第六講雙曲線課標(biāo)要求考情分析1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì).3.通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想1.本講復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)緊扣雙曲線的定義，熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形以及簡單的幾何性質(zhì).2.通過分析近幾年的高考試題可以看出，高考對雙曲線的要求比橢圓要低.以選擇題、填空題為主1.雙曲線的概念

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2

的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)a<c時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)a＝c時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)a>c時(shí)，點(diǎn)M不存在.項(xiàng)目圖形2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)項(xiàng)目性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線(續(xù)表)項(xiàng)目性質(zhì)離心率實(shí)、虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a，b，c

的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)(續(xù)表)3.等軸雙曲線

考點(diǎn)一雙曲線的定義答案：C答案：C答案：9【題后反思】(1)利用雙曲線的定義判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線，進(jìn)而根據(jù)要求可求出雙曲線方程.

(2)在“焦點(diǎn)三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，運(yùn)用平方的方法，建立與|PF1|·|PF2|的聯(lián)系.考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案：D

解析：∵原點(diǎn)O分別為AB和F1F2

的中點(diǎn)，∴四邊形AF1BF2為平行四邊形，又∵|AB|＝|F1F2|，∴四邊形AF1BF2

為矩形，∵四邊形AF1BF2

的面積為6，∴|AF1||AF2|＝6，又∵|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝16，||AF1|－|AF2||＝2a，∴4a2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1||AF2|＝16－12＝4，解得a2＝1，∴b2＝c2－a2＝3，答案：B答案：A【題后反思】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法

(1)定義法：由題目條件判斷出動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a，2b或2c，從而求出a2，b2，寫出雙曲線方程. (2)待定系數(shù)法：先確定焦點(diǎn)在x軸還是y軸，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定a2，b2

的值，即“先定型，再定量”，如果焦點(diǎn)位求λ的值.注意：①雙曲線與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程均可記為mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中當(dāng)m>0，n>0，且m≠n時(shí)表示橢圓；當(dāng)mn<0時(shí)表示雙曲線，合理使用這種形式可避免討論.②常見雙曲線設(shè)法(ⅰ)已知a＝b的雙曲線可設(shè)為x2－y2＝λ(λ≠0)；(ⅱ)已知過兩點(diǎn)的雙曲線可設(shè)為Ax2－By2＝1(AB>0)；(λ≠0).考點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)考向1求雙曲線的漸近線方程答案：D考向2雙曲線的離心率通性通法：求雙曲線的離心率或其范圍的方法

(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解.答案：D答案：B【考法全練】答案：－3答案：B圖D58⊙與雙曲線有關(guān)的最值和范圍問題答案：A【題后反思】與雙曲線有關(guān)的