2021年陜西省漢中市略鋼子校高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)對解析式進行化簡，由所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)對稱軸方程求出φ的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移φ的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+﹣2φ），圖象關(guān)于y軸對稱，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，當k=﹣1時，φ的最小正值是．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點，屬于基礎(chǔ)題．2.已知中，a、b、c分別為A,B,C的對邊，，則等于（）A．

B．

或

C．

D．

或參考答案：D3.已知集合，，則

參考答案：C略4.若向量＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“||＝5”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是(

)(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0參考答案：C6.設(shè)，，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線，以下結(jié)論正確的是

(

)A．直線l過點(，)B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同參考答案：A7.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（

）A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B8.已知函數(shù)

則（

）

A.2013

B.2014

C.2015

D.2016參考答案：C9.已知，則“”是“”的 (

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量（單位：輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為

（

）

A．45．606

B．45．6

C．45．56

D．45．51參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題，函數(shù)有零點，則

.參考答案：，函數(shù)沒有零點試題分析：全稱命題的否定，把全稱量詞寫成存在量詞，同時把結(jié)論否定；故：，函數(shù)沒有零點考點：含有量詞的命題的否定12.在△中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，則

．參考答案：13.設(shè)

,則=

．參考答案：14.若函數(shù)在處取極值，則

參考答案：3解析：f’(x)＝

f’(1)＝＝0

T

a＝315.（理）由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

.參考答案：16.（5分）（2015?陜西一模）的展開式中的常數(shù)項等于．參考答案：﹣160【考點】：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項式定理．【分析】：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．解：的展開式中的通項公式為Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，故展開式中的常數(shù)項等于﹣23?=﹣160，故答案為：160．【點評】：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．17.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：+=1交于A、B兩點，且OA⊥OB．（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，得（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，聯(lián)立，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，由此利用韋達定理、根的判別式，結(jié)合已知條件能求出直線l在y軸上的截距．（Ⅱ）設(shè)△AOB的面積為S，O到直線l的距離為d，則S=|AB|?d，由此利用點到直線的距離公式和弦長公式能求出△AOB面積取最大值時直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l：y=kx+t，A（x1，y1），B（x2，y2），∵斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：+=1交于A、B兩點，且OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，∴（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0，（*）聯(lián)立，消去y，得x2+3（kx+t）2=9，即（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣9=0，則，x1x2=，且△＞0，代入（*）從而得（1+k2）（3t2﹣9）﹣6k2t2+t2（1+3k2）=0，∴3t2﹣9﹣9k2+t2=0，∴，∴t=±，∴直線l在y軸上的截距為或﹣．（Ⅱ）設(shè)△AOB的面積為S，O到直線l的距離為d，則S=|AB|?d，而由（1）知d=，且|AB|====，∴≤，當時，，解得k=，∴t=，∴所求直線方程為y=或y=．19.某同學將“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一個時期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分數(shù)據(jù)，如下表：wx+φ

0π2πx

Asin（wx+φ）05

﹣50（1）請將上述數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由五點作圖法即可將數(shù)據(jù)補充完整，寫出函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x），解得其對稱中心即可得解．【解答】解：（1）數(shù)據(jù)補充完整如下表：wx+φ

0π2πxAsin（wx+φ）050﹣50函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=5sin（2x﹣）．（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）=5sin=5sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=﹣，k∈Z，當k=0時，可得：x=﹣．從而可得離原點O最近的對稱中心為：（﹣，0）．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，a=5，△ABC的面積為．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用三角形的面積公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（Ⅱ）通過余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出B的正弦函數(shù)值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)求的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知，，a=5，因為

，即

，解得b=8．由余弦定理可得：，所以

c=7．…..（Ⅱ）由（Ⅰ）有，由于B是三角形的內(nèi)角，易知，所以==．…..（13分）【點評】本題考查余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．21.在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y（升）．（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求當下潛速度v取什么值時，總用氧量最少．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計算潛入水底用時、用氧量；水底作業(yè)時用氧量；返回水面用時、用氧量，即可得到總用氧量的函數(shù)；（2）利用基本不等式可得，時取等號，再結(jié)合c≤v≤15（c＞0），即可求得確定下潛速度v，使總的用氧量最少．【解答】解：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），水底作業(yè)時的用氧量為10×0.9=9（升），返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），∴總用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在時，y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，在時，y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，∴此時時用氧量最少．當時，[c，15]上遞增，此時v=c時，總用氧量最少．22.在中,角所對邊分別為且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值