2022-2023學(xué)年湖北省荊州市松滋八寶職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),滿足條件是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則,,的大小關(guān)系是（）A．

B．C．

D．參考答案：A2.若等比數(shù)列中滿足，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略3.已知i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A4.已知，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.分別在區(qū)間和內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，依次記為和，則的概率為（

）A．B．C．D．參考答案：A6.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．3

B．

C．1

D．參考答案：A7.已知,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題可以先計(jì)算出6人平均分成3個(gè)小組一共有多少種可能，在計(jì)算出每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生有多少種可能，然后得出結(jié)果?！驹斀狻繉?名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，基本事件總數(shù)，每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生包含的基本事件個(gè)數(shù)，所以每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為，故選B。

9.已知函數(shù)則方程的解有A．50個(gè)

B．100個(gè)

C．150個(gè)

D．200個(gè)參考答案：答案:B10.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，則x0＝（

）A．±1

B.

C．± D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與直線，，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作的平行線，分別交于兩點(diǎn)，若為定值，則

．參考答案：412.若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：略13.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．14.

.參考答案：15.在菱形ABCD中，，，E為CD的中點(diǎn)，則

．參考答案：－4因?yàn)榱庑沃?，，為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以?/p>

16.若，則________參考答案：【詳解】由題意可得：，即：，解方程可得：.17.設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是

．參考答案：[0,1]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)

已知函數(shù)（1）

求在處的切線方程（2）

若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1，求的值；（3）

求方程的根的個(gè)數(shù).參考答案：解析：（1）

且

故在點(diǎn)處的切線方程為：

………3分

（2）由得，

故僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，根據(jù)題意得：

或

………6分

（3）令

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

因此，在時(shí)，單調(diào)遞減，

在時(shí)，單調(diào)遞增.

……………10分

又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，極小值為

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

故的根的情況為：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有2個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有3個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原方程有4個(gè)根.

……………13分19.（本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到資料如下表：從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；現(xiàn)選取3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：回歸直線的方程是，其中，）參考答案：（1）的所有取值情況有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件總數(shù)為10.

……………2分設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26).

……4分所以，故事件A的概率為.

………………5分（2）由數(shù)據(jù)，求得，，.，，.由公式，求得，

……8分．

………9分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．

……10分（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22－23|＜2；同樣，當(dāng)x=8時(shí)，，|17－16|＜2．所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

………12分20.（12分）已知點(diǎn)A（-4,4）、B（4,4）,直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2,點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程;（Ⅱ）Q為直線y=-1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)Q做曲線C的切線,切點(diǎn)分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值。參考答案：（Ⅰ）x2=4y(y≠)（Ⅱ）4【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則kAM=，kBM=∵直線BM的斜率與直線AM的斜率的差為2∴-=2∴x2=4y(y≠)

（2）設(shè)Q(m，-1)因?yàn)榍芯€斜率存在且不為0，故可設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y+1=k(x-m)得由相切得，代入得，即x=2k,從而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2k,）在關(guān)于k的方程中，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分別為故,S=,記切點(diǎn)（2k,）到Q(m,-1)的距離為d則=，故，S==即當(dāng)m=0，也就是Q（0，-1）時(shí)面積的最小值為4.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)斜率關(guān)系求出軌跡方程，再聯(lián)立根與系數(shù)的關(guān)系求出面積的最小值。21.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是直角梯形，

（1）求證：

（2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。

（3）在棱上是否存在點(diǎn)使？

若存在,求的值。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）……2分又……4分故數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列……6分（2）由（1）……9分＝……11分……12分略22.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ═4sin（θ﹣），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)是（cosφ，sinφ），其中（φ∈R），求|PQ|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ═4sin（θ﹣），展開(kāi)為ρ2=4ρ，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C配方可得圓心及其半徑．點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)是（cosφ，sinφ），可知：點(diǎn)Q在x