吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實驗學(xué)校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.2．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.3．下列各選項中的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與4．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四6．已知實數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.7．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個不同實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.9．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知向量，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______12．計算：sin150°＝_____13．函數(shù)的值域是__________14．某掛鐘秒針的端點A到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點A與鐘面上標(biāo)12的點重合，A與兩點距離地面的高度差與存在函數(shù)關(guān)系式，則解析式___________，其中，一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為___________.15．函數(shù)的最小值為________.16．已知函數(shù)，且，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍18．已知函數(shù)，其定義域為D（1）求D；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點，求的取值范圍19．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20．如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD中點，PA底面ABCD，（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小21．一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時，年銷售總收入為（）萬元；當(dāng)時，年銷售總收入為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵3、A【解題分析】根據(jù)題意，逐一分析各選項中兩個函數(shù)的對稱性，再判斷作答.【題目詳解】對于A，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于y軸對稱，則與的圖象關(guān)于y軸對稱，A正確；對于B，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于原點對稱，則與的圖象關(guān)于原點對稱，B不正確；對于C，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于x軸對稱，則與的圖象關(guān)于x軸對稱，C不正確；對于D，點是函數(shù)圖象上任意一點，顯然在的圖象上，而點與關(guān)于直線y=x對稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，D不正確.故選：A4、A【解題分析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】由，令，可知當(dāng)時，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A5、C【解題分析】由終邊位置可得結(jié)果.【題目詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.6、C【解題分析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【題目詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故選：C.7、B【解題分析】等價于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點的個數(shù)為個，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【題目點撥】易錯點點睛：本題的易錯點為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解8、D【解題分析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【題目詳解】如圖，兩條繩子提起一個物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D9、A【解題分析】當(dāng)時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.10、A【解題分析】因為，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點對稱，即可求得的值.【題目詳解】由題意得：解得：故答案為：.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.12、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡計算即可得出答案.【題目詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【題目點撥】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【題目詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域為，故答案為:.14、①.②.【解題分析】先求出經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角的為，進而表達出函數(shù)解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【題目詳解】經(jīng)過，秒針轉(zhuǎn)過的圓心角為，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈內(nèi)A與兩點距離地面的高度差不低于的時長為.故答案為：，15、【解題分析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】由原函數(shù)可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當(dāng)時，即時，有最小值.故答案為：16、或【解題分析】對分和兩類情況，解指數(shù)冪方程和對數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，因為，所以，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意；當(dāng)時，因為，所以，即，所以，經(jīng)檢驗，滿足題意.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）先求集合B的補集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問1詳解】時，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時，，，滿足題意；當(dāng)時，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或18、（1）（2）【解題分析】（1）由可求出結(jié)果；（2）由求出或，根據(jù)方程在內(nèi)有唯一零點，得到，解得結(jié)果即可.【小問1詳解】由得，得，得，所以函數(shù)的定義域為，即.【小問2詳解】因為，所以，所以或，因為關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點，且，所以，解得.19、（1）最小正周期是；（2）【解題分析】（1）根據(jù)圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結(jié)合自變量范圍求得函數(shù)的值域，再根據(jù)不等式即可求出參數(shù)范圍【題目詳解】解：（1）依題意得則所以函數(shù)的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數(shù)m的取值范圍是【題目點撥】對于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結(jié)合定義域求取最值20、（I）同解析（II）二面角的大小為【解題分析】解：解法一（I）如圖所示,連結(jié)由是菱形且知，是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是：（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.從而平面PAB.又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知設(shè)是平面PBE的一個法向量,則由得所以故可取而平面ABE的一個法向量是于是,故二面角的大小為21、（1）（）；（2）當(dāng)