第4章SPSS的均值比較過程

SPSS主要有以下模塊實(shí)現(xiàn)均值比較過程?！馩ne-SampleTTest：單樣本

t檢驗(yàn)?！馡ndependent-SampleTTest：兩個(gè)獨(dú)立樣本均值的

t檢驗(yàn)?！馪aired-SampleTTest：兩個(gè)配對樣本均值的

t檢。4.1SPSS在單樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用

1.使用目的

單樣本t檢驗(yàn)的目的是利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與指定的檢驗(yàn)值之間存在明顯的差異。它是對總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)。2.基本原理

單樣本t檢驗(yàn)作為假設(shè)檢驗(yàn)的一種方法，其基本步驟和假設(shè)檢驗(yàn)相同。其零假設(shè)為H0：總體均值與指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。該方法采用t檢驗(yàn)方法，按照下式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。

式中，D是樣本均值與檢驗(yàn)值之差；因?yàn)榭傮w方差未知，故用樣本方差S代替總體方差；n為樣本數(shù)。

3.概率P值

如果概率P值小于或等于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)；

如果概率P值大于顯著性水平，則接受零假設(shè)。

4.軟件使用方法（1）在SPSS中，軟件將自動(dòng)計(jì)算t值，由于該統(tǒng)計(jì)量服從n-1個(gè)自由度的t分布，SPSS將根據(jù)t分布表給出t值對應(yīng)的相伴概率P值。（2）如果相伴概率P值小于或等于給定的顯著性水平，則拒絕H0，認(rèn)為總體均值與檢驗(yàn)值之間存在顯著差異。（3）相反，相伴概率值大于給定的顯著性水平，則不應(yīng)拒絕H0，可以認(rèn)為總體均值與檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。4.1.2單樣本t檢驗(yàn)的SPSS操作詳解

Step01：打開單樣本t檢驗(yàn)對話框。

選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans（比較均值）】→【One-SampleTTest（單樣本T檢驗(yàn)）】命令，彈出【One-SampleTTest（單樣本T檢驗(yàn)）】對話框。Step02：選擇檢驗(yàn)變量。

在該對話框左側(cè)的候選變量列表框中選擇一個(gè)或幾個(gè)變量，將其移入【TestVariable(s)（檢驗(yàn)變量）】列表框中。其中，左側(cè)候選變量列表框中顯示的是可以進(jìn)行t檢驗(yàn)的變量。Step03：選擇樣本檢驗(yàn)值。

在【TestValue（檢驗(yàn)值）】文本框中輸入檢驗(yàn)值，相當(dāng)于假設(shè)檢驗(yàn)問題中提出的零假設(shè)H0：μ=μ0。Step04：其他選項(xiàng)設(shè)置。

單擊【Options】按鈕，彈出【One-SampleTTest：Options(單樣本T檢驗(yàn)：選擇)】對話框。該對話框用于指定輸出內(nèi)容和關(guān)于缺失值的處理方法，其中各選項(xiàng)的含義如下。ConfidenceInterval：該文本框用于設(shè)置在指定水平下，樣本均值與指定的檢驗(yàn)值之差的置信區(qū)間，默認(rèn)值為95%?！綧issingValues（缺失值）】選項(xiàng)組：用于設(shè)置缺失值的處理方式，它有以下兩種處理方式。Excludecasesanalysisbyanalysis：點(diǎn)選該單選鈕，表示當(dāng)分析計(jì)算涉及到含有缺失值的變量時(shí)，刪除該變量上是缺失值的觀測量。Excludecaseslistwise：點(diǎn)選該單選鈕，表示刪除所有含缺失值的觀測量后再進(jìn)行分析。Step05：相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的Bootstrap估計(jì)單擊【Bootstrap】按鈕，在彈出的對話框中可以進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)量的Bootstrap估計(jì)?！裰С志岛蜆?biāo)準(zhǔn)差的Bootstrap估計(jì)?！裰С制骄挡钪档腂ootstrap估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)。Step06：單擊【OK】按鈕結(jié)束操作，SPSS軟件自動(dòng)輸出結(jié)果。4.1.3實(shí)例圖文分析：交通通勤時(shí)間

1.實(shí)例內(nèi)容

根據(jù)一份公共交通調(diào)查報(bào)告顯示，對于那些在一個(gè)城市乘車上下班的人來說，平均通勤時(shí)間為19分鐘，其人數(shù)總量為100萬—300萬。假設(shè)一個(gè)研究者居住在一個(gè)人口為240萬的城市里，想通過驗(yàn)證以確定通勤時(shí)間是否和其他城市平均水平是否一致。他隨機(jī)選取了26名通勤者作為樣本，收集的數(shù)據(jù)如下所示。假設(shè)通勤時(shí)間服從正態(tài)分布，這位研究者能得到什么結(jié)論？19162023232413192316171514271723181820181818231919282實(shí)例操作

現(xiàn)在該名研究者要檢驗(yàn)他所在城市的平均通勤時(shí)間和全國其他城市平均水平是否一致。由于題目中已給出了其他城市通勤時(shí)間的平均水平為19分鐘，因此，這里就是要檢驗(yàn)該城市通勤時(shí)間是否等于19分鐘，即進(jìn)行如下假設(shè)檢驗(yàn)：Step01：打開對話框打開數(shù)據(jù)文件4-1.sav，選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans（比較均值）】→【One-SampleTTest（單樣本T檢驗(yàn)）】命令，彈出【One-SampleTTest（單樣本T檢驗(yàn)）】對話框。

Step02：選擇檢驗(yàn)變量

在候選變量列表框中選擇“time”變量，將其添加至【TestVariables（檢驗(yàn)變量）】列表框中。Step03：選擇樣本檢驗(yàn)值在【TestValue（檢驗(yàn)值）】文本框中輸入檢驗(yàn)值“19”。Step04：設(shè)置顯著性水平單擊【Options】按鈕，在彈出的對話框的【ConfidenceIntervalPercentage（置信區(qū)間百分比）】文本框中將系統(tǒng)默認(rèn)的95％修改為99％，其目的是調(diào)整顯著性水平。單擊【Continue】按鈕返回主對話框。提示：如果不選擇Options按鈕，表示默認(rèn)系統(tǒng)選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置。

Step05：結(jié)束操作單擊OK按鈕，完成操作。此時(shí)，軟件輸出結(jié)果出現(xiàn)在結(jié)果瀏覽窗口中。3.實(shí)例結(jié)果及分析（1）描述性統(tǒng)計(jì)分析表NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean通勤時(shí)間2619.53853.75479.73638（2）單樣本t檢驗(yàn)結(jié)果TestValue=19tdf

Sig.(2-tailed)MeanDifference99%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper通勤時(shí)間.73125.471.53846-1.51412.59114.1.4實(shí)例進(jìn)階分析：機(jī)票的折扣費(fèi)

1.實(shí)例內(nèi)容

1995年2月，某個(gè)航班往返機(jī)票的平均折扣費(fèi)是258美元（《今日美國》，1995年3月30日）。隨機(jī)抽取了在3月份中15個(gè)往返機(jī)票的折扣費(fèi)作為一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，結(jié)果得到下面的數(shù)據(jù)：310260265255300310230250265280290240285250260

請你檢驗(yàn)3月份往返機(jī)票的折扣費(fèi)是否有所增加？2實(shí)例操作

由于3月份機(jī)票的平均折扣費(fèi)是258美元，而現(xiàn)在調(diào)查抽取了15個(gè)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到它們的樣本均值（Mean）等于270美元。從數(shù)值大小看到明顯折扣費(fèi)用增加了。但是，這種數(shù)值的增加是由實(shí)際情況變動(dòng)還是抽樣誤差造成的，則可以通過單樣本的t檢驗(yàn)來驗(yàn)證。這里建立如下假設(shè)檢驗(yàn)：由于單樣本t檢驗(yàn)要求樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，因此進(jìn)行單樣本的K-S檢驗(yàn)，得到檢驗(yàn)分析表。從檢驗(yàn)結(jié)果看到，統(tǒng)計(jì)量Z等于0.697，相伴概率P等于0.716，遠(yuǎn)大于顯著性水平，因此接受零假設(shè)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可以利用單樣本t檢驗(yàn)方法。具體操作步驟如下。表4-3One-SampleK-STest機(jī)票折扣費(fèi)N15NormalParametersaMean270.00Std.Deviation24.785MostExtremeDifferencesAbsolute.180Positive.180Negative-.087Kolmogorov-SmirnovZ.697Asymp.Sig.(2-tailed).716Step01打開數(shù)據(jù)文件4-2.sav，選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans（比較均值）】→【One-SampleTTest（單樣本T檢驗(yàn)）】命令，彈出【One-SampleTTest（單樣本T檢驗(yàn)）】對話框。Step02在候選變量列表框中選擇“pirce”變量，將其添加至【TestVariables（檢驗(yàn)變量）】列表框中。Step03在【TestValue（檢驗(yàn)值）】文本框中輸入檢驗(yàn)值“258”。

Step04單擊【OK】按鈕，完成操作。

3.實(shí)例結(jié)果及分析下表所示為單樣本t檢驗(yàn)的分析結(jié)果，表格中各項(xiàng)的含義前面已經(jīng)詳細(xì)講解了。由于這里雙側(cè)概率P值0.082略大于顯著性水平0.05，因此接受零假設(shè)，認(rèn)為3月份往返機(jī)票的折扣費(fèi)沒有變化。單樣本t檢驗(yàn)分析結(jié)果TestValue=258tdf

Sig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper機(jī)票折扣費(fèi)1.87514.08212.000-1.7325.734.2SPSS在兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用

4.2.2兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的SPSS操作步驟Step01：打開兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)對話框。選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans（比較均值）】→【Independent-SamplesTTest（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）】命令，彈出【Independent-SamplesTTest（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）】對話框。

Step02：選擇檢驗(yàn)變量在左側(cè)的候選變量列表框中選擇檢驗(yàn)變量，將其移入【TestVariable(s)（檢驗(yàn)變量）】列表框中，這里需要選入待檢驗(yàn)的變量。Step03：選擇分組變量在左側(cè)的候選變量列表框中選擇分組變量，將其移入【GroupingVariable(分組變量)】文本框中，目的是區(qū)分檢驗(yàn)變量的不同組別。Step04定義組別名稱

單擊【DefineGroups】按鈕，彈出【DefineGroups（定義組）】對話框，此時(shí)需要定義進(jìn)行t檢驗(yàn)的比較組別名稱。該對話框中各選項(xiàng)的含義如下。Usespecifiedvalues：分別輸入兩個(gè)對應(yīng)不同總體的變量值。Cutpoint：用于定義分割點(diǎn)值。在該文本框中輸入一個(gè)數(shù)字，大于等于該數(shù)值的對應(yīng)一個(gè)總體，小于該值的對應(yīng)另一個(gè)總體。在該對話框中設(shè)置完成后，單擊【Continue】按鈕，返回【Independent-SamplesTTest（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）】對話框。Step05：相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的Bootstrap估計(jì)單擊【Bootstrap】按鈕，在彈出的對話框中可以進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)量的Bootstrap估計(jì)。支持均值和標(biāo)準(zhǔn)差的Bootstrap估計(jì)。支持平均值差值的Bootstrap估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)。Step06單擊【OK】按鈕，結(jié)束操作，SPSS軟件自動(dòng)輸出相關(guān)結(jié)果。

4.2.3實(shí)例圖文分析：機(jī)場等級(jí)分?jǐn)?shù)比較

1.實(shí)例內(nèi)容

國際航空運(yùn)輸協(xié)會(huì)（TheInternationalAirTransportAssociation）對商務(wù)旅游人員進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，以便確定多個(gè)國際機(jī)場的等級(jí)分?jǐn)?shù)。最高可能分?jǐn)?shù)是10分，分?jǐn)?shù)越高說明其等級(jí)也越高。假設(shè)有一個(gè)由50名商務(wù)旅行人員組成的簡單隨機(jī)樣本，要求這些人給邁阿密機(jī)場打分。另外有一個(gè)由50名商務(wù)旅行人員組成的樣本，要求這些人給洛杉磯機(jī)場打分。這兩個(gè)組人員打出的等級(jí)分?jǐn)?shù)如表4-5所示。請你判斷邁阿密機(jī)場和洛杉磯機(jī)場的等級(jí)評(píng)分是否相同？

表4-5兩組人員打出的等級(jí)分?jǐn)?shù)2實(shí)例操作

本案例中共有兩組商務(wù)旅行人員分別對邁阿密和洛杉磯機(jī)場打分。由于這兩組人員構(gòu)成不同，因此由這兩組人員組成的樣本可以看作是相互獨(dú)立的?，F(xiàn)在要比較這兩個(gè)機(jī)場的平均得分是否相同，也就是要檢驗(yàn)這兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否相同，因此可以采用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的方法。于是建立如下假設(shè)檢驗(yàn)：

H0

：邁阿密機(jī)場和洛杉磯機(jī)場的等級(jí)得分相同。

H1

：邁阿密機(jī)場和洛杉磯機(jī)場的等級(jí)得分不同。Step01：打開對話框選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans（比較均值）】→【Independent-SampleTTest（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）】命令，彈出【Independent-SampleTTest（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）】對話框，。這里變量score表示兩個(gè)機(jī)場的得分；變量x是不同機(jī)場的標(biāo)志變量，1表示邁阿密機(jī)場，2表示洛杉磯機(jī)場。

Step02：選擇檢驗(yàn)變量在左側(cè)的候選變量列表框中選擇檢驗(yàn)變量“score”，將其添加至右側(cè)的【TestVariable(s)（檢驗(yàn)變量）】列表框中，表示需要對它進(jìn)行獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)。

Step03：選擇分組變量在左側(cè)的候選變量列表框中選擇分組變量“x”，將其添加至【GroupingVariable(s)（組變量）】文本框中。接著單擊【DefineGroups】按鈕，彈出【DefineGroup（定義組）】對話框。提示：如果不單擊【Options】按鈕，表示默認(rèn)系統(tǒng)選項(xiàng)參數(shù)設(shè)置。

Step04：定義組別名稱點(diǎn)選【Usespecifiedvalues（使用指定值）】單選鈕，在【Group1（組1）】文本框中輸入“1”，在【Group2（組2）】文本框中輸入“2”。輸入完成后，單擊【Continue】按鈕返回。Step05：完成操作單擊【OK】按鈕，完成操作。此時(shí)，軟件輸出結(jié)果出現(xiàn)在結(jié)果瀏覽窗口中。

3.實(shí)例結(jié)果及分析（1）基本統(tǒng)計(jì)信息匯總表

（2）獨(dú)立兩樣本的t檢驗(yàn)分析結(jié)果

①兩總體方差是否相等的F檢驗(yàn)這里，該檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量的觀察值為0.086，對應(yīng)的概率P值為0.770。由于系統(tǒng)默認(rèn)顯著性水平α為0.05，而概率P值顯然大于0.05，因此認(rèn)為兩總體的方差無顯著性差異。②兩總體均值的檢驗(yàn)在SPSS中進(jìn)行兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)首先對F檢驗(yàn)作判斷。如果方差相等，觀察分析結(jié)果中Equalvariancesassumed列的t檢驗(yàn)相伴概率值；如果方差不相等，觀察Equalvariancesnotassumed列的t檢驗(yàn)相伴概率值。本案例的第一步分析中，由于兩總體方差無顯著差異，因此應(yīng)看第一列（Equalvarianceassumed）的t檢驗(yàn)結(jié)果。具體來說，t統(tǒng)計(jì)量的觀測值為-0.924，對應(yīng)的雙尾概率P值為0.358，大于顯著性水平0.05，因此認(rèn)為兩總體的均值不存在顯著差異，即邁阿密機(jī)場和洛杉磯機(jī)場的等級(jí)得分相同。這個(gè)結(jié)論說明商務(wù)人員認(rèn)為兩個(gè)機(jī)場在服務(wù)水平質(zhì)量等方面是沒有差異的。4.2.4實(shí)例進(jìn)階分析：考試中的驚惶失措

1.實(shí)例內(nèi)容

許多學(xué)生都有一次考試中因?yàn)榈谝坏李}目特別難而驚惶失措的不愉快經(jīng)歷。人們對考試題目的安排進(jìn)行了研究，以弄清它對焦慮的影響。表4-8所示的分?jǐn)?shù)是對“測驗(yàn)焦慮”的度量，有充分的證據(jù)支持考試題目的安排對分?jǐn)?shù)有影響這一假設(shè)嗎？

2實(shí)例操作表4-8列出了兩種考試方式下不同學(xué)生的焦慮測量值，其值越大，說明學(xué)生考試時(shí)越焦慮?，F(xiàn)在要研究考試題目對分?jǐn)?shù)的影響性，即比較這兩種考試形式對學(xué)生有無顯著的焦慮差異性?？紤]到選取的學(xué)生不同，因此可以利用兩獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)，建立假設(shè)檢驗(yàn)如下。

H0：兩種考試方式下學(xué)生的平均焦慮測量值相同。H1：兩種考試方式下學(xué)生的平均焦慮測量值不同。Step01建立數(shù)據(jù)文件4-4.sav。這里變量anxiety表示兩個(gè)機(jī)場的得分；變量x表示不同的考試方式，1表示問題從易到難安排，2表示各問題從難到易安排。Step02選擇菜單欄中的【Analyze（分析）】→【CompareMeans（比較均值）】→【Independent-SampleTTest（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）】命令，彈出【Independent-SampleTTest（獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)）】對話框。Step03在左側(cè)的候選變量列表框中選擇檢驗(yàn)變量anxiety，將其添加至【TestVariable(s)（檢驗(yàn)變量）】列表框中。Step04選擇分組變量x，將其添加至【GroupingVariable(s)（分組變量）】文本框中。Step05單擊【DefineGroups】按鈕，彈出【DefineGroup（定義組）】對話框。點(diǎn)選【Usespecifiedvalues】單選鈕，在【Group1（組1）】文本框中輸入“1”，在【Group2（組2）】文本框中輸入“2”。輸入完成后，單擊【Continue】按鈕，關(guān)閉【DefineGroup（定義組）】對話框。Step06單擊【OK】按鈕，結(jié)束操作。3.實(shí)例結(jié)果及分析（1）基本統(tǒng)計(jì)信息匯總表不同考試形式NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean焦慮測量值問題從易到難安排2527.07526.869881.37398問題從難到易安排1631.72814.260151.06504②兩總體均值的檢驗(yàn)在首先進(jìn)行的方差相等假設(shè)檢驗(yàn)中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量等于1.986，對應(yīng)的概率P值為0.167，大于顯著性水平0.05，因此認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的方差是相等的。于是接著觀察“Equalvarianceassumed”列所對應(yīng)的t檢驗(yàn)結(jié)果。由于t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的雙尾概率P值為0.020，小于顯著性水平0.05，因此認(rèn)為兩總體的均值存在著統(tǒng)計(jì)意義下的顯著性差異。所以，問題“從易到難”和“從難到易”兩種方式的題目設(shè)置安排，對學(xué)生考試產(chǎn)生了顯著的焦慮影響，其平均焦慮值從27.0752上升至31.7281。所以，出題人在設(shè)置試卷考試難度的分配時(shí)，要予以充分的考慮。4.3SPSS在兩配對樣本t檢驗(yàn)的應(yīng)用

4.3.1兩配對樣本t檢驗(yàn)的基本原理1.使用目的前一節(jié)中考慮的是獨(dú)立樣本情形下的總體均值相等的檢驗(yàn)問題。但在現(xiàn)實(shí)中，總體或樣本之間不僅僅表現(xiàn)為獨(dú)立的關(guān)系，很多情況下，總體之間存在著一定的相關(guān)性。當(dāng)分析這些相關(guān)總體之間的均值關(guān)系時(shí)，就涉及到兩配對樣本的t檢驗(yàn)。2.基本原理兩配對樣本t檢驗(yàn)的目的是利用來自兩個(gè)總體的配對樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。它和獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的差別就在于要求樣本是配對的。由于配對樣本在抽樣時(shí)不是相互獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)的，因此在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)必須要考慮到這種相關(guān)性，否則會(huì)浪費(fèi)大量的統(tǒng)計(jì)信息，因此對于符合配對情況的統(tǒng)計(jì)問題，要首先考慮兩配對樣本t檢驗(yàn)。配對樣本主要包括下列一些情況。（1）同一實(shí)驗(yàn)對象處理前后的數(shù)據(jù)。例如對患肝病的病人實(shí)施某種藥物治療后，檢驗(yàn)病人在服藥前后的差異性。（2）同一實(shí)驗(yàn)對象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)。例如研究汽車左右輪胎耐磨性有無顯著差異。（3）同一樣品用兩種方法檢驗(yàn)的結(jié)果。例如對人造纖維在60度和80度的水中分別作實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)溫度對這種材料縮水率的影響性。（4）配對的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)對象分別接受不同處理后的數(shù)據(jù)。例如對雙胞胎兄弟實(shí)施不同的教育方案，檢驗(yàn)他們在學(xué)習(xí)能力上的差異性。3.使用條件

進(jìn)行配對樣本檢驗(yàn)時(shí)，通常要滿足以下三個(gè)要求。（1）兩組樣本的樣本容量要相同；（2）兩組樣本的觀察值順序不能隨意調(diào)換，要保持一一對應(yīng)關(guān)系；（3）樣本來自的總體要服從正態(tài)分布。兩配對樣本t檢驗(yàn)的基本思路是求出每對數(shù)據(jù)的差值：如果配對樣本沒有差異，則差值的總體均值應(yīng)該等于零，從該總體中抽取的樣本均值也應(yīng)該在零值附近波