數(shù)學(xué)試題參考答案1.C因?yàn)锳—{工|工二2},B—{工|工>—3},所以AnB—{工|—3二工二2}..6—2.,所以f（工）為奇函數(shù),排除B,D；又f—4,排除C.故選A.4.AEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(lg2),lg5)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(l),l)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(g),g)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(8),1)—21EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(2),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(l),l)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(g),g)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(l),l)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(g),g)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(8),1)—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(—),lg)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(lg),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(2),5).5.C因?yàn)閎—1.31.9二1.32—1.69—a,c—1十log2127—1十—1.7>a,所以c>a>b.EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up6(a工),工十)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(工),十)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1),十1)fEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up6(a工),工十)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(1),十1)—1,所以f（2）.7.B設(shè)原有溶質(zhì)的半成品為akg,含雜質(zhì)1%akg,經(jīng)過n次過濾,含雜質(zhì)1%aX（1—）nkg,要使該溶質(zhì)經(jīng)過n次過濾后雜質(zhì)含量不超過.1%,則1%X（1—）n三.1%,即n三,因?yàn)?—>,6—二,所以n>6,該溶質(zhì)的半成品至少應(yīng)過濾6次,才能達(dá)到市場要求..于函數(shù)—工2十2ln工,’—2工十EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(2),工),則2b十—4,解得b—1,所以12十2ln1—4十m,即m——3.對于函數(shù)工十13,’3工2—n,則3a2—n—4,a3—na十13—4a—3,整理得a3—8,所以a—2,所以n—3a2—4—8,故n—m—11.）,所以4k2—12>,得k2>3.當(dāng)工e,f.是f十工2——,—.1.BCDlog45—4>1,則當(dāng)fEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),工)——f（工）時(shí),必有f（log45）——f（log54）.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(十1),工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),工),則fEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),工)—f（工）,則A錯(cuò)誤.若f（工）—lg工,則fEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),工)—lgEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),工)——lg工——.EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(—),工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(1),工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(1),工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(1),工).EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(1),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(工),工),則fEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(1),工)—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(1),1)十—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(工),工)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(1),1)——f（工）,則D正確.e[3,6],所以A錯(cuò)誤.因?yàn)?工十工2—12可以取遍所有正數(shù),所以—ln（2工十工2—12）的值域?yàn)镽,所以B正確.作出—工2—2與—ln工2—2ln|工|的圖象（圖略）可知,它們有4個(gè)公共點(diǎn),則—工2—ln工2—2有4個(gè)零點(diǎn),所以C正確.因?yàn)?十13十2二5十11十2‘‘‘2‘‘2,又‘‘13>,‘5十‘11>,所【高三數(shù)學(xué).參考答案第1頁共4頁）】.23—71C..f(工）—f(f(f(.工4cos工.設(shè)tcos工e[1，1]，則>—g(t）——4t34t，故g’(t）——12t24.由g’(t）>0，得—t；由g’(t）0，得—1三t—或t三1.則g(t）在[1，.因?yàn)間(1）—g(1）—0，g(）——，g(）e[，]，即f(工）的值域是[.][，1].因?yàn)閠—cos工在[0，][f(]..EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(工),，).14.>——工2(或工>—2—0）由題意可得f’(工）—3工2—4工，則f(1）—.15.8(答案不唯一，8k均可，其中k為正整數(shù)）由f(f(f(工—8所以f(工）是周期為8的周期函數(shù)，則正周期為8k(k為正整數(shù)）.16.因?yàn)槠矫鍭BC」平面BCD，平面ABCn平面BCD—BC，BC」CD，所以CD」平面ABC.設(shè)AB—adm，則CD—(3—a）dm，四面體ABCD的體積為v(a）dm3，則v(a）—(3—a）a2—(3a2—a3）(0a3則v’(a）—(6a—3a2）.當(dāng)0a2時(shí)，v’(a）>0；當(dāng)2a3時(shí)，v(a）0.故v(a）max—v(2）—.17.解：(1）令工—2，則f(0）—442—12.……………………4分24(2t）—t28t12，………8分工12.……………………10分18.解：(1）依題意可得2a—3—1，………………1分解得a—2，……………………2分則f(工）—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),工)，f(2工a，……………3分2工2>2，故函數(shù)f(2工a）的值域?yàn)?0.………………4分f(工）—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),工)在[2，4]上單調(diào)遞減，…………5分所以f(工）—EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),工)在[2，4]上的值域?yàn)閇].………………7分[]上單調(diào)遞增，………………8分所以g(t）的最小值為g(）——2——，……………10分【高三數(shù)學(xué).參考答案第2頁共4頁）】.23—71C..…………12分6分…………………EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),父)+log2fEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(1),父)二a.6分…………………—1—log2—1.…………12分.………4分{EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(6),7)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(父),0)0+1EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(0),6)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(0),父)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(，父e),，父e)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(N),N)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(，30三父三5),，50二父三7)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(0),0)，……………………6分（2）當(dāng)父eN，30三父三50時(shí)，由6父+100>322，解得父>37；………………8分當(dāng)父eN，50二父三70時(shí)，由700—6父>322，解得父三63.…………………10分故父的取值范圍是{父eN|37三父三63}.……………………12分.……………………1分.………3分.…………………5分.…………………7分f1]上單調(diào)遞減，在[1，0）上單調(diào)遞增，……………8分[1，1]上的最大值為f（0）—1.………………9分因?yàn)閒（—1）——12，f（1）——10，…………11分[1，1]上的最小值為—12.…………………12分ln父在區(qū)間（0，+…）上的圖象是凹的.………………1分證明如下：，EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up6(2),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(1),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)2+ln父1EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)父2………2分42‘2+ln42‘，所以ln2EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(父2),1父)2>lnEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(父),父)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(1),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(父),父)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),2)—0，且（父1EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(—),4)父2）2>0，2+ln父1+父2>0，…………5分42‘2EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)f1）EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(+),2)fln父在區(qū)間（0，+…）上的圖象是凹的.……………6分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(3),父).………………7分證明如下：【高三數(shù)學(xué).參考答案第3頁共4頁）】.23—71C.V12e（o1）121EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(十),2)21EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(十),2)2EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up7(3),1)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(十),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up7(3),2)1EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(十),2)23十1EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up3(6),十)2EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(3),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),2)231十21—2）231—228212（1十2）8212（1十2）……………………………9分1—22.（2（4………………………1o分2>o（1十2）212—4二o………………11分1EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(十),2)21EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up2(十),2)21EQ\*jc3