第六章方差分析方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)1928年由英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher首先提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱為F檢驗。ANOVA是進行兩個或兩個以上均數(shù)比較的分析方法.方差分析的優(yōu)點不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)可同時分析多個因素的作用可分析因素間的交互作用方差分析的應(yīng)用條件獨立性：各樣本是相互獨立隨機的樣本正態(tài)性：各樣本都來自正態(tài)總體方差齊性：各樣本的總體方差相等看一個實例例6.6某地用A、B和C三種方案治療血紅蛋白含量不滿10g的嬰幼兒貧血患者，治療一月后，記錄下每名受試者血紅蛋白的上升克數(shù)，資料見表6.3，問三種治療方案對嬰幼兒貧血的療效是否相同？

變異分解組間變異總變異組內(nèi)變異SS總=SS組間+SS組內(nèi)

總=

組間＋

組內(nèi)

總變異——SS總（離均差平方和）

總=N-1

組間變異——SS組間

組間=k-1

MS組間=SS組間/(k-1)組內(nèi)變異——SS組內(nèi)

組內(nèi)=N-k

MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/(N-k)方差分析的基本思想

組內(nèi)變異

——誤差

組間變異

——組間本質(zhì)上的差別

+誤差

如果三種治療方案效果相同，也即三組樣本均數(shù)來自同一總體(H0：

1=

2=

3)，那么從理論上說組間變異應(yīng)該等于組內(nèi)變異，因為兩者均只反映隨機誤差(包括個體差異)，這時若計算組間均方與組內(nèi)均方的比值：

F=MS組間

/MS組內(nèi)

則F值在理論上應(yīng)等于1，但由于抽樣誤差的影響，F(xiàn)通常接近1，而并不正好等于1。相反，若三種療法效果不同，則組間變異就會增大，F(xiàn)值則明顯大于1，要大到什么程度才有統(tǒng)計學(xué)意義呢？可通過查附表4方差分析用F界值表得到P值，將其與事先規(guī)定的

值比較后作出判斷。

單因素多個樣本均數(shù)的比較(analysisofonewayvariance)

處理因素只有一個

屬于完全隨機設(shè)計：隨機抽樣隨機分組隨機試驗基本步驟建立假設(shè)與確定檢驗水準計算檢驗統(tǒng)計量(列方差分析表)計算P值下結(jié)論建立假設(shè)H0：

A=

B=

C，三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效相同，H1：三種治療方案治療嬰幼兒貧血的療效不全相同或全不相同。

=0.05計算基本數(shù)據(jù)計算SS總，SS組間，和SS組內(nèi)

C=(83.70)2/60=116.7615SS總=184.43－116.76=67.6685SS組內(nèi)=0.91332×19＋1.29712×19＋

0.78002×19=59.3747列方差分析表

界定P值，作結(jié)論總自由度為N－1=60－1=59組間自由度=組數(shù)(k)－1=3－1=2組內(nèi)自由度=總自由度－組間自由度=59－2=57。

查方差分析表得F0.05(2，57)=3.15，F(xiàn)＞F0.05(2,57)，則P＜0.05。故按

=0.05的水準，拒絕H0，接受H1，故可認為三種治療方案的治療效果不一樣。

多個樣本均數(shù)的兩兩比較

在方差分析認為多組均數(shù)間差異有統(tǒng)計學(xué)意義的基礎(chǔ)上，若需了解究竟哪些組均數(shù)之間有差別，還是各組間均有差別，可用多個樣本均數(shù)的兩兩比較(又稱多重比較

multiplecomparison)。

多個樣本均數(shù)的兩兩比較不宜用t檢驗如用t檢驗，則第一類錯誤率將增大，此時易將無差別的兩均數(shù)錯判為有差別

’=1-(1-

)m(m=Ck2=k(k-1)/2)如：三個組的比較

1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大多了。多個樣本均數(shù)間的兩兩比較

用q檢驗(又稱Student-Newman-Keuls法，即SNK法)，統(tǒng)計量為q：

H0：

A=

B，每次對比時兩個總體均數(shù)相等；H1：

A≠

B，每次對比時兩個總體均數(shù)不等。

=0.05。將三個樣本均數(shù)按從大到小順序排列并編上組次：組次123

均數(shù)1.8401.4150.930

組別(治療方案)ABC

q0.05,(57,3)=3.40q0.05,(57,2)=2.83結(jié)論總的說來，三種治療方案的治療嬰幼兒貧血療效有差別。而這種差別主要來自A方案和C方案。這一結(jié)論可用下列形式表示：ABC1.8401.4150.930多個實驗組與一個對照組均數(shù)間的兩兩比較

常用q‘檢驗，又稱Duncan法，其計算公式為：公式與q檢驗公式類似，但需查附表9q'界值表。兩因素多個樣本均數(shù)的比較

(twowayanalysisofvariance)兩因素：配伍因素和處理因素屬于隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)又稱“配伍組設(shè)計”配伍的概念是“配對”概念的擴展，不是按每兩個配對，而是按每三個、每四個或更多個配起來，這就超出了“對子”的涵義，而是配伍組設(shè)計了。配伍設(shè)計的目的對研究因素以外的已知的干擾因素加以控制，從而將研究因素的作用與干擾因素的作用區(qū)分開，以達到提高檢驗的功效之目的。實例例6.10在抗癌藥篩選試驗中，擬用20只小白鼠按不同窩別分為5組，分別觀察三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，資料見表6.7，問三種藥物有無抑瘤作用？

兩因素方差分析的原理類似于單因素方差分析，前者僅在后者的基礎(chǔ)上，從誤差中再分離出配伍組效應(yīng)，使誤差減少，達到提高檢驗功效之目的

SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差實驗因素：H0：三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對照組相同，即

對照=

A=

B=

C；H1：三種藥物對小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果與對照組不全同或全不同。

=0.05。建立檢驗假設(shè)干擾因素：H0：