普通物理實驗緒論制作:何崇杰1大學(xué)物理實驗普物實驗教學(xué)安排本學(xué)期教學(xué)計劃為8周，其中：

緒論課2周，每周2學(xué)時

實驗課6周，每周1個實驗，每個實驗3學(xué)時具體安排見實驗輪換表。每班按課表排定時間，按實驗輪換表內(nèi)容上課。2大學(xué)物理實驗普通物理實驗緒論教學(xué)內(nèi)容六、實驗數(shù)據(jù)處理一、物理實驗課的基本要求二、測量與誤差的概念三、誤差的分類五、有效數(shù)字的記錄與計算四、誤差計算3大學(xué)物理實驗一、物理實驗課的基本要求（一）、普通物理實驗課的作用

普通物理實驗課是高等工科院校的一門必修的基礎(chǔ)課程，是對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實驗基本訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要課程。物理實驗課和物理理論課具有同等重要的地位。4大學(xué)物理實驗（二）、普通物理實驗課的目的1.通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對物理量的測量，學(xué)習(xí)物理的實驗知識和設(shè)計思想，進(jìn)一步加深對理論課程的理解。2.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和鉆研的精神。3.培養(yǎng)學(xué)生從事科學(xué)實驗的初步能力。希望同學(xué)們能重視這門課程的學(xué)習(xí)，真正能學(xué)有所得。5大學(xué)物理實驗（三）、實驗課的基本程序和要求1.實驗課預(yù)習(xí)（課前完成）2.課堂實驗操作（課中完成）3.完成實驗報告（課后完成）

完整的實驗報告應(yīng)包括以下幾部分內(nèi)容：6大學(xué)物理實驗1.實驗課預(yù)習(xí)(1)準(zhǔn)備“原始實驗數(shù)據(jù)記錄表”。儀器名稱（型號）物理天平（）燒杯砝碼量程最小分度估讀誤差測量內(nèi)容測量值(g)次數(shù)1234567平均鋼塊在空氣中質(zhì)量m0鋼塊在水中質(zhì)量m1鋼塊在酒精中質(zhì)量m2xxxxxxxxxxxxxxx實驗xxxxx課前在此處以表格的形式列出所用實驗儀器的名稱。型號、量程、最小分度和估讀誤差到實驗室后再填寫。課前應(yīng)在此處畫好實驗數(shù)據(jù)記錄表xxx7大學(xué)物理實驗

要列出主要儀器的名稱寫出實驗要達(dá)到的目的實驗原理要簡單明了（包括主要公式、電路或光路圖），不要抄教材。按實驗講義中給出的步驟書寫。(2)寫出預(yù)習(xí)報告。xxx實驗xxxxxxxxxxxxxxx8大學(xué)物理實驗填寫所用實驗儀器的型號、量程、最小分度和估讀誤差儀器名稱（型號）物理天平（）燒杯砝碼量程最小分度估讀誤差測量內(nèi)容測量值(g)次數(shù)1234567平均鋼塊在空氣中質(zhì)量m0鋼塊在水中質(zhì)量m1鋼塊在酒精中質(zhì)量m2將所測實驗數(shù)據(jù)認(rèn)真填入“數(shù)據(jù)記錄表”中(1)測量數(shù)據(jù)，完成“原始實驗數(shù)據(jù)記錄表”。xxxxxxxxxxxxxxx實驗xxxxx2.課堂實驗操作教師簽字xxx9大學(xué)物理實驗課堂實驗操作注意事項(1)課上教師要檢查預(yù)習(xí)情況，記錄預(yù)習(xí)分。(2)發(fā)現(xiàn)儀器缺少或損壞應(yīng)及時向教師提出，不允許私自調(diào)換別組儀器。

(3)儀器安裝調(diào)試后需經(jīng)教師檢查無誤后方可進(jìn)行實驗操作。(4)記錄數(shù)據(jù)不可用鉛筆。

(5)實驗后應(yīng)將使用的儀器整理好，歸回原處。經(jīng)教師允許后方可離開實驗室。10大學(xué)物理實驗將“原始實驗數(shù)據(jù)記錄表”中記錄的數(shù)據(jù)以表格的形式工整地抄寫在此處。注意:原始數(shù)據(jù)記錄表必須保留，并粘貼在實驗報告里面，否則不計成績。主要包括誤差計算、實驗結(jié)果的表示和誤差分析?？梢詫懗鰧嶒炛杏^察到的現(xiàn)象的解釋、改進(jìn)實驗的建議、教師指定回答的問題等。3.完成實驗報告11大學(xué)物理實驗完成實驗報告的要求實驗報告是對實驗工作的全面總結(jié)，書寫實驗報告是培養(yǎng)科學(xué)表達(dá)能力的主要環(huán)節(jié)，要求:文字工整語言簡練層次清楚圖表規(guī)范分析認(rèn)真結(jié)論正確12大學(xué)物理實驗測量的概念

二、測量與誤差的概念1.測量及其分類

測量是用儀器通過一定的方法，把待測物理量定量地表示出來，即是待測物理量與測量儀器的比較。13大學(xué)物理實驗測量的分類直接測量

間接測量不等精度測量等精度測量按測量方法按測量條件直接測量

用測量儀器可直接讀出測量值的測量，如用米尺測量長度、用天平稱質(zhì)量等。間接測量由直接測量量利用公式計算而得的結(jié)果。

14大學(xué)物理實驗等精度測量：如果對某一量重復(fù)測量了許多次，而且每次測量的條件都相同（同一觀察者，同一儀器，同一方法，同一環(huán)境等）。在這種情況下，我們沒有根據(jù)指出某一次測量比另一次更準(zhǔn)確些，即每次測量的精度是相同的，稱為等精度測量。重復(fù)測量必須是重復(fù)進(jìn)行測量的整個操作過程，而不是僅為重復(fù)讀數(shù)。不等精度測量

測量條件只要其中一個發(fā)生了變化，就變成不等精度測量。如在不同環(huán)境、溫度下測密度就是不等精度測量。不等精度測量無實際的比較意義，所以在我們實驗中提到的多次重復(fù)測量均為等精度測量15大學(xué)物理實驗放大法：通過某種方法將被測量

放大后，再進(jìn)行測量。如：螺旋測微計測長---把螺紋細(xì)分而進(jìn)行放大.00測量方法:放大法、比較法、補(bǔ)償法等16大學(xué)物理實驗

X比較法：是將被測量與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行直接或間接比較,得到測量值的方法。

如：米尺就是根據(jù)比較法設(shè)計而成的儀器。17大學(xué)物理實驗補(bǔ)償法：用在標(biāo)準(zhǔn)量具上產(chǎn)生的精度很高的某種效應(yīng)，完全補(bǔ)償由待測量產(chǎn)生的同種效應(yīng)，得到未知量的方法。如：電位差計I=0I=0I=0小大18大學(xué)物理實驗儀器是進(jìn)行測量的必要工具，熟悉儀器性能，掌握儀器的使用方法既正確進(jìn)行讀數(shù)，是每個測量者必備的知識。2.測量儀器19大學(xué)物理實驗儀器精密度：是指與儀器的最小分度相當(dāng)?shù)奈锢砹?。儀器最小分度越小，所測物理量的位數(shù)越多，儀器精密度越高。

儀器準(zhǔn)確度：是指儀器測量讀數(shù)的可靠程度。它一般標(biāo)在儀器上或?qū)懺谡f明書上。如電學(xué)儀表標(biāo)示的級別就是該儀器的準(zhǔn)確度，對于沒有標(biāo)明準(zhǔn)確度的儀器，可粗略地取儀器最小分度值的一半為準(zhǔn)確度。

量程：指儀器所能測量的物理量的最大值與最小值之差，即儀器的測量范圍。20大學(xué)物理實驗3.測量誤差與偏差通過直接測量或間接測量得到的物理量的值。測量值：絕對誤差：為測量值與真值之間的差異,不可測得.（2）最佳值與偏差最佳值：多次測量的算術(shù)平均值偏差（殘差）:（1）測量值、真值與誤差真值:一個物理量客觀存在的量值稱為真值，與測量所用的理論方法及儀器無關(guān)。真值是不可測得的。21大學(xué)物理實驗4.測量任務(wù)真值是不可測的，因為進(jìn)行任何測量都是根據(jù)一定的理論，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中通過觀察者去完成的，而測量條件總與理論有差距，所以一切測量值總是偏離真值。換句話說，誤差不可避免，沒有誤差的測量是不存在的，因此測量的任務(wù)是：（1）設(shè)法將誤差減至最小。（2）測出被測量最接近真值的最佳值。為此應(yīng)研究誤差的來源、性質(zhì)，以便采取適當(dāng)措施，盡可能減小誤差。22大學(xué)物理實驗三、誤差的分類系統(tǒng)誤差（恒定誤差）偶然誤差（隨機(jī)誤差）過失誤差（人為誤差）23大學(xué)物理實驗系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：

理論或方法的不完善

儀器的缺陷

環(huán)境、溫度、濕度、壓強(qiáng)、氣流等的改變

人為的因素

理論公式的近似

1.

系統(tǒng)誤差24大學(xué)物理實驗理論或方法的不完善內(nèi)接AVVRVAAVIRIV用V作為VR的近似值時，求外接25大學(xué)物理實驗天平不等臂所造成的系統(tǒng)誤差儀器的缺陷26大學(xué)物理實驗

由于理論推導(dǎo)中的近似,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差理論公式的近似

如：單擺的計算公式<5公式本身就是近似的

人為因素

心理作用，讀數(shù)（估計）偏大或偏小。生理因素，視覺。27大學(xué)物理實驗系統(tǒng)誤差的特點：測量值的大小和方向是固定的(具有確定性)。增加測量次數(shù),誤差不能減少，只能從方法、理論、儀器等方面的改進(jìn)與修正來實現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的特點。即反映多次測量總體平均值偏離真值的程度。

發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法：理論分析法；實驗對比法；數(shù)據(jù)分析法。減小系統(tǒng)誤差的方法：

交換法；替代法；補(bǔ)償法；異號法；檢定修正法。28大學(xué)物理實驗2.偶然誤差偶然誤差的特點：在同一條件下，多次測量同一物理量時，測量值總是有稍許差異,而且變化趨勢不定，偶然誤差是一種絕對值和符號經(jīng)常變化的誤差。

偶然誤差產(chǎn)生的原因：

是許多獨立因素微量變化的綜合結(jié)果，是許多偶然因素造成的，即使采用了無系統(tǒng)誤差的儀器，選擇了適當(dāng)?shù)姆椒ǎ杂姓`差存在（如彈簧振子的振動、自由落體等）。29大學(xué)物理實驗偶然誤差符合統(tǒng)計規(guī)律：(1)單峰性：小誤差出現(xiàn)的幾率大。(4)有界性：在一定的條件下，絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。(2)對稱性：絕對值相等符號相反的誤差出現(xiàn)的幾率相同。(3)抵償性：誤差的算術(shù)平均值

偶然誤差雖具有隨機(jī)性的特點，但在多次測量中仍服從正態(tài)分布規(guī)律。若以橫坐標(biāo)表示偶然誤差,以縱坐標(biāo)表示誤差出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，則正態(tài)分布規(guī)律如圖所示:30大學(xué)物理實驗減小偶然誤差的方法：增加測量次數(shù)算術(shù)平均值接近真值偶然誤差的算術(shù)平均值

即當(dāng){

算術(shù)平均值是真值的最佳估計值。時：

31大學(xué)物理實驗3.過失誤差是由于實驗錯誤或沒有平視讀取數(shù)據(jù)等原因而產(chǎn)生的誤差。4.偶然誤差與系統(tǒng)誤差的關(guān)系

準(zhǔn)確度：指系統(tǒng)誤差的大小。準(zhǔn)確度高，則系統(tǒng)誤差?。环粗嗳?。精密度：指偶然誤差的大小。精密度高，則偶然誤差小；反之亦然。精確度：簡稱精度，包括系統(tǒng)誤差和偶然誤差。32大學(xué)物理實驗（a)精密欠準(zhǔn)確(b)準(zhǔn)確欠精密(c)不精確(d)精確33大學(xué)物理實驗誤差計算就是將測量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、計算得出有關(guān)結(jié)果,并對結(jié)果的好壞作出客觀評價，這個過程是整個實驗的最后一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。四、誤差計算1.直接測量量的誤差計算：(1)單次直接測量量的誤差計算：測量結(jié)果X=單次測量值±儀器誤差由于條件的限制，對某一量只能測一次或測一次就夠了，所以單次測量的誤差取儀器誤差（也稱為極限誤差或最大誤差）。34大學(xué)物理實驗有兩種計算儀器誤差的方法：電表的準(zhǔn)確度級別為已知，其儀器誤差為：

=量程

級別%

例：用電壓表測得電路中某電壓值為１.416V，所用電表的量程為1.5V，電表的準(zhǔn)確度級別為0.5級。

=

1.5v×0.5%=0.0075v≈0.008v

取一位[1]已知準(zhǔn)確度的儀器：測量結(jié)果為：V1=（1.416±0.008）v35大學(xué)物理實驗

*對連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測量儀器最小分度值的一半作為單次測量的儀器誤差（如米尺測長度）。*對非連續(xù)讀數(shù)的儀器，取測量儀器的最小分度值作為單次測量的儀器誤差（如數(shù)字式儀表）。[2]未知準(zhǔn)確度的儀器：儀器誤差=0.01s儀器誤差=0.5mm36大學(xué)物理實驗我們假定系統(tǒng)誤差已被消除，僅討論偶然誤差。在相同測量條件下，對同一物理量測n次，其測量值分別為x1,x2,……,xn,則其平均值為：(2)多次直接測量量的誤差計算（等精度測量）

：[1]算術(shù)平均值的計算(最近真值)：

37大學(xué)物理實驗這種誤差計算方法的置信概率，它表示測量值落在之間的幾率為57.5%，即表示測量的是一個范圍而不是一個值。[2]平均絕對誤差的計算其中稱為偏差或殘差注：若重復(fù)測量時各測量值不變,只能說明偶然誤差小,儀器精度不夠,建議這時取儀器最小分度的一半作為絕對誤差。38大學(xué)物理實驗對某物體長度x測量了5次，測量值為（單位mm)：

11.4211.4411.4311.4211.30

檢測是否有壞值。例1計算:所以11.30為壞值，應(yīng)剔除。余下的數(shù)據(jù)繼續(xù)檢驗。4個測量值滿足條件，無壞值。＞0.09mm*極限誤差：

用于對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行有無過失誤差的檢查。這種誤差計算方法的置信概率39大學(xué)物理實驗相對誤差是絕對誤差與測量平均值之比，用于比較不同測量結(jié)果的可靠程度。（3）相對誤差E：

例如：測物體的質(zhì)量

相對誤差40大學(xué)物理實驗

(4)測量結(jié)果的表示：②多次測量量的測量結(jié)果表示：①單次測量量X的測量結(jié)果表示：41大學(xué)物理實驗注：實驗中還經(jīng)常用另一種百分差來表示測量結(jié)果,它是將測量結(jié)果與公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)(或理論值)相比較得到的,稱為定值誤差。它的定義為:定值誤差如:在韓師實驗室測得重力加速度=978.15厘米/秒2,從手冊查得潮州地區(qū)的重力加速度=978.88厘米/秒2,則的定值誤差為：42大學(xué)物理實驗求平均值：②求平均絕對誤差：

③測量結(jié)果表示：例2：若測得圓環(huán)內(nèi)徑d，測5次，數(shù)值如下:d(mm):22.3222.3322.3422.3522.36用平均絕對誤差表示出測量結(jié)果。計算步驟如下：43大學(xué)物理實驗2.間接測量的誤差計算：間接測量量的誤差由各直接測量量的誤差傳遞而來。常用兩種方法來估算：算術(shù)合成法（絕對誤差法）和幾何合成法（標(biāo)準(zhǔn)誤差法）

44大學(xué)物理實驗算術(shù)合成法（絕對誤差法）

(1)和、差關(guān)系的運算：

絕對誤差等于各直接測量量絕對誤差之和。設(shè)A、B、C為互相獨立的直接測量值，ΔA、ΔB、ΔC分別為它們的誤差，N為間接測量值，ΔN為間接量的誤差若N=A+B+C其中

則

絕對誤差

(考慮最不利的因素可取絕對值之和)

相對誤差

若

則

絕對誤差

(考慮最不利的因素可取絕對值之和)相對誤差

平均值平均值45大學(xué)物理實驗(2)乘除法關(guān)系的運算：

相對誤差等于各直接測量量相對誤差之和。

若

上式中ΔA、ΔB與A、B相比可視為微小量，ΔA·ΔB為二級微小量，可忽略不計；同時考慮可能的最大誤差，則有絕對誤差相對誤差

若

則

絕對誤差相對誤差則平均值平均值46大學(xué)物理實驗(3)對于復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的運算：

已知函數(shù)N=f(A、B、C…),其中A﹑B﹑C…為獨立的物理量。

（1）

對N=f（A、B、C）取對數(shù)，然后再求全微分，得：

lnN=lnf（A、B、C）

將上式中dN、dA、dB、dC改成△N、△A、△B、△C，然后取絕對值，則得相對誤差傳遞公式為：由此得出：復(fù)雜函數(shù)的相對誤差等于這函數(shù)的自然對數(shù)的全微分?！瓰檎`差傳遞系數(shù)。、、置信概率：47大學(xué)物理實驗求平均值：②求平均絕對誤差：

③測量結(jié)果表示：例1：若測得圓柱體直徑D、高h(yuǎn)各6次，數(shù)值如下:D(mm):22.3222.3622.3422.3622.3422.32h(mm):63.5163.4963.5063.4963.5063.51求園柱體體積V的絕對誤差，并表示出測量結(jié)果。園柱體體積公式為48大學(xué)物理實驗對上式取對數(shù)

再全微分將微分號改為誤差號，得相對誤差：

⑦測量結(jié)果：

59

③測量結(jié)果表示：④計算圓柱體體積的平均值⑤計算相對誤差⑥計算平均值的絕對誤差代入數(shù)據(jù)得：49大學(xué)物理實驗例3、用流體靜力稱衡法測不規(guī)則物體的密度時，其密度公式為用絕對誤差表示出密度的測量結(jié)果。各測量值如下計算步驟如下:

m049.8649.8749.8449.83m143.5343.5443.5643.57求平均值：②求平均絕對誤差：

③直接測量量的測量結(jié)果表示：48t=320C=0.99505g/cm350大學(xué)物理實驗

對上式取對數(shù)得：

全微分并合并同類項得：

將微分號變成誤差號取絕對值得相對誤差為：⑥計算絕對誤差

⑦測量結(jié)果表示

④計算密度平均值⑤計算密度的相對誤差代入數(shù)據(jù)得：51大學(xué)物理實驗(3)、誤差運算順序的選擇應(yīng)用誤差傳遞公式計算間接測量量的誤差時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)的具體形式，選擇恰當(dāng)?shù)倪\算順序，這樣不但可以節(jié)省時間，而且還減少了數(shù)字運算過程中的舍入誤差。

[1]函數(shù)為和或差關(guān)系:應(yīng)先算絕對誤差后算相對誤差。如N=3x+2y則絕對誤差ΔN=3Δx+2Δy相對誤差

[2]函數(shù)為積與商關(guān)系:應(yīng)先算相對誤差，后算絕對誤差

如：

則相對誤差

絕對誤差再求全微分

改微分號為誤差號，各項取絕對值{}先對函數(shù)取自然對數(shù)

52大學(xué)物理實驗[3]函數(shù)為先和差后積商關(guān)系：應(yīng)先算相對誤差，后算絕對誤差如

則相對誤差絕對誤差[4]函數(shù)為先積商后和差關(guān)系：應(yīng)先算絕對誤差，后算相對誤差如：令則有ΔT=ΔA+Δt而

先對函數(shù)取對數(shù),再全微分,改微分號為誤差號，各項取絕對值{}先對函數(shù)A取對數(shù),再全微分,改微分號為誤差號，各項取絕對值{}53大學(xué)物理實驗3.根據(jù)誤差傳遞公式設(shè)計選擇儀器

例1：由園柱體體積公式，得相對誤差：

其中

,要求體積問應(yīng)選擇何種儀器測D、h.解：采用誤差等分配原則，（即視各直接測量量的誤差對結(jié)果誤差的影響均等）

則有：

（再優(yōu)先考慮對測量結(jié)果影響更大的那個量）即同理得

∴由上可知，需用螺旋測微計測量圓柱體直徑D；用10分度的游標(biāo)卡尺測量高h(yuǎn)。得54大學(xué)物理實驗五、有效數(shù)字的記錄與計算若干個可靠數(shù)字與最后一位可疑數(shù)字的總和稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字=可靠數(shù)字+可疑數(shù)字1、有效數(shù)字的一般概念有效數(shù)字來源于測量時所用的儀器。我們的任務(wù)是使測量值盡可能準(zhǔn)確地反映出它的真實值。它有兩個特征：（1）以刻度為依據(jù)可讀到最小刻度所在位?？煽繑?shù)字

（2）在最小刻度之間可估計一位?？梢蓴?shù)字

55大學(xué)物理實驗

3536(cm)[3][3]位置介于35.7--35.8之間,最接近真實位置的值既不是35.7,也不是35.8,而是35.7--35.8之間的某值,可以估計為35.76、35.77、35.78，不妨取35.77cm。

估計值只有一位，所以也叫欠準(zhǔn)數(shù)位或可疑數(shù)字位。[1][1]位置為35.00cm,不能寫成35cm。[2][2]位置為35.40cm，不能寫成35.4cm56大學(xué)物理實驗2、有效數(shù)字的讀數(shù)規(guī)則

在進(jìn)行直接測量時，讀數(shù)應(yīng)包括儀器指示的全部有意義的數(shù)字（可靠數(shù)字）和能夠估讀出來的數(shù)字（可疑數(shù)字），由于儀器多種多樣，正確讀取有效數(shù)字的方法大致歸納如下：(1)一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度后再估讀一位。應(yīng)根據(jù)儀器最小分度的間距、刻度線及指針的粗細(xì)、照明條件和個人的分辨能力而定，通常估讀1/2，1/5，或1/10最小分度。(2)有時讀數(shù)的估計位就取在最小分度位。例如，儀器的最小分度值為0.5時，則0.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不必估讀到下一位。(3)游標(biāo)類量具，讀到卡尺分度值,不用估讀。其有效位數(shù)可根據(jù)儀器的分度值來確定，例如50分度的游標(biāo)卡尺的分度值是0.02mm,則讀數(shù)應(yīng)讀到毫米的百分位。(4)數(shù)字式儀表不需估讀。(5)若測量值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。57大學(xué)物理實驗3、有效數(shù)字位數(shù)的確定(1)數(shù)字中無零和數(shù)字間有零的情況，全部為有效數(shù)字。如：56.12cm，90.008mm有效數(shù)字分別為四位、五位。(2)0的地位如：0.0035763.0000.3000都是四位有效數(shù)字(3)有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)。如：1.35cm=13.5mm=0.0135m=13500μm

有效數(shù)字為三位,帶有橫線的0是由單位變換而產(chǎn)生的，不是有效數(shù)字，在變換單位時，為了正確表達(dá)有效數(shù)字，實驗中常采用科學(xué)計數(shù)法表示。如：1.35cm=1.35

10-2m=1.35104μm(稱為標(biāo)準(zhǔn)式）這種寫法不僅簡潔明了，而且當(dāng)數(shù)值很大或很小時突出了有效數(shù)字。

4758大學(xué)物理實驗*對于十進(jìn)制,單位變換有效數(shù)字位數(shù)不變。

*對非十進(jìn)制,單位變換有效數(shù)字位數(shù)由誤差出現(xiàn)的位數(shù)來確定。如：

(4)由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù)平均值的有效數(shù)字最后一位與誤差所在位對齊。35由誤差決定有效數(shù)字的位數(shù)是處理一切有效數(shù)字的依據(jù)。

59大學(xué)物理實驗4.有效數(shù)字的運算規(guī)則[3]加減：幾個數(shù)相加減，其有效數(shù)字的位數(shù)與可疑數(shù)位數(shù)最靠前的位數(shù)相同。如：[1]可靠數(shù)與可靠數(shù)的運算都為可靠數(shù)[2]可靠（疑）數(shù)與可疑數(shù)的運算都為可疑數(shù)，進(jìn)位為可靠數(shù)60大學(xué)物理實驗[5]對于非測定值，如、計算中引入的值，取其有效數(shù)字位數(shù)比數(shù)據(jù)中有效數(shù)字最少的多一位。[6]有效數(shù)字與相對誤差的關(guān)系有效數(shù)字位數(shù)越多，相對誤差越?。环粗畡t越大。63[4]乘除：乘除運算后的有效數(shù)字位數(shù)一般與參加運算中各數(shù)的有效數(shù)字最少的相同。有進(jìn)位或退位時可多或少一位。如：16.71

4.3

72(兩位有效數(shù)字)4.178

10.1

0.414(三位有效數(shù)字)8.654

4.6=39.8(多一位有效數(shù)字，為三位)3.98

8.654=0.46(少一位有效數(shù)字，為兩位)61大學(xué)物理實驗5、有效數(shù)字的舍入法則[1]誤差的有效數(shù)字一般情況下，誤差的有效數(shù)字取一位（精密測量時，如誤差首位為1或2時，可取2位），本課程要求取一位即可）。誤差只入不舍相對誤差取兩位有效數(shù)字。[2]測量結(jié)果平均值的有效數(shù)字測量結(jié)果平均值的有效數(shù)字末位與誤差位取齊,并采用四舍六入五湊偶的舍入規(guī)則。62大學(xué)物理實驗例如：

若：

若：

若：

則：則：則：則：63大學(xué)物理實驗X(物理量)(單位)X1X2XnY(物理量)(單位)Y1Y2Yn列表可以明確地表示出物理量之間的對應(yīng)關(guān)系，易于檢查數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)問題和便于處理數(shù)據(jù)。列表的注意事項如下：(1)各欄目都要注明名稱和單位.要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改，單位規(guī)范，并加必要說明。(2)欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計算順序，力求簡明、齊全、有條理。(3)反映測量值函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列。六、實驗數(shù)據(jù)處理1.列表法64大學(xué)物理實驗(1)用坐標(biāo)紙作圖，注明圖名，坐標(biāo)軸代表的物理量、單位和數(shù)值的數(shù)量級。(3)將測量數(shù)據(jù)點的位置采用比較明顯的標(biāo)志符號，如“△、×、○、

、□”等標(biāo)在圖上，不能用“·”。用鉛筆連成光滑的曲線。2.作圖法可將各實驗數(shù)據(jù)之間的關(guān)系直觀地用圖線表示出來。作圖要求如下:(2)根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇坐標(biāo)軸的比例及坐標(biāo)軸始端的數(shù)值（坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始），并以有效數(shù)字的形式在坐標(biāo)紙上標(biāo)出各測量數(shù)據(jù)點的位置。65大學(xué)物理實驗(4)要求：①A.B兩點一定是曲線上任選的兩個新點。

(2)求斜率K：根據(jù)，可求得斜率根據(jù)實驗圖線，運用解析幾何知識可得到曲線方程或經(jīng)驗公式—圖解法。直線圖解法的步驟：、(3)求截距b：如果橫坐標(biāo)的起點不為零，則:③標(biāo)明A.B兩點位置及坐標(biāo)A(X1Y1),B(X2Y2)。

②A.B兩點相距應(yīng)盡可能遠(yuǎn)，可減小相對誤差。(1)選點：在直線兩端各選一點和。66大學(xué)物理實驗圖1線性電阻的伏安特性曲線例:伏安法測某電阻的數(shù)據(jù)表如下，用作圖法求出電阻值：7675電壓/V0.00.10.20.30.40.5電流/mA0.0185405610815990A（0.46,920）B（0.14,280）67大學(xué)物理實驗3.逐差法逐差法是為了改善實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，減小誤差影響而引入的一種實驗數(shù)據(jù)處理方法。1.逐差法的應(yīng)用條件（1）自變量等間隔變化：y=f(x)，xi+1-xi

=c（2）函數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系：y=kx+b2.逐差法的應(yīng)用（1）逐項逐差－－判斷函數(shù)關(guān)系對函數(shù)y=f(x)，測得測量列：xi（i=1,2,…,n）yi（i=1,2,…n）若yi+1－yi＝Δi基本相等，則函數(shù)關(guān)系為:y