課題：三角形內(nèi)心、外心和圓的關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握基本圖形的常用輔助線作法，會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題2、會(huì)從已知內(nèi)心、外心等條件找到問題解決思路。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用三角形內(nèi)心、外心的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：內(nèi)心、外心性質(zhì)在圓中的運(yùn)用。

一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，引入新課知識(shí)復(fù)習(xí)：三角形內(nèi)心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的圓心；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。三角形外心：三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的圓心；到三角形三邊距離相等切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。二、自主學(xué)習(xí)，合作交流課前練習(xí)1、如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于______

55°二、自主學(xué)習(xí)，合作交流2、如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=____110°二、自主學(xué)習(xí)，合作交流3、如圖．在△ABC中，AC=10，AB=9，BC=11，它的內(nèi)切圓與AB、BC、AC分別相切與E、D、F，則AE=AF=

，BE=BD=

，CD=CF=_____564二、自主學(xué)習(xí)，合作交流4、如圖，△ABC中，∠BOC=140°，I是內(nèi)心，O是外心，則∠BIC=

。125°分析：先利用外心求出∠A=70°，再求出∠ABC與∠ACB的和為110°，最后在△BIC中計(jì)算。三、例題講析（疑難點(diǎn)撥，因勢利導(dǎo)）例：如圖1⊿ABC內(nèi)接于⊙O，I為△ABC的內(nèi)心，求證：①BD=CD=ID；②∠AIB=90°+∠ACB;分析：1、由內(nèi)心I可得AD平分∠BAC，從而弧BD=弧CD，證BD=CD，再在⊿BDI中證∠BID=∠IBD得BD=ID.分析：由角平分線AE、BI，在⊿ABI中結(jié)合∠ABC+∠BAC=180°—∠ACB計(jì)算即得。例：如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，

I為△ABC的內(nèi)心，變式1：如圖2，I為△ABC的內(nèi)心，若∠BAC=60°，求證：BD+CE=BC.分析：輔助線的作法與幾何語言的敘述。由例題可得∠BIC=120°，從而∠DIB=∠CIE=60°,在BC上截取BM=BD,連接IM,證兩組三角形全等即得。

M例：如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，

I為△ABC的內(nèi)心，變式2、如圖3，若∠BAC=90°，DI=，求⊙O的半徑。分析：連接BD、CD，由例題結(jié)論可得DI=DC，再在等腰直角⊿DBC中計(jì)算R=4。例：如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，

I為△ABC的內(nèi)心，變式3：如圖3，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，求DI、OI的長。KHG分析：輔助線作法連接BD、CD，作IG、IH、IK分別垂直于三角形三邊垂足為G、H、K。結(jié)合勾股定理計(jì)算得DI=5OI=例：如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，

I為△ABC的內(nèi)心，變式4、如圖4，若∠BAC=90°，IE⊥AC于E，OB=R，IE=，求證：

H分析：連接BD，CD，作IH垂直AC于點(diǎn)H，由例1可得DI=DC，在等腰直角△ABC中證BC=CD,在等腰直角△AIH中證AI=IH,線段轉(zhuǎn)化即得結(jié)論。四、練習(xí)檢測，鞏固提高。（A組）1、如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F。求證：EF=AE+BF

分析：連接AO、BO，由內(nèi)心O得到角平分線AO、BO，從而平分內(nèi)角，運(yùn)用平行線的性質(zhì)得到角相等轉(zhuǎn)化成線段關(guān)系。四、練習(xí)檢測，鞏固提高。（B組）（B組）2、如圖，AB是⊙O的直徑，CB、CD是切線，切點(diǎn)是D、B，OC交⊙O于E點(diǎn)，求證：E點(diǎn)是△DBC的內(nèi)心。分析：連接OD、BE、DE，證明BE或DE是角平分線即可。四、練習(xí)檢測，鞏固提高。（C組）（C組）3．(2014·武漢市模擬題)已知點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，AD、BC交于F．(1)如圖1，求證：DE＝DB；(2)如圖2，若AD是△ABC的外接圓的直徑，G為AB上一點(diǎn)，且∠ADG＝∠C，若BG＝3，AG＝5，求DE的長。分析：圖2連接GE,由直徑AD證∠ABD=