高一銜接13函數(shù)的奇偶性教學(xué)案一、主講知識【知識點(diǎn)梳理1】函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有___________，那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)．一般地，如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有___________，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)．名師解讀：函數(shù)具有奇偶性的條件①首先考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；②在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，進(jìn)一步判定是否等于．2、函數(shù)的奇偶性的圖像特征如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以___________為對稱中心的中心對稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以___________為對稱中心的中心對稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以___________為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于___________對稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．名師解讀：奇、偶函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)奇、偶函數(shù)的圖象特征，可以得到：（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．上述結(jié)論可簡記為“奇同偶異”．（2）偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的最大（?。┲?，取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)．名師解讀：性質(zhì)法判斷函數(shù)的奇偶性，在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)【講透例題1】判斷函數(shù)奇偶性例1、判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)：(2)，(3)f(x)=|x+3||x3|；(4)【相似題練習(xí)1】1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）（2）f（x）（3）f（x）（4）f（x）2、已知f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，且定義域相同，求證：f(x)+g(x)為奇函數(shù)，f(x)·g(x)為偶函數(shù).【小結(jié)】函數(shù)奇偶性的證明要注意定義域的判斷，針對不同類型函數(shù)采用合理的證明方法?！局R點(diǎn)梳理2】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用——求值【講透例題2】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用例1、(1)已知f(x)=x5+ax3bx，且f(2)=10，求f(2).(2)已知f(x)=x5+ax3bx8，且f(2)=10，求f(2).例2、已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．【相似題練習(xí)2】已知為奇函數(shù)，，則為（）．【小結(jié)】利用奇偶性求參數(shù)值時(shí)，充分利用奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行解題?！局R點(diǎn)梳理3】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用——求解析式【講透例題3】求解析式例1、已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的解析式．【相似題練習(xí)3】1、已知偶函數(shù)的定義域是R，當(dāng)時(shí)，求的解析式.【小結(jié)】當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，注意f(x)=0?！局R點(diǎn)梳理4】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用——與單調(diào)性結(jié)合【講透例題4】與單調(diào)性結(jié)合例1、設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A．>> B．>>C．<< D．<<【相似題練習(xí)4】1、函數(shù)y＝f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，且函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）A．f（2）＜f（π）＜f（5） B．f（π）＜f（2）＜f（5） C．f（2）＜f（5）＜f（π） D．f（5）＜f（π）＜f（2）2、已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且有f（3）＞f（1）．則下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣1）＜f（3）B．f（0）＜f（5）C．f（3）＞f（2） D．f（2）＞f（0）【小結(jié)】奇偶性與單調(diào)性結(jié)合時(shí)，一定要畫出函數(shù)簡圖進(jìn)行解題。二、課堂總結(jié)三、課后練習(xí)（限時(shí)30分鐘，滿分100分）1．函數(shù)f（x）=–x的圖象關(guān)于()A．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 B．x軸對稱 C．y軸對稱 D．直線y=x對稱2．函數(shù)f（x）=x3+x的圖象關(guān)于()A．y軸對稱 B．直線y=–x對稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線y=x對稱3．用區(qū)間表示數(shù)集{x|2<x≤4}=___________．4．奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，f（3）=2，則f（1）=___________．5．y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)f（x）=x（1–x），則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=___________．6．已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2–2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）的解析式是()A．f（x）=–x（x+2） B．f（x）=x（x–2） C．f（x）=–x（x–2） D．f（x）=x（x+2）7．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（a）≥f（–2），則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤–2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤–2或a≥2 D．–2≤a≤28．已知一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閧–1，2，a，b}，則a+b=()A．–1 B．1 C．0 D．29．奇函數(shù)y=f（x）的局部圖象如圖所示，則()A．f（2）>0>f（4） B．f（2）<0<f（4）C．f（2）>f（4）>0 D．f（2）<f（4）<010．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為