2022-2023學(xué)年河北省石家莊市馮家莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于(

)．

(A)7

(B)15

(C)31

(D)63

參考答案：D2.設(shè)，則“”是“

（

）

A．充分而不必要條件

B．充分必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn對任意正整數(shù)n都有Sn=2an﹣1，則S6=(

) A．32 B．31 C．64 D．63參考答案：D考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出S6．解答： 解：∵Sn=2an﹣1，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，當(dāng)n=1時，S1=a1=2a1﹣1，解得a1=1，∴{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴S6==63．故選：D．點評：本題考查數(shù)列的前6項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．4.如圖，正方形的頂點，，頂點位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C5.某學(xué)生對函數(shù)f(x)＝x.cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)y=f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；②點(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱；④存在常數(shù)M>0，使｜f(x)｜≤M｜x｜對一切實數(shù)x均成立．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A①特值法。，，，故

遞增錯。②若關(guān)于中心對稱，則，，，，故②錯。③若函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝π對稱，則。，，，故③錯。④當(dāng)時，.當(dāng)時，恒成立，.所以④正確。6.已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若log2a2+log2a8=2，則T9的值為（）A．±512 B．512 C．±1024 D．1024參考答案：A【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出a2a8的值，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解T9的值．【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，則a5=±2，等比數(shù)列{an}的前9項積為T9=a1a2…a8a9=（a5）9=±512．故選：A．【點評】本題考查的等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的應(yīng)用，考查計算能力．7.已知是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，將這5個數(shù)依次輸入下面的程序框圖運行，則輸出S的值及其統(tǒng)計意義分別是()A．S＝2，這5個數(shù)據(jù)的方差

B．S＝2，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)C．S＝10，這5個數(shù)據(jù)的方差

D．S＝10，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)參考答案：A9.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，則實數(shù)a的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，可得2a≥[]min（x≥﹣2），構(gòu)造函數(shù)g（x）==﹣，利用導(dǎo)數(shù)法可求得g（x）的極小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，從而可得答案．【解答】解：f（x）=﹣x≤0在[﹣2，+∞）上有解?2aex≥﹣x在[﹣2，+∞）上有解?2a≥[]min（x≥﹣2）．令g（x）==﹣，則g′（x）=3x2+3x﹣6﹣=（x﹣1）（3x+6+），∵x∈[﹣2，+∞），∴當(dāng)x∈[﹣2，1）時，g′（x）＜0，g（x）在區(qū)間[﹣2，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時g′（x）＞0，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；∴當(dāng)x=1時，g（x）取得極小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，∴2a≥﹣﹣，∴a≥．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查等價轉(zhuǎn)化思想，突出分離參數(shù)法、構(gòu)造法與導(dǎo)數(shù)法的綜合運用，屬于難題．10.有下列關(guān)系：①學(xué)生上學(xué)的年限與知識掌握量的關(guān)系；②函數(shù)圖象上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③葡萄的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④參考答案：D【考點】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，①③④是一種函數(shù)關(guān)系，②中的兩個變量具有相關(guān)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，依次分析所給的4個關(guān)系：①③④是相關(guān)關(guān)系，②是確定的函數(shù)關(guān)系，故選：D．【點評】本題考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，注意區(qū)分相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某一幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑都為1，則這該幾何體的體積為

.參考答案：12.已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切,若切點恰好為PQ的一個三等分點,則_______▲_________.參考答案：略13.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為

．參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點與直線的距離，即：，綜上可得：點到直線的最小距離是.

14.設(shè)直線系,對于下列四個命題：

．中所有直線均經(jīng)過一個定點

．存在定點不在中的任一條直線上

．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：B,C15.等比數(shù)列中，若公比，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式

．

參考答案：略16.在中，已知，則的長為

．參考答案：17.在中，若，則周長的最大值為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（1）設(shè)，判斷在上是否為有界函數(shù)，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），則在上是增函數(shù)，故，即，

……………（2分）故，所以是有界函數(shù)．

……………（4分）所以，上界滿足，所有上界的集合是．……（6分）（2）由題意，對恒成立，即，

……………（1分）令，則，原不等式變?yōu)?，故，故，……?分）因為在上是增函數(shù)，故，…（5分）又在上是減函數(shù)，故．

………（7分）綜上，實數(shù)的取值范圍是．

………（8分）19.

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因為

所以

令

（1）當(dāng)

所以，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞

（2）當(dāng)

即，解得

①當(dāng)時，恒成立，

此時，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；

②當(dāng)

時，單調(diào)遞減；

時，單調(diào)遞增；

，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；

③當(dāng)時，由于

時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；

時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。

綜上所述：

當(dāng)時，函數(shù)在（０，１）上單調(diào)遞減；

函數(shù)在（１，＋∞）上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

函數(shù)上單調(diào)遞減，

（2）因為，由（Ⅰ）知，

，當(dāng)，

函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，

函數(shù)單調(diào)遞增，所以在（0，2）上的最小值為

由于“對任意，存在，使”等價于

“在[1，2]上的最小值不大于在（0，2）上的最小值”（*）

又，所以

①當(dāng)時，因為，此時與（*）矛盾；

②當(dāng)時，因為，同樣與（*）矛盾；

③當(dāng)時，因為

解不等式，可得

綜上，的取值范圍是

略20.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，證明OF∥BE，即可證明BE∥平面ACF；（Ⅱ）證明EG⊥平面ABCD，即可求四棱錐E﹣ABCD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，…（1分）∵ABCD為正方形，∴O為BD中點，∵F為DE中點，∴OF∥BE，…（4分）∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，則∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…（7分）∴CD⊥EG，∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面ABCD…（8分）∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，…（10分）∴四棱錐E﹣ABCD的體積V=××=…（12分）【點評】本題考查線面平行，考查線面垂直，考查四棱錐E﹣ABCD的體積，掌握線面平行、線面垂直的判定方法是關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點