2022-2023學(xué)年上海市外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬大境中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0,2}，B={1,2}，則A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D2.（4分）若sinα=﹣，cosα=，則下列各點(diǎn)在角α終邊上的是（） A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） C． （4，﹣3） D． （﹣3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和任意角的三角函數(shù)的定義，求出角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式，再選擇正確的答案．解答： 由題意得sinα=﹣，cosα=，因?yàn)閟inα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α終邊上的點(diǎn)是（3k，﹣4k），當(dāng)k=1時(shí)，此點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣4），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的逆用，屬于基礎(chǔ)題．3.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B4.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．【解答】解：對(duì)于①，f（x）=x2，當(dāng)x≠0時(shí)，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對(duì)于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對(duì)于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對(duì)于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故正確序號(hào)為②④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)所給的新定義來(lái)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明．6.已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角是（

）A.

B.

C.

D.

不存在參考答案：A7.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）個(gè)（1）y=和y=x﹣5

（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于（1）y=定義域?yàn)閧x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（2）y=定義域?yàn)閧x|1≤x}，而y=定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（3）y=x的定義域?yàn)镽，而y==|x|定義域?yàn)镽，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（4）y=x的定義域?yàn)镽，y==x，定義域?yàn)镽，它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于（5）y=t2+2t﹣5定義域?yàn)镽，y=x2+2x﹣5的定義域?yàn)镽．它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選B．8.c已知，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05參考答案：D略10.設(shè)集合，若，，，則集合B=（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量、的夾角為，那么的最小值是__________.參考答案：

考查向量模的運(yùn)算.常用這一特性；

，

答案：.12.2010年11月12日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A、B的距離為米，則旗桿的高度為米．參考答案：30【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN=AN?sin∠NAM求得答案．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠NBA=45°，∠BAN=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠BNA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知CEsin∠EAC=ACsin∠CEA，∴AN==20米∴在Rt△AMN中，MN=AN?sin∠NAM=20×=30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．13.已知函數(shù)

，，且函數(shù)在區(qū)間（2,+∞）上是減函數(shù)，則的值

.參考答案：或者解：（1），由于函數(shù)在（2,+∞）上遞減，所以即，又，所以或者時(shí)，;時(shí)，14.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有最大值沒有最小值，且，則的值是.參考答案：15.函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：（1）當(dāng)，即，對(duì)稱軸成立.但時(shí)，不滿足，舍去.（2）當(dāng)，要滿足題意，即，即.綜上：.16.（5分）將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接結(jié)合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡(jiǎn)該式子即可．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識(shí)，屬于中檔題，務(wù)必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點(diǎn)問題．17.由不大于2006的連續(xù)10個(gè)自然數(shù)的和組成集合S，由不大于2006的11個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和組成集合T，則S∩T的元素個(gè)數(shù)是

.參考答案：182.

解析：S為從55開始到20015為止的所有個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)集合，同樣T為從66開始每次增加11得到的整數(shù)集合，其中最大的一個(gè)數(shù)為22011

T中元素平均每10個(gè)中有一個(gè)的個(gè)位數(shù)為5，故T中共有個(gè)位數(shù)為5的元素199=[]個(gè)，其中最大的一個(gè)是21945=11×1989+66.因?yàn)?1945－20015=1930且T中每?jī)蓚€(gè)個(gè)位數(shù)為5的大小相鄰的元素相差110，[]=17，所以T中個(gè)位數(shù)為5的并且不大于20015的元素個(gè)數(shù)有199－17=182個(gè)，最后，S∩T的元素個(gè)數(shù)是182.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，當(dāng)t＝1時(shí)，取得最小值0；t＝－1時(shí)，取得最大值4.∴f（x）的值域?yàn)閇0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴l(xiāng)n2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，設(shè)y＝t2－at－2a－1，19.（本題12分）已知函數(shù)，且．(1)求證：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍；(3)求證：函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：（1）證明：

……1分對(duì)于方程判別式……2分又恒成立．故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

……3分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根．

……5分

故的取值范圍是

……7分（3）證明：由（1）知：

……9分（i）當(dāng)c>0時(shí)，有又函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……10分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（1,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……11分綜上所述，函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．

……12分20.已知.（1）化簡(jiǎn).（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號(hào)問題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對(duì)公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對(duì)公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直線（1）求證：直線過定點(diǎn)。（2）求過(1)的定點(diǎn)且垂直于直線直線方程。參考答案：（1）根據(jù)題意將直線化為的。-------------2分解得，所以直線過定點(diǎn)。------------------6分（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為k，-----------------7分且直線與垂直，所以，-----------------10分所以直線的方程為。---------------------12分22.已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD． （1）求證：AB⊥AC； （2）求向量． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出． 【解答】解（1）∵=