橢圓及其標準方程1．圓的定義是什么？復習提問2．求曲線方程的步驟？

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。歸納：F2F1M橢圓的定義注：1、在平面內(nèi)2、|MF1|+|MF2|=常數(shù)3、常數(shù)﹥|F1F2|1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點的軌跡。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓

(是線段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為3的點的軌跡。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故點M的軌跡不存在。定義驗收?探討建立平面直角坐標系的方案建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、“簡潔”O(jiān)xyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM求橢圓的方程解：以兩定點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標分別是(

c,0)、(c,0).xF1F2M0y（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標得方程焦點在y軸：焦點在x軸：1oFyx2FM12yoFFMx1、b2+c2=a2注意：橢圓的標準方程2、分母哪個大，焦點就在哪個軸上答:在x

軸上(-3,0)和(3,0）答:在y

軸上(0,-5)和(0,5）答:在y

軸上(0,-1)和(0,1)焦點在分母大的那個軸上。2、判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標。

例題講解例1、橢圓的兩個焦點的坐標分別是(－4,0)、(4,0)，橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10,求橢圓的標準方程。

12yoFFMx解：∵橢圓的焦點在x軸上∴設(shè)它的標準方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標準方程為:例2、兩個焦點的坐標分別是（0，-2）、（0，2）并且橢圓經(jīng)過點（-3/2，5/2）,求橢圓的方程。解：已知焦點為（0，-2）（0，2）.可知焦點在y軸上,

并且2C=4,可以設(shè)所求橢圓橢圓方程為：由橢圓的定義知：所以橢圓的方程為：F1F2M0xy練習1.已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___.

變式：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8露它一小手練習2.求適合下列條件的橢圓的標準方程：(2)焦點為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦點在x軸上；(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；

(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).小結(jié)：求橢圓標準方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標軸；②定量：求a,b的值.相信我能行！定義圖形方程焦點a、b、c之間的關(guān)系F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)b2=a2

c2分母哪個大，焦點就在哪一個坐標軸上反思總結(jié)提高素