2022-2023學(xué)年安徽省滁州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線m，n，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.①②參考答案：A【分析】根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯(cuò)誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯(cuò)誤所以①③正確，②④錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.球面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4. 等比數(shù)列中，如果，，則等于（

）A．4 B． C． D．3參考答案：A略5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.設(shè)有一個(gè)回歸方程，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）

A.y平均增加2個(gè)單位

B.y平均增加3個(gè)單位

C.y平均減少2個(gè)單位

D.y平均減少3個(gè)單位參考答案：C7.已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（）A．4個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)參考答案：C8.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法． 9.滿足的集合A的個(gè)數(shù)為

(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B10.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B等于A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={a，b，c}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個(gè)，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計(jì)算出集合A真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個(gè)，代入公式得：23﹣1=7，則集合A的真子集有：{a}，，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，?共7個(gè)．故答案為：712.在直角坐標(biāo)系xOy中，終邊在坐標(biāo)軸上的角α的集合是．參考答案：{α|α=，n∈Z}【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】分別寫出終邊在x軸上的角的集合、終邊在y軸上的角的集合，進(jìn)而可得到終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合．【解答】解：終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=kπ+，k∈Z}，故合在一起即為{α|α=，n∈Z}故答案為：{α|α=，n∈Z}【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：14.已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)值為1616，則k=______．參考答案：12,故答案為12.15.,則x=

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是________．參考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略17.已知，則

．參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求證：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由=可判斷函數(shù)奇偶性（2）分別計(jì)算f（a）+f（b）與可證（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）+f（b）=2結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣b）=﹣f（b），從而可求【解答】解：（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∵=故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1=2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，函數(shù)的奇歐性的判斷及利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)證明等式，屬于對(duì)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．19.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：①f（x）不恒為0；②對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=y?f（x）．（1）求證：方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)a為大于1的常數(shù)，且f（a）＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求證：f（a）?f（c）＜[f（b）]2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）先令y=0，求出方程的實(shí)數(shù)根，再證明即可，（2）由條件f（a）＞0，根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明不等式f（a）f（c）＜[f（b）]2；【解答】（1）證明：令y=0，∵對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=y?f（x）．則f（1）=0，因此x=1是方程f（x）=0一個(gè)實(shí)數(shù)根．先證明以下結(jié)論：設(shè)0＜a，a≠1時(shí)，假設(shè)x，y＞0，則存在m，n，使x=am，y=an，∵對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x和任意的實(shí)數(shù)y都有f（xy）=y?f（x）．∴f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．則f（xy）=f（x）+f（y）．令y=0，則f（x）=0，若方程f（x）=0還有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得f（x）≡0．與已知f（x）不恒為0矛盾．因此：方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)xy=ac，則y=logxac，∴設(shè)x0∈（0，1），則f（）=（logax0）f（a）＜0，設(shè)x1，x2為區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則0＜＜1，由（1）可得：f（x1）﹣f（x2）=f（?x2）﹣f（x2）=f（）+f（x2）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（3）設(shè)xy=ac，則y=logxac，∴f（ac）=f（xy）=yf（x）=（logxac）f（x）=（logxa+logxc）f（x）=（logxa）f（x）+（logxc）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，∴f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），f（b）=[f（a）+f（c）]，∴[f（b）]2﹣f（a）?f（c）=[]2﹣f（a）?f（c）=[]2，下面證明當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）≠0．假設(shè)存在x≠1，f（x0）=0，則對(duì)于任意x≠1，f（x）=f（）=（logx）f（x0）=0不合題意．所以，當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）≠0．因?yàn)閍＞b＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）﹣f（c）=f（）﹣f（）=（logma﹣logmc）f（m）≠0，所以f（a）≠f（c），所以f（a）f（c）＜f2（b）．20.已知圓與直線x＋2y－3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．參考答案：解法1：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得y1=1，y2=3，即點(diǎn)P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2）|PQ|==2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，此圓的圓心坐標(biāo)是：（－，3-λ），由圓心在直線x+2y－3=0上，得－+2（3－λ）－3=0

解得λ=1故所求圓的方程為：x2+y2+2x-4y=0.略21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得===1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．（2）===1，∴f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f=2013×1=2013．【點(diǎn)