上海復旦二附中高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C2.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P為△ABC所在平面一動點，則的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.在四邊形ABCD中，給出下列四個結(jié)論，其中一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.（多選題）年度國內(nèi)生產(chǎn)總值為該年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和，觀察下列兩個圖表，則(

)A.2014~2018年，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率連續(xù)下滑B.2014~2018年，第三產(chǎn)業(yè)對國內(nèi)生產(chǎn)總值增長起到拉動作用C.第三產(chǎn)業(yè)增長率與國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的變化趨勢保持一致D.2018年第三產(chǎn)業(yè)增加值在國內(nèi)生產(chǎn)總值的占比超過50%參考答案：BD【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合選項進行逐一分析即可.【詳解】對：年國內(nèi)生產(chǎn)總之增長率相對年上漲，故錯誤；對：從圖表中可知，隨著第三產(chǎn)業(yè)增加值的增長，國內(nèi)生產(chǎn)總值的在不斷增長，故正確；對：年第三產(chǎn)業(yè)的增長率相對年在增大，而國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率在下降，故錯誤；對：年第三產(chǎn)業(yè)的增加值超過萬億元，而當年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有90萬億元，故占比超過，故正確；故選：BD.【點睛】本題考圖表數(shù)據(jù)的分析，屬基礎題.5.已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進行解題．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，則y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=﹣＞1當t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行解題．6.經(jīng)過點的直線的斜率等于1，則m的值為（

）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

參考答案：A略7.已知直線L經(jīng)過點.則L的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關系是異面或相交，故選D．9.在映射，，且，則A中的元素在集合B中的象為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖所示，邊長為4的正方形中有一封閉心形曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中，隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率約為，則陰影區(qū)域的面積約為（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】本題考查的知識點是根據(jù)幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，關鍵是要根據(jù)幾何概型的計算公式，列出豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關系．【解答】解：正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，P=，又∵S正方形=16，∴S陰影=4；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝__________.參考答案：略12.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，則時，=

▲

．參考答案：13.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是

參考答案：14.的化簡結(jié)果是_________.參考答案：－2sin4原式，因為，所以，且，所以原式．15.下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④設函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的為______________（寫出相應的序號）.參考答案：①⑤

略16.若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是___參考答案：17.

已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量與時間之間的關系為．已知后消除了的污染物，試求：（）后還剩百分之幾的污染物．（）污染物減少所需要的時間．（參考數(shù)據(jù)：，，）．參考答案：見解析（）由，可知時，，當時，，所以，當時，，所以個小時后還剩的污染物．（）當時，有，解得，所以污染物減少所需要的時間為個小時．19.寒假期間，為了讓同學們有國際視野，我校組織了部分同學到美國游學．已知李老師所帶的隊有3名男同學A、B、C和3名女同學X，Y，Z構(gòu)成，其班級情況如表：

甲班乙班丙班男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人做回訪（2017春?嘉峪關校級期中）4月15日我校組織高一年級同學聽了一次法制方面的專題報告．為了解同學們對法制知識的掌握情況，學生會對20名學生做了一項調(diào)查測試，這20名同學的測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次測試的中位數(shù)和平均成績；（2）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；（3）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，能求出a，由此能估計本次測試的中位數(shù)和平均成績．（2）利用頻率分布直方圖能求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)．（3）成績在[50，70）的學生有5人，其中，成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有3人．從成績在[50，70）的學生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績都在[60，70）中包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出此2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的頻率為（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的頻率為7×0.005×10=0.35，∴中位數(shù)是70+=，平均數(shù)是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有20×0.01×10=2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有20×0.015×10=3人．（3）成績在[50，70）的學生有5人，其中，成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有3人．從成績在[50，70）的學生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績都在[60，70）中包含的基本事件個數(shù)m==3，∴此2人的成績都在[60，70）中的概率p=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（Ⅰ）求當時，函數(shù)的表達式；（Ⅱ）求滿足的的取值范圍；（Ⅲ）已知對于任意的，不等式恒成立，求證：函數(shù)的圖象與直線沒有交點．參考答案：解：（Ⅰ）當時，.-------------5分（Ⅱ），∴因為，∴或∴或.

-------------------10分21.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值．參考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考點：映射．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，我們易構(gòu)造一個關于a，k的方程組，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應，則當x=1時，y=4；當x=2時，y=7；當x=3時，y=10；當x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．點評：本題考查的知識點是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個集合，構(gòu)造關于a，k的方程組，是解答本題的關鍵22.如圖，在平面四邊形ABCD中，