2022-2023學(xué)年安徽省合肥市百花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．

ks5u參考答案：B2.已知命題“若”成等比數(shù)列，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略4.程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由程序運(yùn)行的過程看這是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的乘積的問題，驗(yàn)算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運(yùn)行三次．運(yùn)行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應(yīng)填k≤9，或者k＜10故：B．【點(diǎn)評】本題考查識(shí)圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運(yùn)行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．5.點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且滿足，則△ABC的面積和凹四邊形ABOC的面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C則，平面的一個(gè)法向量為,設(shè)直線與平面夾角為，則=,所以．7.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和為Sn，若S16—S5=165，則的值是（

）

A．

B．

C．45

D．參考答案：C8.（5分）過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率e等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)由題設(shè)條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．解答： 解：由題意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故選C．點(diǎn)評： 本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時(shí)雙曲線的離心率大于1．9.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是A.…

B.…C.…

D.…參考答案：D略10.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線，過點(diǎn)(1,0)任作一條直線和拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接AG,BG并延長分別和拋物線C交于點(diǎn)和，則直線過定點(diǎn)______．參考答案：(4,0)設(shè)方程為：，代入拋物線得：設(shè)A，，則同理：B，，又AB過定點(diǎn)，∴共線，∴∴，即∴，又，∴直線：，利用點(diǎn)在拋物線上化簡得：∴∴直線過定點(diǎn)故答案為：12.兩平行線：4x+3y－1=0，8x+6y－5=0間的距離等于

.參考答案：13.如果一個(gè)正四面體與正方體的體積比是，則其表面積（各面面積之和）之比

．參考答案：設(shè)正四面體的棱長為a，正方體的邊長為x，則正四面體的體積為，正方體的體積為，所以，解得，所以正四面體與正方體的表面積的比為：．

14.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個(gè)數(shù)等于總數(shù)減去和的個(gè)數(shù).【詳解】集合中共有個(gè)元素，其中的只有1個(gè)元素，的有個(gè)元素，故滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________參考答案：略16.已知，則__________．參考答案：令，則，．17.在空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz中，點(diǎn)A（1，2，2），則|OA|=

，點(diǎn)A到坐標(biāo)平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，求出|OA|的值．利用點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點(diǎn)A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點(diǎn)評】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，熟練掌握點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由。參考答案：解:(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)

且

橢圓C的方程是

(2)由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示,

則的直線方程:

化簡得

又,所以帶入得

求得最后所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

略19.已知函數(shù)y＝|cosx＋sinx|.(1)畫出函數(shù)在x∈[－，]上的簡圖；(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間；試問：當(dāng)x在R上取何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且y2＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：(1)∵y＝|cosx＋sinx|＝|sin(x＋)|，∴當(dāng)x∈[－，]時(shí)，其圖像如圖所示．

(2)函數(shù)的最小正周期是π，在[－，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[－，]；由圖像可以看出，當(dāng)x＝kπ＋(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)有最大值，最大值是.(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有0<x<π，∴0<2x<2π.

20.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=k（x﹣1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)，直線AM與直線BM分別與軸交于點(diǎn)P，Q，求|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又∵點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)，∴M（2，0），AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即．而（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=．y1y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=．所以|OP|?|OQ|=3【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的方程，及橢圓與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求：（?。┯懻摵瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）對任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），得切線斜率為

-------2分

據(jù)題設(shè)，，所以

-------------------------3分

所以

-------------------4分（Ⅱ）（?。?/p>

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

--------------6分

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為；------7分

若，則，可知函數(shù)的增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

----------------------------9分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，據(jù)①知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

所以，當(dāng)時(shí)，，故只需，

即

顯然，變形為，即，解得

---------11分

當(dāng)時(shí)，據(jù)①知函