路邊苦李王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?小故事:假設李子不是苦的，是甜的那么李子會被過路人摘走，樹上的李子會很少。這與樹上的李子很多相矛盾。說明假設“李子是甜的”不成立，因此路邊的李子是苦的。反證法反證法的概念

首先假設結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。像這樣的證明方法叫做反證法。探究：假設a2+b2＝c2，由勾股定理可知△ABC是直角三角形，且∠C=90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾。

假設不成立，從而說明原結(jié)論a2+b2≠

c2成立。ACC

“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，請問結(jié)論a2+b2≠

c2成立嗎？請說明理由。abc

這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。問題：發(fā)現(xiàn)知識：探究應用新知在△ABC中，AB≠AC,求證：∠B≠

∠

CABC證明：假設

，則（）這與

矛盾．假設不成立．∴

．∠B＝

∠

CAB＝AC等角對等邊已知AB≠AC∠B≠

∠

C小結(jié)：

反證法的步驟：假設結(jié)論的反面不成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確例１嘗試解決問題感受反證法:反證法證明命題的一般步驟？（1）假設：假設結(jié)論的反面成立。如：要證明李子是苦的。假設李子的甜的。（2）

：經(jīng)過演繹推理，得出與××矛盾因為李樹在大路邊且來往行人很多，行人大多會摘來止渴。那么李子應該剩下很少。這與已知條件樹上有很多李子矛盾。歸謬（3）結(jié)論：由矛盾可知：假設不正確。從而得出原結(jié)論正確。由此可知：假設“李子是甜的”不正確。故：原結(jié)論“李子是苦的”正確。1.你能說出下列命題的反面嗎？（1)同一平面內(nèi)，a//b（2)a大于2。（3)a是正數(shù)。（4）至少有2個。（5）最多有2個。2.用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應如何假設？快樂嘗試快樂嘗試3.（中考變式題）用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°”，應先假設這個三角形中（）A、有一個內(nèi)角小于60°B、每一個內(nèi)角都小于60°C、有一個內(nèi)角大于60°D、每一個內(nèi)角都大于60°假設a與b不止一個交點，小結(jié)：根據(jù)假設推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學過的定理、公理矛盾例1求證：兩條直線相交只有一個交點。已知：如圖兩條相交直線a、b。求證：a與b只有一個交點。abA●A，●證明：不妨設a與b有兩個交點分別為點A和點A’?！邇牲c確定一條直線∴過兩點A、A’的直線有且只有一條這與已知條件有兩條直線a、b矛盾。所以假設“a與b不止一個交點”不正確。

故：a與b只有一個交點。反證法證明命題的書寫格式：證明：假設××××××××××××××××××××××與×××矛盾所以假設不正確故：原結(jié)論正確。假設結(jié)論的反面成立演繹推理上面演繹推理得出的結(jié)論已知、定理、公理、性質(zhì)等按原結(jié)論書寫

求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設

，則

。∴

，即

。這與

矛盾．假設不成立．∴

．△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.點撥：至少的反面是沒有！例2∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°用反證法證明命題的注意事項：

1.關(guān)鍵字詞必不可少（如步驟中的“假設”、“矛盾”等）；2.周密考察原命題結(jié)論的否定事項，防止否定不當或有所遺漏；3.推理過程使用“假設”；4.在推理過程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯誤的。練習P117頁練習第1題假設結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設歸謬結(jié)論得出矛盾（已知、公理、定理等）假設不成立，原命題成立.反證法的一般步驟:假設命題結(jié)論不成立假設不成立假設命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立什么時候運用反證法呢？動動腦證明真命題的方法直接證法間接證法反證法全