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f(xyxy)xyy2f(x,yf(xy)2x2y2+1f(x2xf(xyxyyxxx

f(xyxysinyf￠(1,0) 1-x21-x2-

，求dzyxzx2y2，求

zuv，而ux2y2vxy?z?z?xzexysin(xy，求

.zu2lnv,而uxv3x2y.求?z?z ?x經(jīng)濟(jì)中有Cobb-Donuglas生產(chǎn)函數(shù)模型:Q(x,y)=Cxay1-a,式中x表示勞動(dòng)力的數(shù)量，y表示資本數(shù)量,C與 (0<a<1)是常數(shù)，由不同企業(yè)的具體情形決定.函數(shù)值表示生產(chǎn)量.現(xiàn)已知某生產(chǎn)商3對(duì)該產(chǎn)品的勞力和資本的投入總預(yù)算是40萬(wàn)元，試求最佳資金投入分配方案.A、BpA12pB18C（單位：萬(wàn)元Rxy萬(wàn)元之間的關(guān)系為:R15+14x32y8xy2x2-10y2，x2- 1.f(x,y)= 2.f(x,2x)=6x 3.fx(1,1)= 4.fx(1,0)=5.dz 7. 1-x2-dz=-x2dx1-x2-xx2xyx2xyx2xyx2xy-x2xyx2y

?z=?z?u+?z?v=2ulnv1+3u

xln(3x-2y) ?u y2(3x-2 ?z

2uln

x-

x2ln(3x-2y)

2 y2(3x-223解:設(shè)產(chǎn)出為Q(xy)80x4y4,約束方程為600x2000y4000003L(xy,l80x4y4l(600x2000y400000)xx

13x-4y4+600l=03解 解

x500y50

x4y4+2000l=0 由實(shí)際問(wèn)題知必存在最大產(chǎn)出量,所以當(dāng)投入500個(gè)勞力單位和50個(gè)資本單位時(shí),可使產(chǎn)出量最大,是最R(xypAxpBy12x+18yL(xyR(xyC(xy)(12x+18y2x2xy2y2x2y-180F(xyl12x+18y2x2xy2y2l(x2y-Fx=12-4x-y+l=由

=18-x-4y+2l==x+2y-18=x3y15，故315 2A3B7.5L(3,18(萬(wàn)元2R(x,y)F(x,y)=R(x,y)+lf(x,y)

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