PAGEPAGE1四川省眉山市2020-2021學年高二下學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題2021.07本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4.考試結束后，將答題卡交回．第=1\*ROMANI卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若是虛數(shù)單位，，則的虛部為A． B． C． D．2．用數(shù)學歸納法證明等式QUOTE1+2+3+??????+n+2=n+2n+32n∈時，左邊的項是A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+43．某班有學生48人，現(xiàn)將所有學生按1，2，3，…，48隨機編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，抽得編號為，則A． B． C． D．x(單位：℃)171410x(單位：℃)171410y(單位：kW·h)243438a由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，則a的值為A．B． C． D．5．若QUOTE2x-1n展開式中的第二項的二項式系數(shù)等于第五項的二項式系數(shù)，則展開式中QUOTEx3的系數(shù)為A． B． C． D．406．則輸出的值為A．20 B．25C．30 D．357．若(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,給出以下結論：=1\*GB3①a2=160=2\*GB3②|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|=310=3\*GB3③a1+a2+…+a10=1=4\*GB3④…其中正確的結論有A．=1\*GB3① B．=2\*GB3②=3\*GB3③ C．=1\*GB3①=4\*GB3④ D．=2\*GB3②=4\*GB3④8．設函數(shù)QUOTEfx在QUOTER上可導，其導函數(shù)為QUOTEf'x，且函數(shù)QUOTEy=1-xf'x的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是A．函數(shù)QUOTEfx有極大值QUOTEf2和極小值QUOTEf1B．函數(shù)QUOTEfx有極大值QUOTEf-2和極小值QUOTEf1C．函數(shù)QUOTEfx有極大值QUOTEf2和極小值QUOTEf-2D．函數(shù)QUOTEfx有極大值QUOTEf-2和極小值QUOTEf29．兩對夫婦各帶一個小孩兒到某游樂園游玩，購票后依次進行“防疫”檢查入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數(shù)是A．12 B．24 C．36 D．4810．從[－6，9]中任取一個實數(shù)m，則直線3x＋4y＋m＝0被圓x2＋y2＝2截得的弦長大于2的概率為A．eq\f(2,3)B．eq\f(2,5) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,5)11．關于QUOTEx的方程QUOTElnx=x3-2ex2+mx有兩個實數(shù)根，則實數(shù)QUOTEm的取值范圍為A．QUOTEf1e<f1<f2 B．QUOTEf1e<f1<f2 C．QUOTEf1e<f1<f2 D．QUOTEf1e12．已知函數(shù)QUOTEfx的定義域為QUOTE0，+∞，導函數(shù)為QUOTEf'x,滿足QUOTExf'x-fx=x-1exQUOTExf'x-fx=x-1ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，且QUOTEf1=0,則A．QUOTEf1e<f1<f2B．QUOTEfx在QUOTEx=1處取得極小值C．QUOTEfx在QUOTEx=1處取得極大值D．QUOTEf2<f1<f1e第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共90分）13．設為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則.14．民.ABPBA=15．為16．a(chǎn)?x∈0,+∞a-xex-1<x+2a三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）設QUOTEfx=2x3-3（1）求QUOTEfx的單調(diào)區(qū)間及的極值；（2）求QUOTEfx在區(qū)間QUOTE0,2上的最大值與最小值.18．（（Ⅰ）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；（Ⅱ）用頻率估計概率，從全體受閱女兵中隨機抽取3個，求身高位于區(qū)間[165，169）內(nèi)的人數(shù)不超過2個的概率；（Ⅲ）19．（本小題滿分12分）經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某型號二手汽車的使用年數(shù)與每輛車的銷售價格(單位：萬元)進行整理，得到如表的對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（Ⅰ）試求關于的回歸直線方程；（Ⅱ關系為QUOTEω=0.05x2-1.75x+17.2,&0附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:20．（本小題滿分12分）新纖維長度Ａ地（根數(shù)）492178Ｂ地（根數(shù)）2122015A地B地總計長纖維短纖維總計（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關系A地B地總計長纖維短纖維總計附：（Ⅱ）臨界值表；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828現(xiàn)從抽取的80根棉花纖維中“短纖維”里任意抽取２根做進一步研究，記Ｂ地“短纖維”的根數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學期望.（Ⅲ）根據(jù)上述Ｂ地關于“長纖維”與“短纖維”的調(diào)查，將Ｂ地“長纖維”的頻率視為概率，現(xiàn)從Ｂ地棉花（大量的棉花）中任意抽?。掣藁?，記抽取的“長纖維”的根數(shù)為X，求X的數(shù)學期望和方差.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTEfx=xlnx,gx=fxx3（Ⅰ）若直線QUOTEl過點QUOTE0,-1且與曲線QUOTEy=fx相切，求直線QUOTEl的方程；（Ⅱ）若QUOTEgx<m-1x2對QUOTE?∈x0,+∞恒成立，求的取值范圍.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)QUOTEfx=xe-ax+1e為自然對數(shù)的底數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，QUOTEf'x為QUOTEfx的導函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)QUOTEfx的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當QUOTEa=1時，若存在不相等的實數(shù)QUOTEx1,x2,使得QUOTEfx1=fx2,證明：QUOTEf'x1+x22<0數(shù)學(理科類)參考答案2021.07一.選擇題（每題5分，共60分）123456789101112DCADCBDDBAAB二.填空題（每題5分，共20分）13.14. 15.16.三.解答題（6小題，共70分）17.解：（Ⅰ）f'x=6x當x<0或x>1時，f'x>0,當所以fx的增區(qū)間為-∞,0和1,+∞當x=0時，fx有極大值f0=2,當x=1時，fx有極小值（Ⅱ）由（1）知fx在0,1上為減函數(shù)，在所以當x∈0,2,fx的最小值為f又f0=2,f2=6,所以f解：（Ⅰ）由題知五組頻率依次為0.1,0.2,0.375，0.25，0.075，……1分故eq\o(x,\s\up6(－))＝0.1×166＋0.2×168＋0.375×170＋0.25×172＋0.075×174＝170，……………3分s2＝(170－166)2×0.1＋(170－168)2×0.2＋(170－172)2×0.25＋(170－174)2×0.075＝4.6，……………5分（Ⅱ）隨機抽一個身高在165，,169）內(nèi)的概率=0.3，記身高在165，,169）（Ⅲ）由題知μ＝170，σ＝eq\r(4.6)＝eq\f(\r(115),5)≈2.14，…………………9分P(167.86<X<174.28)＝P(μ－σ<X<μ＋2σ)＝0.6826＋eq\f(0.9544－0.6826,2)＝0.8185，12分解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，……………1分eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(16＋13＋9.5＋7＋4.5)＝10，…………………2分由最小二乘法得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(2×16＋4×13＋6×9.5＋8×7＋10×4.5－5×6×10,4＋16＋36＋64＋100－5×36)＝－1.45，………4分eq\o(a,\s\up6(^))＝10－(－1.45)×6＝18.7………………5分所以y關于x的回歸直線方程為y＝－1.45x＋18.7.…………………6分（Ⅱ）由題意當0<x≤6,x∈N時，z＝＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)＝－0.05x2＋0.3x＋1.5，其中0<x≤10，且x∈N，z＝－0.05x2＋0.3x＋1.5＝－0.05(x－3)2＋1.95，所以預測x＝3時，z最大為1.95………9分當6<x≤10,所以預測x=10時，z最大為1.5，…………………11綜上x=3時，所獲得的利潤最大.…………………12分解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：A地B地總計長纖維253560短纖維15520總計404080根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K=80×25×5-15×35因為6.667>6.635，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關系”，…………………4分（Ⅱ）由題意可知ε的可能取值為：0,1,2.且PY=0=C15所以Y的分布列為：Y012P21151所以Eε=0×21（Ⅲ）由3540=78，所以EX=3×7解：（Ⅰ）設切點為x0,x0所以lnx0+1=x0lnx所以直線l的斜率為1，從而得直線l的方程為：x-y-1=0;…5分（Ⅱ）由gx<m-1x2,即令hx=lnxx2+1令h'x=0得x=e當0<x<e-1