2022年江蘇省南通市通州姜灶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2，1)的雙曲線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】討論x的符號(hào)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=0時(shí)，不等式x?f′（x）＜0不成立．若x＞0，則不等式x?f′（x）＜0等價(jià)為f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時(shí)0＜x＜1．若x＜0，則不等式x?f′（x）＜0等價(jià)為f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時(shí)x＜﹣1．，故不等式x?f′（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．3.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間上的值域是，則m+n的取值所組成的集合為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸并且求出此時(shí)的函數(shù)值，通過與函數(shù)的值域的比較得到對(duì)稱軸在定義域內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到n與m的范圍，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意可得：函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x的對(duì)稱軸為x=1，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2．因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所組成的集合為，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與其性質(zhì)，屬于中檔題．5.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則（）A．1008

B．－1008

C.－1

D．0參考答案：D

7.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位的排法如圖所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是（）A．48，49 B．62，63 C．75，76 D．84，85參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，分析已知圖形中座位的排列順序，我們不難發(fā)現(xiàn)座位排列的規(guī)律，即被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，分析答案中的4組座位號(hào)，不難判斷正確的答案．【解答】解：由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，分析答案中的4組座位號(hào)，只有D符合條件．故選D8.已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A，滿足，但，同樣時(shí)，滿足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要條件．故選D．

9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）（A）若，且，則（B）若，則（C）若，，則（D）若，且，則參考答案：C對(duì)于A，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則有可能，有可能，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對(duì)于D，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤.故選：C.

10.若則下列各式中最大的是A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題:①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角為450；③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成的六個(gè)射影平面圖形，其中面積最小值是；④AE與DC1所成的角的余弦值為；⑤二面角A-BD1-C的大小為?．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④12.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點(diǎn)，B表示f(1+i)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，C表示點(diǎn)-所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則∠ABC=

。參考答案：13.在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是_______________________。參考答案：14.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫出所有正確的序號(hào))參考答案：①②15.為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：48

略16.由下列各式：

……請(qǐng)你歸納出一個(gè)最貼切的一般性結(jié)論:

參考答案：17.在平面坐xOy中，雙曲線﹣=1的虛軸長(zhǎng)是

，漸近線方程是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程，求解虛軸長(zhǎng)與漸近線方程即可．【解答】解：在平面坐xOy中，雙曲線﹣=1的虛軸長(zhǎng)是：6；漸近線方程為：y=x．故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＜0，因此，當(dāng)時(shí)，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＞0．∴當(dāng)時(shí)，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時(shí)，有．略19.過點(diǎn)且傾斜角為的直線和曲線：（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出直線的參數(shù)方程并求線段的長(zhǎng)。參考答案：解：由已知，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），………3分曲線（為參數(shù)）可以化為。

………6分將直線的參數(shù)方程代入上式，得。

………8分設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

………10分||=。

………12分20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進(jìn)而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1°當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，在t∈[，2]上單調(diào)遞增，有g(shù)（a）=2；3°當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時(shí)，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時(shí)，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）時(shí)，g（a）=m（2）=a+2．綜上所述，有g(shù)（a）=；（3）當(dāng)a＞﹣時(shí)，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]時(shí)，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣時(shí)，g（a）＞當(dāng)a＞0時(shí)，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴綜上，滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a或a=1．21.在△ABC中，已知C=45°,D是AC邊上的一點(diǎn)，AB=14,AD=6，BD=10,求CDB及CD的長(zhǎng). 參考答案：22.如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)問在線段是否存在點(diǎn)，使得面？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）（本小問只理科學(xué)生做）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮?yàn)樗倪呅螢檎叫危訟A1⊥AC．因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以