第四節(jié)（II）曲線的凹凸性一復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識(shí)二授課內(nèi)容：1、凹凸性定義2、拐點(diǎn)及其求法

三小結(jié)與思考判斷題凹凸拐點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)(ConcavityandConvexofCurvel)10/8/20231第四節(jié)（II）曲線的凹凸性一復(fù)習(xí)前面所學(xué)知識(shí)二授課內(nèi)一問(wèn)題的提出問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方ABMN10/8/20232一問(wèn)題的提出問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段二曲線凹凸的定義10/8/20233二曲線凹凸的定義10/6/20233凹弧：曲線上任意一點(diǎn)切線都在曲線弧的下方。凸弧：曲線上任意一點(diǎn)切線都在曲線弧的上方。車(chē)軌10/8/20234凹弧：曲線上任意一點(diǎn)切線都在曲線弧的下方。凸?。呵€上任意一三曲線凹凸的判定定理110/8/20235三曲線凹凸的判定定理110/6/20235分析：任取兩點(diǎn)證明：1）要證即證10/8/20236分析：任取兩點(diǎn)證明：1）要證即證10/6/20236兩式相加為：即證：事實(shí)上：而同理可證明2）10/8/20237兩式相加為：即證：事實(shí)上：而同理可證明2）10/6/2023例1解注意到,放大圖象放大圖象10/8/20238例1解注意到,放大圖象放大圖象10/6/20238四曲線的拐點(diǎn)及其求法1定義注1:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過(guò)曲線.10/8/20239四曲線的拐點(diǎn)及其求法1定義注1:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)證2拐點(diǎn)的必要條件由可導(dǎo)函數(shù)取得極值的條件，10/8/202310證2拐點(diǎn)的必要條件由可導(dǎo)函數(shù)取得極值的條件，10/6/23拐點(diǎn)的求法步驟：10/8/2023113拐點(diǎn)的求法步驟：10/6/202311例2解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)10/8/202312例2解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)10/6/20231210/8/20231310/6/20231310/8/20231410/6/202314凹、降凸、降拐點(diǎn)極大值拐點(diǎn)凹、升凸、升10/8/202315凹、降凸、降拐點(diǎn)極大值拐點(diǎn)凹、升凸、升10/6/202315例4解10/8/202316例4解10/6/202316五小結(jié)與思考判斷題凹凸性的定義;曲線的彎曲方向拐點(diǎn)的定義;改變彎曲方向的點(diǎn)凹凸性的判定.拐點(diǎn)的求法返回10/8/202317五小結(jié)與思考判斷題凹凸性的定義;曲線的彎曲方向拐點(diǎn)思考判斷題10