必修四向量數乘運算及其幾何意義第一頁，共24頁。1.向量加法三角形法則:特點:首尾相接，首尾連特點:同一起點,對角線BAO特點：共起點，連終點，方向指向被減向量2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:第一頁第二頁，共24頁。思考：已知非零向量，作出和，你能說明它們的幾何意義嗎？OABCPQMN3a與a方向相同|3a|=3|a|-3a與a方向相反|-3a|=3|a|第二頁第三頁，共24頁。一般地，我們規(guī)定實數λ與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反。特別的，當時，第三頁第四頁，共24頁。(1)

根據定義，求作向量3(2a)和(6a)(a為非零向量)，并進行比較。=第四頁第五頁，共24頁。(2)

根據定義，求作向量(2+3)a和2a+3a(a為非零向量)，并進行比較。第五頁第六頁，共24頁。第六頁第七頁，共24頁。第七頁第八頁，共24頁。第八頁第九頁，共24頁。第九頁第十頁，共24頁。第十頁第十一頁，共24頁。第十一頁第十二頁，共24頁。(3)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進行比較。第十二頁第十三頁，共24頁。設為實數，那么特別的，我們有向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.對于任意向量，以及任意實數，恒有運算律：結合律第一分配律第二分配律仍是向量第十三頁第十四頁，共24頁。例1.計算：-125-+5-2成立第十四頁第十五頁，共24頁。向量共線定理：思考:1)為什么要是非零向量?2)可以是零向量嗎?第十五頁第十六頁，共24頁。例2.如圖：已知，，試判斷與是否共線．

ABDEC∴與共線．

解：第十六頁第十七頁，共24頁。例3.如圖，已知任意兩個向量，試作你能判斷A、B、C三點之間的位置關系嗎？為什么？ABCO第十七頁第十八頁，共24頁。ABCO且有公共點Ａ第十八頁第十九頁，共24頁。證明三點共線的方法:方法小結:AB=λBC

且有公共點ＢA,B,C三點共線第十九頁第二十頁，共24頁。例4.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且

，你能用、來表示。ABDCM第二十頁第二十一頁，共24頁。一、①λa的定義及運算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線

二、定理的應用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBC

且有公共點Ｂ3.證明兩直線平行:AB=λCDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD小結:A,B,C三點共線AB∥CD第二十一頁第二