2022年江西省贛州市定南職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率的表示，考查考生對(duì)圓錐曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，圓錐曲線是高考的重點(diǎn)每年必考，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累和練習(xí)．2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則p=（

）A.3 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)所給條件畫(huà)出示意圖，用表示出、的長(zhǎng)度，根據(jù)比值關(guān)系即可求得p的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，畫(huà)出示意圖如下圖所示：根據(jù)拋物線定義可知因?yàn)橹本€截圓得到的弦長(zhǎng)為所以即所以因?yàn)樗约?，解得因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與應(yīng)用，注意應(yīng)用幾何關(guān)系找各線段的比值，屬于中檔題。

3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距為(

)A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線的截距式方程；直線的兩點(diǎn)式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先由兩點(diǎn)式求方程，再令y=0，我們就可以求出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距【解答】解：由兩點(diǎn)式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（3，9）、（﹣1，1）的直線在x軸上的截距為故選A．【點(diǎn)評(píng)】直線在x軸上的截距，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它不同于距離，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)與0．4.設(shè)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且|AB|=4，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】可以取AB的中點(diǎn)M，根據(jù)三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為2的圓．問(wèn)題獲解．【解答】解：設(shè)M（x，y），因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的軌跡為：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓．故x2+y2=4即為所求．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的軌跡定義，一般的要先找到動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件，然后結(jié)合曲線的軌跡定義去判斷即可．然后確定方程的參數(shù)，寫(xiě)出方程．5.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D6.若函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出,要使恰有2個(gè)正極值點(diǎn)，則方程有2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的正根，的圖象在軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，可得,要使恰有2個(gè)正極值點(diǎn)，則方程有2個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的正根，的圖象在軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得，由可得在上遞減，由可得在上遞增，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)，即時(shí)，的圖象在軸右邊有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以使函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性與最值，考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.7.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=A.0 B.3 C.0或3 D.4參考答案：B因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，，且，所以，故選B.8.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分配到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少一名，則不同分法的種數(shù)為（

）A．18

B．24

C.36

D．72參考答案：AC9.已知，則除以15的余數(shù)為（

）A.1 B.3 C.4 D.2參考答案：A【分析】將化為，展開(kāi)后可知除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除，從而可知余數(shù)為.【詳解】由題意知：可知在展開(kāi)式中，除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均能被整除除以的余數(shù)為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余數(shù)的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠被除數(shù)表示為與除數(shù)有關(guān)的二項(xiàng)式的形式，從而可根據(jù)展開(kāi)式確定余數(shù).10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒(méi)有最大值C．函數(shù)在上沒(méi)有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，或，并且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，并且函數(shù)在區(qū)間沒(méi)有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=30°，則橢圓E的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性和OABC為平行四邊形，可以得出B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到BC=OA=a；設(shè)B（﹣，y）C（，y），從而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根據(jù)a2=c2+b2得出離心率．【解答】解：∵AO是與X軸重合的，且四邊形OABC為平行四邊形∴BC∥OA，B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，B、C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴B、C兩點(diǎn)是關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)的．由題知：OA=a四邊形OABC為平行四邊形，所以BC=OA=a可設(shè)B（﹣，y）C（，y）代入橢圓方程解得：|y|=b，設(shè)D為橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)椤螼AB=30°，四邊形OABC為平行四邊形所以∠COD=30°對(duì)C點(diǎn)：tan30°==解得：a=3b根據(jù)：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案為：．12.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：1007

略13.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：14.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．15.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．參考答案：略16.等差數(shù)列中，，，則的值為

．參考答案：8略17.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：分?jǐn)?shù)段x：y1：12：13：44：5

則y與x的線性回歸方程＝x＋必過(guò)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B為正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求證：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求證：B1C⊥AC1．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先證明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再證明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是三棱柱，所以BC∥B1C1，因?yàn)锽C?∥平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，所以BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）連接BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，因?yàn)槠矫鍭A1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB?平面ABB1A1，所以AB⊥平面BB1C1C；又因?yàn)锽1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C；在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；因?yàn)锽C1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，所以B1C⊥平面ABC1；因?yàn)锳C1?平面ABC1，所以B1C⊥AC1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直的判斷與直線的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了判斷空間中的四點(diǎn)是否共面問(wèn)題，是綜合性題目．19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=2log2an﹣1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）等比數(shù)列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，有等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（Ⅱ）把（1）中求得的結(jié)果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍2=4，所以a3=4q，．）因?yàn)閍3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化簡(jiǎn)得q2﹣2q=0．因?yàn)楣萹≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因?yàn)?，所以bn=2log2an﹣1=2n﹣1．所以．則，①，，②，①﹣②得，．=，所以．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；

(2)求sinC的值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理，，得，

……3分．

……5分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，

……8分∵C是△ABC的內(nèi)角，

……9分∴．

…10分方法2：∵，且B是△ABC的內(nèi)角，

∴．

……6分根據(jù)正弦定理，，．

……10分21.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與C1C的交點(diǎn)為N。求1)

該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；2)

PC和NC的長(zhǎng)；3)

平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）參考答案：解析：①正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為②如圖1，將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面AC1在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)CC1到點(diǎn)M的最短路線。設(shè)PC＝，則P1C＝，在③連接PP1（如圖2），則PP1就是NMP與平面ABC的交線，作NH于H，又CC1平面ABC，連結(jié)CH，由三垂線定理得，。22..函數(shù)，且x=2是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求在區(qū)間[－1,3]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）.

2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，.即，解得.