相似三角形章節(jié)復(fù)習知識點回顧一，比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做，簡稱．二，比例的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：?ad＝（b、d≠0）合比性質(zhì)：?＝；（b、d≠0）等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?＝三，平行線分線段成比例定理（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則.（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若AB∥CD，則.（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽.（4）點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝=eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，那么線段AB被點C黃金分割．其中點C叫做線段AB的黃金分割點，與的比叫做黃金比。若C為AB的黃金分割點相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽.(1)對應(yīng)相等的兩個三角形相似(簡稱AA定理).如圖，若∠A＝∠，∠B＝∠，則△ABC∽△DEF.兩邊對應(yīng)，且相等的兩個三角形相似．如圖，若∠A＝∠D，，則△ABC∽△DEF.（簡稱SAS定理）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．如圖，若==，則△ABC∽△DEF（簡稱SSS定理）對于直角三角形，一組邊和邊對應(yīng)相等也可以證明這兩個直角三角形相似。（簡稱HL定理）判定三角形相似的思路：（相似三角形中之比叫做相似比。）①條件中若有平行線，可用平行線找出相等的而判定；②條件中若有一對等角，可再找一對或再找夾這對等角的兩組邊對應(yīng)；③條件中若有兩邊對應(yīng)成比例可再證相等或第三邊或證有一組角是角；④條件中若有一對直角，可考慮再證一對或再證兩直角邊或再證直角邊和對應(yīng)成比例；⑤條件中若有等腰關(guān)系，可找角相等或找一對角相等或找和對應(yīng)成比例.相似三角形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角，對應(yīng)邊．(2)周長之比等于，面積之比等于．(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于．四，在相似中找對應(yīng)邊，對應(yīng)角的小技巧（與全等類似）1，公共角是角，公共邊是。對頂角是角。2，最長邊和、最短邊和是對應(yīng)邊；最大角和、最小角和是對應(yīng)角。3，對應(yīng)角的對邊是。對應(yīng)邊的對角是。五.相似三角形的基本模型1，平行線型（有“A”型和“X”型）圖（1）中，AE和是對應(yīng)邊。圖（2）中，AE和是對應(yīng)邊。2，“斜交型”的相似三角形△AED∽ABC（需滿足∠1=∠2，有反A共角型如圖（1）、反A共角共邊型如圖（2）、蝶型如圖3）若△ABC∽△ABC，且，△ABC的周長為12cm，則△ABC的周長為；則它們的對應(yīng)角的平分線的比為；如圖1，在△ABC中，中線BE、CD相交于點G，則S△GED：S△GBC=；如圖2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，則AE=；ABCDF圖ABCDF圖5GEABCDE圖4如圖3，△ABC中，M是AB的中點，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，則△∽△，相似比為，=；17，如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，則S△ABD：S△ABC=；18，如圖5，在△ABC中，BC=12cm，點D、F是AB的三等分點，點E、G是AC的三等分點，則DE+FG+BC=；19，如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC=3，則S△BCF=．如右上圖，在Rt△ACB中．∠ACB=90°,AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，點O是AB中點，連接OH，則OH=。三，解答題21．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的長度22，如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且(1)求證：△ADF∽△ACG；(2)若，求的值．23，如圖，在RT△ABC中，∠BAC=900，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連接AE，求△ABE的面積。如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，過點D作PQ∥AB分別交CA，CB的延長線