23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第2課時旋轉(zhuǎn)作圖與坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換R·九年級上冊狀元成才路新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是由某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ABCDEFO狀元成才路學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.（2）能通過圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案.狀元成才路推進(jìn)新課知識點1用旋轉(zhuǎn)的知識畫圖例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.ADB

CE狀元成才路ADB

CE①因為A是旋轉(zhuǎn)中心，所以A點的對應(yīng)點是

.②根據(jù)正方形的性質(zhì)：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以點D的對應(yīng)點是點

.③因為旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，所以本例根據(jù)三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的對應(yīng)圖

形為

.ADB

CEE′△ABE′SASBA狀元成才路④E點的對應(yīng)點E′，還有別的方法作出來嗎？以AB為一邊向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.（答案不唯一）ADB

CEE′M狀元成才路

觀察課本上圖案的變換過程，它們分別是改變旋轉(zhuǎn)中的哪些要素旋轉(zhuǎn)而成的？O1O2OαOβa.旋轉(zhuǎn)中心不變，旋轉(zhuǎn)角改變，產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)效果.b.旋轉(zhuǎn)角不變，旋轉(zhuǎn)中心改變，產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)效果.狀元成才路

任意畫一個△ABC，以A為中心，把這個三角形逆時針旋轉(zhuǎn)40°；狀元成才路

任意畫一個△ABC，以AC中點為中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°.狀元成才路你能總結(jié)出旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟嗎？（1）分析圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；（2）確定三要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向；（3）將關(guān)鍵點分別與旋轉(zhuǎn)中心連接后旋轉(zhuǎn)，找到關(guān)

鍵點的對應(yīng)點；（4）順次連接各對應(yīng)點.狀元成才路知識點2用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計圖形

運(yùn)用旋轉(zhuǎn)作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來．因此，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角會作出不同效果的圖案.狀元成才路你能利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案嗎？狀元成才路狀元成才路狀元成才路B.C.D.隨堂演練1.將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C狀元成才路2.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說：45°；乙同學(xué)說：60°；丙同學(xué)說：90°；丁同學(xué)說：135°．以上四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（

）A.甲B.乙C.丙D.丁B狀元成才路3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、

B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于點D，則旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A.70°B.80°C.60°D.50°B狀元成才路4.如圖，△ABC中，∠C=90°，

∠B=40°，點D在邊BC上，BD=2CD．△ABC繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B恰好落在初始△ABC的邊上，求旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）的度數(shù).狀元成才路解：有兩種情況：①點B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，

∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，

即α=100°.②點B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，

∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，

∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，

即α=120°.綜上所述：α的度數(shù)為100°或120°.狀元成才路練習(xí)【教材P62練習(xí)】把一個三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn):(1)選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，看看旋轉(zhuǎn)的效果;(2)改變?nèi)切蔚男螤?，看看旋轉(zhuǎn)的效果.解：(1)如圖,旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心(答案不唯一)練習(xí)【教材P62練習(xí)】把一個三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn):(1)選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，看看旋轉(zhuǎn)的效果;(2)改變?nèi)切蔚男螤?，看看旋轉(zhuǎn)的效果.解：(2)如圖,旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心(答案不唯一