重慶市普通高中2024屆高一上數(shù)學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)定義域是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，大小關(guān)系正確的是A. B.C. D.8．已知為角終邊上一點，則（）A. B.1C.2 D.39．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.10．若，求（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為_____12．設集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.13．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____14．若，，則______15．設函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______16．______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.18．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有四個解，求的取值范圍19．設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.20．上海市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？21．已知.（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【題目詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分數(shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.2、C【解題分析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【題目詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設，由上可知為奇函數(shù).當時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C3、A【解題分析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【題目詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.4、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【題目詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5、C【解題分析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C6、D【解題分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【題目詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．7、C【解題分析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【題目詳解】由于，，，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進行求解.【題目詳解】為角終邊上一點，故，故.故選：B9、A【解題分析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【題目詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.10、A【解題分析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過定點求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【題目詳解】令，，則，∴定點為，，，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：13、【解題分析】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.14、【解題分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【題目詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為：.15、3【解題分析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力16、【解題分析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），為奇函數(shù)；（2）當時，解得：當時，【解題分析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為,對分成兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設可得，解得，故函數(shù)定義域為從而：故為奇函數(shù).（2）由題設可得，即：當時∴為上的減函數(shù)∴，解得：當時∴為上的增函數(shù)∴，解得：【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數(shù)不為零,對數(shù)的真數(shù)大于零,還有,.18、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解題分析】（1）化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和.（3）由方程有四個解等價于函數(shù)與的圖象有四個交點，又由函數(shù)的最小值為，結(jié)合圖象可得，即實數(shù)的取值范圍19、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解題分析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉(zhuǎn)化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當時，由，解得或，∴函數(shù)的零點為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關(guān)于原點對稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當時，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調(diào)遞增∴，∴，故m的最大值為3.20、（1）；（2）分鐘.【解題分析】(1)時，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【題目詳解】（1）由題意知