梁彎曲時正應(yīng)力分布的理論研究

在理論和教育中，當(dāng)推動曲線曲線時，正電壓計算公式是以矩形梁的“純曲線”下的橫截面上的剪力為基礎(chǔ)的。梁純彎曲時橫截面上在任一點(diǎn)的正應(yīng)力計算公式為σ=MY/IZ,式中,M為截面上的彎矩,Iz為截面對中性軸的慣性矩,Y為欲求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離。這表明:正應(yīng)力沿截面高度成直線規(guī)律分布,距中性軸愈遠(yuǎn),愈大,中性軸上(Y=0)正應(yīng)力等于零。實(shí)際工程中的梁,其截面上大多同時存在著彎矩和剪力,并非純彎矩。但根據(jù)實(shí)驗(yàn)和進(jìn)一步理論研究可知,剪力的存在對正應(yīng)力分布規(guī)律影響很小。本實(shí)驗(yàn)在塔里木農(nóng)大農(nóng)工院建材實(shí)驗(yàn)室完成。1測量電橋變異性的測量源1.1Y-5型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀和P20R-5型預(yù)調(diào)平衡箱各一臺YJ-5型靜態(tài)電阻應(yīng)變儀具有靈敏度高,穩(wěn)定性好,測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠,可確定距離測量等優(yōu)點(diǎn),配用P20R-5型預(yù)調(diào)平衡箱,可作多點(diǎn)測量。該儀器采用雙橋結(jié)構(gòu)(即測量電橋和讀數(shù)電橋),兩組電橋通常保持平衡狀態(tài),串接后引到放大器,由于測量應(yīng)變片的電阻值隨被測物件變形發(fā)生了變化,使測量電橋失去平衡,在測量電橋?qū)蔷€上產(chǎn)生一信號電壓輸出,指示電表指針就產(chǎn)生偏轉(zhuǎn),這時調(diào)整讀數(shù)橋亦使之失去平衡,輸出一個和測量橋輸出電壓大小相等,方向相反的信號電壓,使電表指針回零。兩電橋不平衡程度成正比例增減,應(yīng)此就可以在讀數(shù)橋的刻度盤上直接讀出應(yīng)變值來。1.2貼有應(yīng)變片和溫度補(bǔ)償片的工字梁,為了測量工字梁橫截面上正應(yīng)力的大小及高度的分布,在梁不同的高度沿軸線方向粘帖了5片電阻應(yīng)變片,之間尺寸和簡圖如圖一。1.3對于純彎曲梁,由于假設(shè)縱向纖維僅受單向拉伸或壓縮,因此在正應(yīng)力不超過比例極限時,可根據(jù)虎克定律進(jìn)行計算:σ實(shí)=E×ε實(shí)式中E為梁的彈性模量;ε實(shí)為通過電阻應(yīng)變儀測的應(yīng)變值。本實(shí)驗(yàn)采用“增量法”加載,再增加等量的荷載△P,測定各點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)變增量一次。取應(yīng)變增量的平均值Δε實(shí),依次求出各點(diǎn)應(yīng)力增量△σ實(shí)。Δσ實(shí)=E×Δε實(shí)由于應(yīng)變片是按中性層上下對稱布置的,因此在每次加載,測讀應(yīng)變值后,還可以分析其對稱性。最后測得的應(yīng)變平均值計算各點(diǎn)的應(yīng)力值。2實(shí)驗(yàn)與分析2.1工字梁的慣性距工字梁彈性模量E=200Gpa容許正應(yīng)力[σ]=160Mpa工字梁的慣性距Iz=448.96cm4應(yīng)變儀放大倍數(shù)K=6.0×105工字梁的跨度L=88cm支點(diǎn)到測量截面的距離a=18.5cm應(yīng)變片至中性層的距離ymax=6cm(Ⅰ,Ⅵ點(diǎn))yf=3cm(Ⅱ,Ⅳ點(diǎn))ymin=0cm(Ⅲ點(diǎn))2.2p05次p確定荷載最大值Pmax,應(yīng)不超過最大荷載80%,Pmax=4×[σ]×Ix×80%/(L×Ymax)=4×160×4.4896×106×80%/(880×60)=43.5KN確定初荷載P0,應(yīng)為不超過最大值10%.P0=Pmax×10%=43.5×10%=4.3KN取5KN確定逐級等值增量荷載ΔPn=5次ΔP=(Pmax-P0)/n=(43.5-4.3)/5=7.8KN取7KN選擇測力度盤40%〈Pmax〈80%,確定度盤范圍:0-60KN2.3表1顯示了實(shí)驗(yàn)記錄和計算的數(shù)據(jù)集通過理論和實(shí)測的應(yīng)變圖形來看,理論和實(shí)際非常接近,變化不大,相對誤差也滿足要求,實(shí)測中性軸上接近零,基本上以對稱性變化。2.3.1圖1顯示了測量值和理論值的圖形2.3.2測量值和理論值的比較3抗彎截面的尺寸通過測試可看出,造成理論和實(shí)際應(yīng)變的誤差是多方面原因。首先加載不均勻,造成讀數(shù)誤差;實(shí)驗(yàn)前電橋不平衡;儀器長時間使用,使電橋電壓穩(wěn)定性下降,影響精度等原因。剪力的存在對正應(yīng)力分布規(guī)律影響很小,理論和實(shí)際值的相對誤差小于10%,從應(yīng)變圖形可看出,實(shí)際應(yīng)變符合理論彎曲正應(yīng)公式。梁彎曲時,正應(yīng)力沿截面高度成直線分布,在距中性軸最遠(yuǎn)處正應(yīng)力最大,中性軸上應(yīng)力很小,材料遠(yuǎn)沒有充分發(fā)揮作用。因此,為了更好地發(fā)揮材料的作用,就應(yīng)盡量減少中性軸附近的面積,而使更多的面積分布在離中性軸較遠(yuǎn)的位置。以矩形截面為例,如果將中性軸附近的面積挖掉一部分,并將此部分材料用在上,下邊緣處,這部分材料就能較好地發(fā)揮作用,這時,截面也就從矩形變成了工字形,因此工字形截面比矩形截面更為經(jīng)濟(jì)合理。此外,還應(yīng)考慮剛度、穩(wěn)定以及制造、使用等方面的因素。例如,設(shè)計矩形梁時,從強(qiáng)度方面看,可適當(dāng)加大截面的高度,減小截面的寬度,這樣可在截面面積相同的條件下,得到較大抗彎截面模量。但如果片面地強(qiáng)調(diào)這方面,使截面的高度過大,寬