2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市興華實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.已知△ABC中，A=，B=，a=1，則b等于（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解．【解答】解：∵A=，B=，a=1，∴由正弦定理，可得：b===．故選：D．3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出三個函數(shù)，，的部分圖象（如圖），則(

)A．為，為，為

B．為，為，為C．為，為，為

D．為，為，為參考答案：B略4.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖是一個正方形，一個矩形，一個半圈，尺寸大小如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為2，底面圓的半徑為1，表面積由上下兩個半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開）由題意可知，圓柱的高為2，底面圓的半徑為1，故其表面積為S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故選：B【點評】本題考查由幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為(

)A．2

B.

C．1

D.參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．8.是虛數(shù)單位，若(1+i)z=i，則z=（）A．B．C．D．參考答案：A9.在三角形中，點在上，且，點是的中點，若，，則=

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A若，則,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)，均為整數(shù)，則稱點為格點.若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形.格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點數(shù)記為.例如圖中△是格點三角形，對應(yīng)的，，.（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的分別是

；（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù).若某格點多邊形對應(yīng)的，，則

（用數(shù)值作答）.

參考答案：12.如右圖，等邊△中，，則

_________參考答案：【答案解析】

解析：由題意，得，；

∴

故答案為：．【思路點撥】先表示出向量與，再計算向量的數(shù)量積．13.已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是_____．參考答案：1614.已知，則與的夾角為____________。參考答案：15.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,則

的值為__________參考答案：

16.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1(n≥2)，則Sn＝

．參考答案：17.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校要用三輛校車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為．若甲、乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．（Ⅰ）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．學(xué)參考答案：（Ⅰ）由已知條件得，即，則．

（Ⅱ）解：可能的取值為0，1，2，3．

；

；；的分布列為：

0123

所以．19.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)

對于下列命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)既有最大值又有最小值；③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸；④對于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).其中真命題的序號是

.（填寫出所有真命題的序號）參考答案：②③21.（本小題滿分13分）數(shù)列滿足。

(I)求列的通項公式；

(II)設(shè)，若，求m的最小值。參考答案：22.（本小題滿分13分）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；

（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知.求事件“”的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為