正態(tài)分布及其應(yīng)用NormalDistributionandit’sApplicationsMedicalstatistics醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院趙華碩DepartmentofPublicHealth1主要內(nèi)容(Content)隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布的概念及圖形正態(tài)分布的特征正態(tài)分布曲線下面積的規(guī)律標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用總結(jié)2隨機(jī)變量變量和隨機(jī)變量變量取值的相對頻率說明了具有某個性質(zhì)的觀察對象的出現(xiàn)的可能性。隨機(jī)變量離散型：性別、血型、子女?dāng)?shù)、事故數(shù)連續(xù)型：身高、體重3例：密度函數(shù)和分布函數(shù)拋兩枚硬幣，密度函數(shù)分布函數(shù)4例：密度函數(shù)和分布函數(shù)x5隨機(jī)變量的概率分布概率函數(shù)（ProbabilityFunction)，或者說概率密度函數(shù)（ProbabilityDensityFunction)、密度函數(shù)。在統(tǒng)計學(xué)中，我們說變量具有分布函數(shù)(DistributionFunction)。用此函數(shù)的大小來說明變量取某些值的可能性。當(dāng)變量的取值包括了所有可能的取值時，分布函數(shù)為1。當(dāng)變量具備了以上兩個函數(shù)之后，稱它具有某種分布（Distribution)6正態(tài)分布的概念及圖形(a)(b)(d)(c)7正態(tài)分布的概念及圖形NormaldistributionGauss發(fā)現(xiàn)最早用于物理學(xué)、天文學(xué)Gaussiandistribution8正態(tài)分布的概率密度函數(shù)如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)

則稱X服從正態(tài)分布,記作X～N(

,

2),其中，

為分布的均數(shù)，

為分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

(-∞＜X＜+∞)

9正態(tài)分布圖示x0.1.2.3.4f(x)10方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示

3

1

211均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

2

1

312正態(tài)分布的特征單峰分布；高峰在均數(shù)處；以均數(shù)為中心，均數(shù)兩側(cè)完全對稱。正態(tài)分布有兩個參數(shù)(parameter)，即位置參數(shù)(均數(shù))和變異度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差)。有些指標(biāo)本身不服從正態(tài)分布，但經(jīng)過變換之后可以服從正態(tài)分布。正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。13正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(+X,

)＝S(-,-X)

14正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(

-x1,

-x2)

-x1

-x2

+x2

+

x1S(

-x1,-x2)=S(

+x1,+x2)

15正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234

-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

)=0.5S(-,

+3

)=0.9987S(-,

+2

)=0.9772S(-,

+1

)=0.8413S(-,)=116正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234

-3-2-++2+3

1-S(

-3

,+3)=0.00261-S(

-2

,+2)=0.04561-S(

-

,+)=0.317417正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-4-3-2-101234-3-2-++2+3

S(-,

-3

)=0.0013S(-,

-2

)=0.0228S(-,

-1

)=0.1587S(-,

)=0.5S(-,

+3

)=0.9987S(-,

+2

)=0.9772S(-,

+1

)=0.8413S(-,)=118正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)分布的一個顯著特點(diǎn)

其曲線下面積完全決定于以標(biāo)準(zhǔn)差為單位從點(diǎn)x到μ的離差。19

2

3

1X2=-σ2X2X1=-σ1X1X3=-σ3X30.15870.15870.158720正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-1.96

+1.96

2.5%2.5%95%21正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-1.64

+1.64

5%5%90%22

正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-2.58

+2.58

0.5%0.5%99%23正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下面積總和為1；正態(tài)曲線關(guān)于均數(shù)對稱；對稱的區(qū)域內(nèi)面積相等；對任意正態(tài)曲線，按標(biāo)準(zhǔn)差為單位，對應(yīng)的面積相等

-1.64～+1.64

內(nèi)面積為90%；

-1.96～+1.96

內(nèi)面積為95%；

-2.58～+2.58

內(nèi)面積為99%。next24S(-,2-1.10×1.5)＝？S(-,2-1.1×1.5)2S(-,-1.10)0問題的提出？25標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)是均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。記為N(0,1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一條曲線。概率密度函數(shù)：

(-∞＜u＜+∞)

26正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布若

X～N(

,

2)，作變換：則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standardnormaldeviation)27標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(u)

u

0.00 0.020.040.060.08-3.0 0.00130.00130.00120.00110.0010-2.5 0.0062 0.00590.00550.00520.0049-2.0 0.0228 0.02170.02070.01970.0188-1.9 0.0287 0.02740.02620.02500.0239-1.6 0.0548 0.05260.05050.04850.0465-1.0 0.1587 0.15390.14920.14460.1401-0.5 0.3085 0.30150.29460.28770.28100 0.5000 0.49200.48400.47610.46810uback28正態(tài)分布的判定許多統(tǒng)計方法都要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，在進(jìn)行指標(biāo)選擇和應(yīng)用這些統(tǒng)計方法之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布的判定就顯得很有必要判定方法圖示法，正態(tài)性假設(shè)檢驗29（一）圖示法1.直方圖

在樣本比較大時，可根據(jù)直方圖和對應(yīng)正態(tài)概率密度曲線的形狀大致判斷資料是否服從正態(tài)分布，如圖3-1。圖3-1140例疑診冠心病患者平板運(yùn)動后心率（次/分）的直方圖302.P-P圖和Q-Q圖P-P圖是指頻率-頻率圖（proportion-