2013年4月18日星期四向量加法運(yùn)算及其幾何意義主講人：李學(xué)穎復(fù)習(xí)提問：

1、什么叫向量？一般用什么表示？

2、有向線段的三個(gè)要素是什么？

3、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表示。三要素是：起點(diǎn)、方向和長度。長度相等且方向相同的向量叫相等向量。1.(1).某人從A到B,再從B按原來的方向到C,

則兩次位移的和(2).飛機(jī)從A到B,再改變方向從B到C,

則兩次位移的和一.向量加法的定義(3).船的速度是

,水流的速度是

則兩個(gè)速度的和ABCABCCBA日常生活中遇到的向量加法問題:F1F2FEOOE例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力F的作用下也從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn).問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1+F2=F力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1和F2共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學(xué)中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮條在力F1與F2的作用下,從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn).同時(shí)橡皮條在力F的作用下也從E點(diǎn)伸長到了O點(diǎn).問:合力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？F1+F2=FF是以F1與F2為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線2、向量的加法：(1)定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法。(2)圖示：baOaaaaaaaabbbbbbb這種作法叫做三角形法則BbaA(3)作法a+b（兩向量不共線）特例：abABC方向相同CAB方向相反ab（1）（2）（3）（4）練習(xí)1.如圖,已知用向量加法的三角形法則作出思考：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量相加。

(首尾相連，首是首，尾是尾）CC(1)研究向量是否滿足交換律:依作法有：這種作法稱向量加法的平行四邊形法則baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b3、平行四邊形法則(2)研究向量是否滿足結(jié)合律:CBAD由此可推廣到多個(gè)向量加法運(yùn)算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行bcaddcbacadbdcba+++=++++++=+++)]([)()()()(例子

（1）（2）練習(xí)2.如圖,已知用向量加法的平行四邊形法則作出ABDC

答：船實(shí)際航行的速度為大小為4km／h，方向與流速間的夾角為600例：長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用于流速間的夾角表示）練習(xí)3、根據(jù)圖形填空ABCD(2)

+=

O(1)+=

練習(xí)4根據(jù)圖示填空CABDE練習(xí)5一架飛機(jī)向西飛行

,然后改變方向南飛行

,則飛機(jī)兩次位移的和為

.北南西東ABC45o向量加法向量加法向量加法五、小結(jié)1向量加法法則：1向量加法法則：三角形法則平行四邊形法則2運(yùn)算性質(zhì):ab作業(yè)P91第4題謝謝合作請選用合適符號(hào)連接：探究本節(jié)引言：有了數(shù)只能進(jìn)行計(jì)數(shù)，只有引入了運(yùn)算，數(shù)的威力才得以充分展現(xiàn).類比數(shù)的運(yùn)算，向量也能夠進(jìn)行運(yùn)算.運(yùn)算引入后，向量的工具作用才能得到充分發(fā)揮.實(shí)際上，引入一個(gè)新的量后，考察它的運(yùn)算及運(yùn)算律，是數(shù)學(xué)研究中的基本問題.平面向量的線性運(yùn)算包括向量加法、向量減法、向量數(shù)乘運(yùn)算，以及它們之間的混合運(yùn)算.平面向量的線性運(yùn)算中，加法運(yùn)算是最基本、最重要的運(yùn)算，其它幾種運(yùn)算都可以歸結(jié)為加法運(yùn)算.今天我們就先來學(xué)學(xué)向量的加法運(yùn)算.(1)研究向量是否滿足交換律:依作法有：這種作法稱向量加法的平行四邊形法則baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b3、平行四邊形法則注意：1、兩個(gè)向量之和仍是一個(gè)向量2、當(dāng)向量與不共線時(shí)，的方向與、不同向，且3、當(dāng)向量與同向時(shí)，、同向，且；當(dāng)與反向時(shí)，若

，則的方向與相同，且;若，則的方向與相同，且ABDC

答：船實(shí)際航行的速度為大小為4km／h，方向與流速間的夾角為600例二：長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸。一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h。求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（用于流速間的夾角表示）例三:試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知四邊形ABCD，對角線AC與BD交于O