HPM視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略與建議摘要：本文從數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性出發(fā)，調(diào)查了數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的現(xiàn)狀，對(duì)數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂的策略進(jìn)行探討，并提出了合理的融入建議。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)教學(xué)，策略一、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性2022數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。新課標(biāo)還在課程理念中提出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。這里的數(shù)學(xué)文化，不僅指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育等。所以數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化不可或缺的一部分，它本身就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一。著名的數(shù)學(xué)教育學(xué)家張奠宙教授指出：數(shù)學(xué)史，可以促進(jìn)學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的源與流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而使課堂教學(xué)的效率得到極大的提升?？巳R因曾說過：“每一位中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該知道數(shù)學(xué)史，因?yàn)閿?shù)在1972年第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組，簡(jiǎn)稱HPM。在NPM視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，通過不同的方式將數(shù)學(xué)史滲透到日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用，逐步形成理性思維。二、調(diào)查數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀1．教材中的數(shù)學(xué)史料調(diào)查數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的重要內(nèi)容，也是教材的重要組成部分。滬科版初中數(shù)學(xué)教材一共安排了14個(gè)數(shù)學(xué)史話。滬科版初中數(shù)學(xué)教材中的史料分布教材章節(jié)頁碼及欄目史料內(nèi)容七年級(jí)上冊(cè)第1章有理數(shù)P48數(shù)學(xué)史話負(fù)數(shù)第2章整式加減P78數(shù)學(xué)史話數(shù)學(xué)符號(hào)第3章一次方程與方程組P124數(shù)學(xué)史話“方程”的由來第4章直線與角P156數(shù)學(xué)史話“幾何”的由來七年級(jí)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)P9數(shù)學(xué)史話無理數(shù)漫談第8章整式乘法與因式分解P82數(shù)學(xué)史話楊輝三角八年級(jí)上冊(cè)第11章平面直角坐標(biāo)系P10數(shù)學(xué)史話笛卡爾八年級(jí)下冊(cè)第16章二次根式P13數(shù)學(xué)史話海倫-秦九韶公式第17章一元二次方程P45數(shù)學(xué)史話一元高次方程第18章勾股定理P62數(shù)學(xué)史話勾股定理第19章四邊形P100數(shù)學(xué)史話幾何定理的機(jī)器證明九年級(jí)上冊(cè)第22章相似形P100數(shù)學(xué)史話出入相補(bǔ)原理九年級(jí)下冊(cè)第24章圓P58數(shù)學(xué)史話圓周率π第26章概率初步P114數(shù)學(xué)史話概率論的產(chǎn)生與發(fā)展從中可以看出，在教科書的實(shí)際編排中，存在編排方式單一、欄目分布不均勻等問題，大部分?jǐn)?shù)學(xué)史料只是簡(jiǎn)要敘述數(shù)學(xué)家的重要事跡，作為一個(gè)章節(jié)的點(diǎn)綴或者附加內(nèi)容，很少展開敘述數(shù)學(xué)家的研究過程、科學(xué)精神和研究應(yīng)用。2．對(duì)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的調(diào)查1）表1 初中數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容的重要性認(rèn)識(shí)情況人數(shù)百分比（％）非常重要3530.7比較重要4842.1不太重要2219.3完全不重要97.9由表1看出，有72.8％的初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史是重要刻的價(jià)值觀念與文化精神追求，而這都會(huì)影響學(xué)生的言行、思維方式等各個(gè)方面。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)滲透豐富的數(shù)學(xué)史素材，對(duì)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度、全面深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值、提升數(shù)學(xué)的審美感受等具有重要作用。（2）大部分教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中很少滲透數(shù)學(xué)史的內(nèi)容（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表2）表2 初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的情況情況人數(shù)百分比經(jīng)常滲透119.6有時(shí)滲透4438.6很少滲透4741.2完全不滲透1210.5由表2看出，有51.7％的教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中“很少滲透”或“完全不滲透”數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。為什么大多數(shù)教師認(rèn)為滲透數(shù)學(xué)史是重要的，但在實(shí)際的教學(xué)過程中卻被忽視了呢？因?yàn)榇蠖鄶?shù)教師只重視學(xué)生解題技能的訓(xùn)練，而忽略了通過追溯數(shù)學(xué)史去提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。所以中考不考及高強(qiáng)度的新課教學(xué)內(nèi)容是造成忽視數(shù)學(xué)史教學(xué)的兩個(gè)重要原因。3.中考中的涉及數(shù)學(xué)史的題目表3 近6年中考中涉及數(shù)學(xué)史的題號(hào)及分?jǐn)?shù)年份題號(hào)分值2017年16題8分2018年16題8分近四年中考沒有涉及數(shù)學(xué)史的題目中考中幾乎不考涉及數(shù)學(xué)史的題目，就算考，也就一道偏簡(jiǎn)單的題目，所以無論是老師還是學(xué)生，都沒有對(duì)數(shù)學(xué)史給予足夠的關(guān)注。三、數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的策略正是由于以上種種原因，導(dǎo)致將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂困難重重，難以開展。筆者從教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了以下幾種策略和大家一起探討。1．利用歷史故事，將數(shù)學(xué)史和諧地融入導(dǎo)入環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)中的毎一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都有它的起源、發(fā)展及許多數(shù)學(xué)家探索新知過程中的一些佚事。教師可以認(rèn)真分析教材內(nèi)容，研究學(xué)生的心理特點(diǎn)，在合適的地方挑選一些有趣的故事及其來源和發(fā)展，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為新課的展開作好準(zhǔn)備。教學(xué)片段1:《勾股定理》第1課時(shí)的新課導(dǎo)入問1：如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,第三邊的長(zhǎng)確定嗎？生1：不確定，1＜第三邊＜7。問2：如果這兩邊的夾角確定了，那么第三邊的長(zhǎng)確定嗎？為什么？生2：確定。因?yàn)橐阎獌蛇吋皧A角，三角形的形狀和大小就確定了，因此第三邊的長(zhǎng)也就確定了。問3：當(dāng)這兩邊的夾角是90°時(shí)，你知道第三邊的長(zhǎng)嗎？生：不知道。師：據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，西周初期周公與大夫商高討論勾股測(cè)量的對(duì)話角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，也就是說，約三千年前，智慧的古人就知道了，當(dāng)兩條直角邊為3和4時(shí)，斜邊為5.這說明，直角三角另一處敘述周公后人榮方與陳子關(guān)于如何測(cè)量太陽高度的對(duì)話中，提到“……猜想直角三角形的三邊之間有什么特殊的關(guān)系嗎？師生共同探討得出：勾股各自乘，指的是兩條直角邊分別平分，并指的是相加，如果直角三角形的兩直角邊用a，b表示，斜邊用c表示，據(jù)此猜想a2+b2與c2之間有確定的關(guān)系。由a2、b2、c2可以聯(lián)想到邊長(zhǎng)為a、b、c的正方形的面積。為了方便，我們借助網(wǎng)格來探究這三者之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：從本節(jié)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)出發(fā)，問1是回顧八年級(jí)上學(xué)期第13章里的一般三角形的三邊關(guān)系，問2是回顧第14章里學(xué)過的已知兩邊及其夾角可以確定一個(gè)三角形的形狀和大小，在此基礎(chǔ)上將兩邊的夾角特殊化成90°，再加入從《周髀算經(jīng)》中選取的素材，從而引出本節(jié)課研究的主題——直角三角形的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系。本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙地融入了數(shù)學(xué)史故事，既讓學(xué)生感受到古人的智慧，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.動(dòng)手探究，解析數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含的思想方法教師應(yīng)有意識(shí)地挖掘教材中的數(shù)學(xué)史，引導(dǎo)學(xué)生共同探究、積極思考、理清脈絡(luò)。通過這樣的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的科學(xué)精神。在探究過程中，教師要以以分析問題為主線，數(shù)學(xué)問題為核心，以問題的解決為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。教學(xué)片段2：《24.6正多邊形與圓》第2課時(shí)講解例題環(huán)節(jié)滬科版教材第51頁例題：求邊長(zhǎng)為a的正六邊形的周長(zhǎng)和面積問1：求半徑為1的圓面積和其內(nèi)接正六邊形的面積S6。生1：圓的面積就是π，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)就等于圓的半徑1，由例題可得，當(dāng)a=1時(shí)，S6=

33.2問2：你能繼續(xù)求出圓內(nèi)接正十二邊形的面積S12嗎？生1：如圖1所示，不難得到S12=12S△A0B,但是∠AOB=30°，作AB邊上的高OM，得∠AOM=15°，∠OAM=75°，都不是特殊角，難以求出高OM的長(zhǎng)。師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，圓內(nèi)接正十二邊形與圓內(nèi)接正六邊形面積之間有什么聯(lián)系？生2：如圖2所示，S12=S6+6S△ABC∵△ABC的底邊AC是圓內(nèi)接正六邊形的邊∴AC=1又因?yàn)楦連N=半徑OB-圓內(nèi)接正六邊形的邊心距ON=1-32△ABC 2∴S =1△ABC 2

132-43則S12=S6+6S△ABC=3H HI G I GJ F J FEK O E K OEL D L DNA C A CMB B圖1圖2圖3問3：接下來怎樣求圓內(nèi)接正二十四邊形的面積S24呢？（學(xué)生小組討論）師：與求圓內(nèi)接正十二邊形的面積類似，容易得S24=S12+12S△，但是后面對(duì)計(jì)算的要求超出了初中范圍，所以老師用幾何計(jì)算器這個(gè)軟件（如圖3≈3.1058.思考1：觀察圖4所示的三個(gè)圓內(nèi)接正多邊形，哪一個(gè)面積與圓面積π最接近？圖4生：圓內(nèi)接正二十四邊形。思考2：還能得到面積比它更接近π的圓內(nèi)接正多邊形嗎？生：邊數(shù)越多，內(nèi)接正多邊形的面積越接近圓面積，也就越接近π。老師操作：在學(xué)生回答過后，利用幾何畫板的深度迭代功能（圖一般情形下的正n邊形（變量nn不斷增大時(shí)，正多邊形與圓的關(guān)系，并通過幾何計(jì)算器計(jì)算出正多邊形的面積（圖6）來驗(yàn)證學(xué)生的猜想。圖5圖6師：我國(guó)魏晉時(shí)代的數(shù)學(xué)家劉徽就是用這種方法，從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，一直計(jì)算到圓內(nèi)接正192邊形，得出了圓周率π精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近58頁，閱讀眾生：……師：同學(xué)們，其實(shí)我們剛才所研究的只是劉徽提出的割圓術(shù)的一部分，即從內(nèi)向外無限逼近π，等上了高中，我們還要繼續(xù)研究，從外向內(nèi)逐步逼π。在劉徽之后的200年，偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之也致力于圓周率的研究，他是世界上第一次將圓周率值計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后七位的數(shù)學(xué)家。設(shè)計(jì)意圖：從課本的例題入手，由計(jì)算圓的內(nèi)接正六邊形的面積，引導(dǎo)學(xué)生求出圓內(nèi)接正十二邊形的面積，再推廣到可以用同樣的方法計(jì)算圓內(nèi)接正二十四邊形的面積，并利用幾何計(jì)算器驗(yàn)證。接著通過幾何畫板，引導(dǎo)學(xué)生觀察，邊數(shù)越多，圓內(nèi)接正多邊形的面積越接近π，指出這就是劉徽《割圓術(shù)》的思想。本節(jié)課將現(xiàn)代信息技術(shù)幾何畫板與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)史相結(jié)合，從特殊到一般，從有限到無限，在信息技術(shù)環(huán)境下，結(jié)合操作，體驗(yàn)劉徽“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的意義，既讓學(xué)生感受到中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)史的光輝燦爛，又感嘆歷史上數(shù)學(xué)家解決問題的艱辛，從而激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。3.從課內(nèi)到課外，將數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)延續(xù)下去數(shù)學(xué)史的范圍不僅包含中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，還包含外國(guó)數(shù)學(xué)史、近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史等，僅僅依靠課堂，是無法讓學(xué)生充分的了解數(shù)學(xué)史。因此我鼓勵(lì)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過查找文獻(xiàn)和資料，將知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程繪制成思維導(dǎo)圖，摘抄有趣的數(shù)學(xué)軼事，寫下自己的心得體會(huì)，并利用課外活動(dòng)時(shí)間，組織學(xué)生進(jìn)行專題討論、手抄報(bào)比賽等活動(dòng)。課堂的時(shí)間是有限的，教師只是為學(xué)生打開了數(shù)學(xué)史的大門，更多的數(shù)學(xué)寶藏等著他們自己去尋找。四、數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的合理建議1.提高教師的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)教師是數(shù)學(xué)史融人數(shù)學(xué)課堂的組織者，是設(shè)計(jì)、加工、實(shí)施、詮釋數(shù)學(xué)史的執(zhí)行者，更是有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)整合的關(guān)鍵人物。因此，教師一定要提升自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，這是將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的基礎(chǔ)。2.梳理并重構(gòu)數(shù)學(xué)史材料教材中很少展開敘述數(shù)學(xué)家的研究過程、科學(xué)精神和研究應(yīng)用，初中教師要充分考慮學(xué)生的現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知狀態(tài)、發(fā)展規(guī)律和思維方式，采取合適的方法，選取并重構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史，挖掘里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以此來優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。3.利用現(xiàn)代信息技術(shù)讓數(shù)學(xué)史更加生動(dòng)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。教師要充分利用幾何畫板、Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件，創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。