學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知集合，,則（）A． B．C． D．2。設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值是（)A． B． C． D．3.若正方形邊長(zhǎng)為，為邊上任意一點(diǎn),則的長(zhǎng)度大于的概率等于（）A． B． C． D．4.已知,，，則在方向上的投影為(）A． B． C． D．5。的展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．6.過雙曲線（，）的右焦點(diǎn)向漸近線作垂線,交兩條漸近線于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．7。一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的所有棱中,最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8。已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(）A． B． C． D．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的最后一個(gè)的值為（）A． B． C． D．10.在正方體中，,分別是，的中點(diǎn)，則與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11。，，是半徑為的圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若恒等于，則面積的最大值為（)A． B． C． D．12。已知奇函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，滿足,且在上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13。若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________．14。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（），則__________．15。已知實(shí)數(shù)，滿足若只在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是__________．16.是過拋物線的焦點(diǎn)的弦,點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直線的方程為__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.(本小題滿分12分)的內(nèi)角,，的對(duì)邊分別為,，，已知．（Ⅰ)求;（Ⅱ)若,且邊的中線,求的值．18.(本小題滿分12分）如圖，在四邊形中，，,，將沿折起，得到三棱錐，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，滿足．（Ⅰ)證明：平面；（Ⅱ）若,在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的份調(diào)查問卷,得到了如下的列聯(lián)表:已知在抽取的份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取一份，抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為．（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)的性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由；(Ⅲ）學(xué)校計(jì)劃在同意限定區(qū)域停車的家長(zhǎng)中,按照性別分層抽樣選取人,在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口維持秩序．已知在同意限定區(qū)域停車的位女性家長(zhǎng)中，有位日常開車接送孩子．記參與維持秩序的女性家長(zhǎng)中，日常開車接送孩子的女性家長(zhǎng)人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附臨界值表及參考公式：，其中．20。（本小題滿分12分）已知拋物線，過動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，且．(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）試問直線是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．21.（本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）若不等式在(）上的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(，為參數(shù))若以坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．（Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將曲線向下平移（）個(gè)單位后得到的曲線恰與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23.(本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案與試題解析1。B【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。QUOTE,則QUOTE.

2.D【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、純虛數(shù).復(fù)數(shù)QUOTE為純虛數(shù)，所以QUOTE，所以a=2。

3.B【解析】本題主要考查幾何概型。如圖所示，當(dāng)M、N分別是BC、DC的中點(diǎn)，且|AM|=|AN｜=QUOTE,當(dāng)點(diǎn)E在折線段MCN上時(shí)，QUOTE的長(zhǎng)度大于QUOTE，所以QUOTE的長(zhǎng)度大于QUOTE的概率等于QUOTE

4。C【解析】本題主要考查平面向量的數(shù)量積與投影.將QUOTE兩邊平方可得QUOTE,則QUOTE，所以QUOTE在QUOTE方向上的投影為QUOTE

5.A【解析】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查了邏輯推理能力。由題意，從5個(gè)QUOTE中任取2個(gè)QUOTE中的x，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)QUOTE中任取2個(gè)QUOTE的y，最后1個(gè)QUOTE取2，可得QUOTE的系數(shù)為QUOTE

6.C【解析】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)、平面向量的共線定理,考查了計(jì)算能力.由題意可得雙曲線的漸近線方程為QUOTE,設(shè)過右焦點(diǎn)的直線方程為QUOTE,聯(lián)立兩條漸近線方程,求解可得交點(diǎn)坐標(biāo)，分別為A(QUOTE)，B（QUOTE），因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，求解可得雙曲線的離心率e等于2.

7。A【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查了空間想象能力。由三視圖可知，該幾何體如圖所示,觀察圖形可知，該幾何體的所有棱中，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為AB=3。

8。A【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了邏輯推理能力。因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，因?yàn)楹瘮?shù)QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減,所以由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得QUOTE，即QUOTE,當(dāng)k=0時(shí)可得QUOTE的取值范圍是QUOTE

9.A【解析】本題主要考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，考查了邏輯推理能力.運(yùn)行程序：S=0，i=1;a=6，S=6，i=2；a=12，S=18,i=3；a=24，S=42,i=4;a=48,S=90，i=5;a=96,S=186，i=6,輸出S=186，此時(shí)判斷框中的條件不成立，循環(huán)結(jié)束。

10。C【解析】本題主要考查直線與平面所成的角，考查了邏輯推理能力與空間想象能力.以D為原點(diǎn),DA、DC、DD1分別為x軸,y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，令正方體的棱長(zhǎng)為2，D(0,0，0）,E(1,2，0）,F（1，0,2），B（2，2,0）,C（0，2,0),則QUOTE,設(shè)平面QUOTE的法向量為QUOTE，則QUOTE,令QUOTE,則QUOTE，所以QUOTE與平面QUOTE所成角的正弦值為QUOTE,則QUOTE與平面QUOTE所成角的余弦值為QUOTE.

11。C【解析】本題主要考查正弦定理、三角形的面積公式、三角函數(shù)，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.令QUOTE，則QUOTE，由正弦定理可得QUOTE，所以QUOTE，當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE取得最大值為QUOTE

12。B【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì),考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力.令QUOTE，因?yàn)槠婧瘮?shù)QUOTE是定義在QUOTE上的連續(xù)函數(shù),所以函數(shù)QUOTE是定義在QUOTE上的連續(xù)函數(shù),則QUOTE,所以函數(shù)QUOTE在QUOTE上是減函數(shù)，又QUOTE，所以不等式QUOTE的解集為QUOTE

13。QUOTE【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性。因?yàn)楹瘮?shù)QUOTE為奇函數(shù),所以QUOTE,即QUOTE,所以QUOTE，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x恒成立，則QUOTE,求解可得a=1。

14。QUOTE【解析】本題主要考查QUOTE的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力。因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE，兩式相減可得QUOTE,即QUOTE，令n=1可得a2=6，所以數(shù)列QUOTE從第二項(xiàng)開始成等比數(shù)列，則QUOTE

15。QUOTE【解析】本題主要考查線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯失推理能力。作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，QUOTE只在點(diǎn)QUOTE處取得最大值,當(dāng)a〉0時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)z與直線QUOTE在y軸上的截距之間的關(guān)系可知,QUOTE,則0<a<1（如圖中紅線)；當(dāng)a〈0時(shí)，由目標(biāo)函數(shù)z與直線QUOTE在y軸上的截距之間的關(guān)系可知，QUOTE只在點(diǎn)QUOTE處取得最大值(如圖中藍(lán)線)；當(dāng)a=0時(shí)，滿足題意，因此,QUOTE的取值范圍是QUOTE

16.QUOTE【解析】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線的方程與斜率,考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力。設(shè)A(x1，y1），B（x2，y2)，焦點(diǎn)F（1，0)，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=1,A（1，2)，B（1,-2）,此時(shí)可得QUOTE，不符合題意；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為QUOTE,代入QUOTE可得QUOTE,則x1x2=1，x1+x2=QUOTE，又kAM+kBM=QUOTE，所以QUOTE,因?yàn)镼UOTE，所以QUOTE,由題意，QUOTE，所以QUOTE或QUOTE，則QUOTE，則直線QUOTE的方程為QUOTE

17。（Ⅰ）由已知，得QUOTE，QUOTE,即QUOTEQUOTE。(Ⅱ）QUOTE為QUOTE邊的中線，QUOTE,兩邊同時(shí)平方，得QUOTE，整理，得QUOTE,解得QUOTE(舍去)或QUOTE.【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理、二倍角公式、平面向量，考查了邏輯推理與計(jì)算能力.(1)利用二倍角公式與余弦定理可得QUOTE，則結(jié)論易得;（2）由QUOTE為QUOTE邊的中線可得QUOTE,兩邊平方求解,易得結(jié)論。

18。(Ⅰ)過點(diǎn)QUOTE作QUOTE的平行線,交直線QUOTE于點(diǎn)QUOTE,過點(diǎn)QUOTE作QUOTE的平行線,交直線QUOTE于點(diǎn)QUOTE，QUOTE，且QUOTE四邊形QUOTE為平行四邊形,QUOTE,且QUOTE平面QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE.(Ⅱ)QUOTE，且QUOTE,QUOTE平面QUOTE，如圖以QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系,則有QUOTE．設(shè)QUOTE)，QUOTE,QUOTE,設(shè)平面QUOTE的法向量為QUOTE解得QUOTE,又平面QUOTE的法向量為QUOTE,由QUOTE或QUOTE(舍去）,QUOTE?！窘馕觥勘绢}主要考查折疊問題、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)、二面角、空間向量的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與空間想象能力.（1)過點(diǎn)QUOTE作QUOTE的平行線，交直線QUOTE于點(diǎn)QUOTE，過點(diǎn)QUOTE作QUOTE的平行線，交直線QUOTE于點(diǎn)QUOTE，根據(jù)題意，證明四邊形QUOTE為平行四邊形，則結(jié)論易得；(2)根據(jù)題意,易得QUOTE平面QUOTE，如圖以QUOTE為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)QUOTE,求出平面QUOTE的一個(gè)法向量QUOTE，平面QUOTE的一個(gè)法向量為QUOTE，再利用向量的夾角公式求解即可.

19.（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下:(Ⅱ）因?yàn)镼UOTE，所以我們有QUOTE的把握認(rèn)為是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)的性別有關(guān).（Ⅲ)由題意知，同意限定區(qū)域停車的QUOTE位女性家長(zhǎng)中，參與維持秩序的女性家長(zhǎng)人數(shù)為QUOTE人。隨機(jī)變量QUOTE的所有可能取值為QUOTE.QUOTE．所以QUOTE的分布列為則QUOTE.【解析】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用、古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查了分析問題與解決問題的能力。（1）由在抽取的QUOTE份調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取一份,抽到不同意限定區(qū)域停車問卷的概率為QUOTE,即可得出結(jié)論;(2)將表中的數(shù)據(jù)代入公式求出k2的觀測(cè)值，再對(duì)照臨界值表，即可得出結(jié)論；(3）由題意可知,隨機(jī)變量QUOTE的所有可能取值為QUOTE，求出每一個(gè)隨機(jī)變量的概率，即可得出結(jié)論.

20。（Ⅰ）設(shè)QUOTE，則直線QUOTE，代入拋物線方程:QUOTE，因?yàn)橹本€與拋物線相切,所以QUOTE,同理,有QUOTE，所以QUOTE分別為方程:QUOTE的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，QUOTE，所以QUOTE，所以點(diǎn)QUOTE的軌跡方程為QUOTE。(Ⅱ)設(shè)QUOTE,由QUOTE,所以拋物線在QUOTE點(diǎn)的切線方程分別為QUOTE,又都過點(diǎn)QUOTE,所以QUOTE所以直線QUOTE的方程為QUOTE，所以直線QUOTE恒過定點(diǎn)QUOTE.【解析】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程、點(diǎn)的軌跡方程，考查了方程思想與邏輯推理能力.（1)設(shè)QUOTE，則直線QUOTE，代入拋物線方程，由直線與拋物線相切可得QUOTE,同理可得QUOTE,則QUOTE分別為方程：QUOTE的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,結(jié)論易得；(2）設(shè)QUOTE,由導(dǎo)數(shù)可得過兩點(diǎn)的切線方程QUOTE,又都過點(diǎn)QUOTE，則直線AB的方程為QUOTE,則可得結(jié)論。

21。(Ⅰ）由已知，可得QUOTE,即QUOTE設(shè)QUOTE，則QUOTE為常數(shù)）.即QUOTE，QUOTE函數(shù)QUOTE在定義域QUOTE上為連續(xù)函數(shù)，QUOTE，解得QUOTE。QUOTE）.當(dāng)QUOTE時(shí),由QUOTE,可得QUOTE,(Ⅱ）QUOTE,QUOTE在QUOTE上的解集非空，即QUOTE在QUOTE上有解．QUOTE,使QUOTE．設(shè)QUOTE）,則只需QUOTE.QUOTE，令QUOTE),QUOTE，QUOTE在QUOTE為增函數(shù)．QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE．QUOTE．QUOTE在QUOTE為減函數(shù)，QUOTE.QUOTE，解得QUOTE．QUOTE實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是QUOTE.【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與賦值法、邏輯推理能力與計(jì)算能力。(1)由題意可得QUOTE，由導(dǎo)數(shù)的