(),:?E、G、0、F四點共圓。:■乙OGF=ZOEF,NBGE=ZOEF,AZOGP=ZRGE又CG丄PO得ZEGC=ZFGC,乙EGF=乙EAF,:?ZEGC=ZFGC=ZE/1F乂/EGC^ZEBC."G(=/FDC.:.^EHC-ZFDC=ZEAE:.AF//BC.AE//CD.???四邊形ABCD是平行四邊形。第八題:己知：在心〃「中，AB=AC,厶=80。，Zf?/?C=10°,Z()CA=2Q°o求證：AB=OB簡證：延長(O交，仏于D,以0C為邊作正三角形OCE(如圖)易知/fC=DC,BD=OD.CX=.1D△力QE絲△(?〃?,△〃CO絲△/仏0,Z(￡()='ZC/1E="2/.Z/M0=70°,ZJBO=1O°/.ZB0J=70°,:.AB=OBC

第九題:己知：正方形ABCD中，AOAI)=ZODA簡證：以￡「為邊作正三角形(如圖)則AB=Of”,ZABOr=30°,:.ZBAOf=75°,ADAOf=15°同理ZAD()f=15°于是竺△MDO???O與0’重合???△0EC是正三角形。=15°,求證：^OBC為正三角形。DC第十題:已知：止方形MCQ中，E、F為AD接PC.求證：PC=BC簡證：易知△ABE^/XDAFBE丄力尸，:.B.C、F、P四點共圓ZBPC=ZBFCZPBC=ZBEA而ABEA=ZBFC:.ZBPC=ZPBC:.PC=BCoBBA已知：AA5C中，ZCBA=2Z.CAB,ZCBA的角平分線〃D與ZCAB的角平分線/ID相交于點且BC=ADo求證；ZACB=60°簡證:作ZABD的平分線BE交昇C于E,易得四邊形ABDE是等腰梯形MD=BE,BC=BEZC=ZCEB^iiZABEZCBE=3Z4BEAABCE為等邊三角形ZACB=60°0AAB已知：在中，AC=BC?ZC=100°,4U平分ACAB.求證：AD+CD=AB簡證：作BE使得ZABE=8O°交直線AC于E,AD延長線與宓交于點F則EC是ZABE的平分線，ZCAB=WQZ力沏=60°ZCDF=120°,C、0、F、E四點共圓ZDFC=ZDEC=ZDEF=ZDCFcd=df9ad+cd=af=ab.已知：中，AB=BC,D是力C的中點，過D作QE丄〃（2于￡\連接如二取DE中點F,連接肪。求證：AE丄BFDECEBD_2?。2DECEBD_2肌）_2【）C而一麗一C￡AC^CE,HRDFs'ACEZDBF=ZC/1E,:.A.IXG、7?四點共圓。ZBGA=^BDA=90°,AELBF.

己知：\ABC中，幻=24。，ZC=30°,求證：AB?BC=BD?AC簡證：以加為邊作正三角形（如圖）DijZC=30o得OC=OBZB（）C=^ZBAC=4S°Z^OC=108°,ZOCD=36°OC=OD.ZCOD=72°AZBOD=^°△力DD空△O〃DZABD=30°/）為AC±一點，/）為AC±一點，AB=CD,連接BD°B如圖，在M3C三邊上，向外做三角形兄〃人、BCP.CAQ,使ZCBP=ZCAQ=45。,ZB（P=ZACQ=30°?ZABR=ZBAR=\5。。求疋理與肋垂直且相等。簡證：以衣R為邊作正三角彫（如圖）KIJAO/M是等腰直角三角形，OMBsApcb,aobp^/\abcORP竺△伽QAB???RQ=RP,RQ丄RP°

AB如圖，己知血是（DO的直徑，Q是〃「中點，AB.AC交QOT點、E、F,EM、FM是OO的切線，EM、相交于點M,連接DM。求證：DM丄BC簡證：如圖，過0作GHLDM9△OGEs△MDE,△()HFs△MDFOGOEOFOH:.===,??OG=OHDMEMFMDMAGDII是平行四邊形，D是B€中點?.H分別是力“、/C的中點:?GH〃BC,DM±BCq如圖，三角形肋C內(nèi)接于兩條高QBD=3,CD=1,求三角形AOH面積。解：設HD=qF是〃「中點，0F=d由Rt^ACD^Rt^BHD得—解得Z=13x昇D=3?由0〃=0〃得血+諾=J(3-疔+F得d=1/.0HDF為止方形，0H=\三角形/0H面積為-x2xl=1o2、BE交于且H,連接AC).OH.若AH=2,如圖，ADAC=2xfZACB=4x,ZABC解]延長EC至E,使CE=BD.則AD=DE,設ZE=t.則ZE//C=4t-6[JjA1J--DE彳尋6力t~~tjt~—:.AB=AE,^ABD^^AEC:.AD=AC^Z〃DC=4z,.\2x+4x+4jt=180°,z=18°即ZBAD=is°o=3x,AD=BC,求ABAD.AliAli己知：在RfAABC中，AA13C=90°,D為ACh一點，E是血的中點，ZI=Z2。求證：ZADB=2ZABD簡證：過力作勁平行線，交（E于F,交CB于G,則E4=FG=FB,易得△ADEWbFBEZ^DE=ZEBEZCBE=ZBGF=ZGBF/LFBA=AABD???ZADB=2ZABDoADCBCBC己知正方形ABCD.〃是CQ上的