第二十七章相似271圖形的相似知識回顧全等圖形指能夠完全重合的兩個圖形，即它們的形狀和大小完全相同情景導(dǎo)入想一想：我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方相同點：形狀相同不同點：大小不一定相同獲取新知我們把形狀相同的圖形叫相似圖形（similarfigures）．兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到歸納：1兩個圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置無關(guān)；2全等圖形是一種特殊的相似圖形，不僅形狀相同，大小也相同（全等一定相似，但是相似不一定全等）問題觀察這四組相似圖形，其中一個圖形可以看作由另一個圖形怎樣變換得到？答案其中較大（小）的圖形可以看成是由較小（大）的圖形放大（縮?。┑玫降睦}講解例1圖中的相似圖形有哪些？分析：本題依據(jù)相似圖形的定義求解．觀察這些圖形，雖然圖6與圖12、圖8與圖11極為相似，但是它們的形狀不同．圖6“拉長”而不是整體放大變成了圖12，圖8“壓縮”而不是整體縮小變成了圖11，所以它們不是相似圖形．而圖1與圖9、圖2與圖4、圖3與圖10、圖5與圖7的形狀完全相同，所以它們是相似圖形．解：相似圖形有：圖1和圖9，圖2和圖4，圖3和圖10，圖5和圖7．獲取新知兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形（similarilarityratio）對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段成比例．

圖中的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.思考：任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正n邊形呢？a1a2a3an……a1a2a3an任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似例題講解例2如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的長度DABC182178°83°β24GEFHαx118°解：因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)角相等，

由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四邊形ABCD中，

β=360°-(78°+83°+118°)=81°.

因為四邊形ABCD和EFGH相似，所以它們的對應(yīng)邊

成比例，由此可得解得x=28.DABC182178°83°β24GEFHαx118°隨堂演練1下列圖形中能夠確定相似的是A兩個半徑不相等的圓B所有的等邊三角形C所有的等腰三角形D所有的正方形E所有的等腰梯形F所有的正六邊形ABDF2在1:1000000的地圖上，A，B兩點之間的距離是5cm，則A，B兩地的實際距離是A．5mB．50mC．500mD．5000mB3如圖，在三個矩形中，相似的是A．甲和丙B．甲和乙C．乙和丙D．甲、乙和丙A4填空：1如圖①是兩個相似的四邊形，則=，y=，α=；2如圖②是兩個相似的矩形，=251590°225125°╯80°╮3xy圖①3╰65°80°α╭65302015x圖②5如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝41求AD的長；2求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．解：(1)設(shè)AD＝x，則DM＝.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，