PAGE第頁共4頁PAGE2《18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計韋達（1540－1603）【教材選擇】滬科版《數(shù)學(xué)》八年級（下）．【授課課題】18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．【授課時間】2013年3月22日．【授課地點】馬鞍山市當(dāng)涂縣查灣初中．【授課教師】汪宗興．【單位】馬鞍山市成功學(xué)校．【授課課題】18.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1．了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．2．會利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求與根有關(guān)的代數(shù)式的值．3．在探究根與系數(shù)關(guān)系的過程中，認識由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律．【教學(xué)重點】探究一元二次方程的兩根之和、兩根之積與方程系數(shù)之間的關(guān)系．【教學(xué)難點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的初步應(yīng)用．【教學(xué)流程】實際問題→搭建“腳手架”，提供二維表格→猜想結(jié)論→驗證結(jié)論→引出定理（特殊化）→應(yīng)用（實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)應(yīng)用）．【設(shè)計思路】1．本節(jié)課以課后習(xí)題1為引例，告知學(xué)生不解方程就可知道結(jié)果，激發(fā)學(xué)生探究根與系數(shù)關(guān)系的愿望；2．搭建二維表格，引導(dǎo)學(xué)生猜想兩根之和、兩根之積與方程系數(shù)的關(guān)系；3．驗證結(jié)論；4．得出韋達定理；5．從實際生活及數(shù)學(xué)發(fā)展兩方面展示定理的應(yīng)用．【教學(xué)過程】一、出示課本P36習(xí)題18.4第1題．導(dǎo)入：老師不解方程，只要看一下方程的系數(shù)，就知道該長方形的周長和面積了！同學(xué)們想不想知道這其中的“秘密”？（設(shè)計意圖：揭示研究根與系數(shù)關(guān)系的必要性?。┒?、定理的探究及應(yīng)用．1．填寫P34表格，觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生反復(fù)操作，觀察）2．引出猜想：方程（）的兩個根是，，那么，．（設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)，猜測規(guī)律）3．教師引導(dǎo)：由幾個特例作出猜想，這兩個結(jié)論可靠不可靠呢？證明過程略．（設(shè)計意圖：理性思考，演繹推理，證明規(guī)律）4．板書課題、韋達定理內(nèi)容及二次項系數(shù)為1時的情形．（設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會由一般到特殊的思想，并簡單了解一點數(shù)學(xué)史?。?shù)學(xué)史料：早在十六世紀(jì)，就已經(jīng)有人發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，他就是十六世紀(jì)法國數(shù)學(xué)大師韋達，韋達最重要的貢獻是對代數(shù)學(xué)的推進，他最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號，發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，推進了方程論的發(fā)展！實際上，有解的一元高次方程都有類似的結(jié)論，有志于數(shù)學(xué)研究的同學(xué)以后可以領(lǐng)略到大師韋達的風(fēng)采！5．定理的應(yīng)用．（設(shè)計意圖：強化感受研究根與系數(shù)關(guān)系的價值）例1．課本P36習(xí)題18.4第1題．例2．（課本P35例1）．例3．（課本P35例2）方程的兩個根記作，，不解方程，求值：(1)；(2)；(3)；(4)；（5）．練習(xí)：已知關(guān)于的方程的兩個根分別是0和，則和的值分別是（）A、，B、，C、，D、，．（備注：紅字部分為實際上課時未涉及?。┤?、小結(jié)（從知識、方法等方面）四、作業(yè)：課本P36習(xí)題2、3、4五、板書設(shè)計一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系韋達定理：方程（）的兩個根是，，那么，例題示范區(qū)學(xué)生練習(xí)區(qū)六、教學(xué)反思2013-3-22劉老師等點評見報告冊！點評：1°新知引入體現(xiàn)知識學(xué)習(xí)的必要性；2°時間安排，分二次項系數(shù)為1和不為1兩種情形，兩種情形分開細致探究？還是先講系數(shù)為1的情形，遇二次項系數(shù)不為1的情形，將其兩邊除以二次項系數(shù)，化歸為二次項系數(shù)為1的情形；3°學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，如閱讀課本……4°有近10人沒帶數(shù)學(xué)課本，但學(xué)生還是象征性地擺上了稿紙和筆，見我靠近時，學(xué)生們還是低下了頭！5°班級中有部分同學(xué)學(xué)習(xí)積極主動，思維活躍，對知識理解到位……查灣初中楊德斌老師（學(xué)校教導(dǎo)主任）執(zhí)教，上課流程簡介：一、復(fù)習(xí)求根公式，突出判別式非負；二、請一同學(xué)任寫一個一元二次方程，預(yù)設(shè)有解和無解兩種情形，教師在不解的情況下，很快地寫出該方程的兩根之和和積，并由學(xué)生解方程驗證；這是不是老師真的有什么神奇之處呢？轉(zhuǎn)入研究根與系數(shù)的關(guān)系三、兩組表格，每組表格三個方程，分別求出兩根之和，兩根之積，讓學(xué)生觀察兩根之和、積與方程系數(shù)之間的關(guān)系。實際操作時，二次項系數(shù)不為1時，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論有困難，教師提示學(xué)生將二次項系數(shù)不為1時化歸為系數(shù)為1時的情形，這時學(xué)生略有醒悟……四、課件顯示證明過程，板書結(jié)論，但并未指出此結(jié)論即“韋達定理”；五、練習(xí)鞏固：共設(shè)六個方程，4個是一般式，其中有兩個分別缺少一次項、常數(shù)項；另2個不是一般式，如，，突出：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）在使用和式時，分數(shù)線前的“－”不能少；六、