2022年上海嘉定區(qū)江橋中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=

（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：C略2.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（m）=1.06（0.5?{m}+1）（元）決定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整數(shù)，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費為（）A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】先利用{m}是大于或等于m的最小整數(shù)求出{5.5}=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×{m}+1）即可求出結論．【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整數(shù)可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故選：C．3.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，則a的值為

（

）A．

B．0

C．

D．或

參考答案：D4.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略5.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性質的合理運用．6.已知實數(shù)x,y滿足，則的最大值為（

）A.1 B. C. D.2參考答案：A分析:作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結合數(shù)形結合進行求解即可．詳解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，z的幾何意義是區(qū)域內的點到定點P（﹣1，1）的斜率，由圖象知當直線過B（1,3）時，直線斜率最大，此時直線斜率為1，則的最大值為1，故選A．點睛:本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.7.如果關于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則α+β的取值范圍為(

)A．α+β≥ B．α+β≤ C．α+β≥1 D．α+β≤1參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】如果關于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解出m的范圍，結合韋達定理，可得答案．【解答】解：如果關于x的方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩實數(shù)根α，β，則△=4（1﹣m）2﹣4m2≥0，解得：m≤，則α+β=2（1﹣m）≥1，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系，難度中檔．8.已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，則f(m＋1)的值為()A.正數(shù) B.負數(shù)C.0 D.符號與a有關參考答案：A【分析】先由函數(shù)，確定小于零時的區(qū)間為，區(qū)間長為1,而，則圖象由函數(shù)向上平移，則小于零的區(qū)間長小于1，再由，得一定跨出了小于零的區(qū)間得到結論.【詳解】函數(shù)在軸以下的部分時，，總區(qū)間只有1的跨度，又，圖象由函數(shù)的圖象向上平移，小于零的區(qū)間長會小于1，又，一定跨出了小于零的區(qū)間，一定是正數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，以及函數(shù)圖象的平移變換，這種變換只是改變了圖象在坐標系中的位置，沒有改變圖象的形狀.9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設常數(shù)a＞1，則f（x）=﹣x2﹣2ax+1在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為．參考答案：2a【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，利用單調性求出最大值．【解答】解：f（x）的圖象開口向下，對稱軸為x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值為f（﹣1）=2a．故答案為2a．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調性與對稱軸的關系，是基礎題．12.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集為___________________參考答案：｛

x=2｝13.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導公式將cosA＞sinB轉化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數(shù)在（0，）上的單調性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．14.（4分）若直線mx+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則m=_________．參考答案：-615.．若，且，則的值為

．參考答案：16.在△ABC中，，若點P為邊BC上的動點，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因為，所以所以當且僅當時取等號，因此的最小值為.

17.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等價為f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集為{x|x＞2或0＜x＜}，故答案為：（0，）∪（2，+∞）點評： 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明.參考答案：SG∥平面DEF，證明如下：方法一

連接CG交DE于點H，如圖所示.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中點，且DH∥AG.∴H為CG的中點.∴FH是△SCG的中位線，∴FH∥SG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，∴SG∥平面DEF.略19.某校高三年級實驗班與普通班共1000名學生，其中實驗班學生200人，普通班學生800人，現(xiàn)將高三一?？荚嚁?shù)學成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0，30)），第二組（[30，60)），第三組（[60，90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120，150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90，120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實驗班學生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學生數(shù)學成績的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進行經驗交流，再從這5人中隨機抽取3人在全校師生大會上作經驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學生的概率。參考答案：：(1)設公比為，則根據(jù)題意可得2(100＋100)＋1002＝1000，整理得2＋2－8＝0，解得，∴第三組的頻數(shù)為400，頻率為(2)由題意實驗班學生成績在第五組有80人，在第四組有100人，在第三組有20人，∴估計平均分(3)第5組中實驗班與普通班的人數(shù)之比為4∶1，∴抽取的5人中實驗班有4人，普通班有1人，設實驗班的4人為A，B，C，D，普通班1人為a，則5人中隨機抽取3人的結果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10種，其中恰有一個普通班學生有6種結果，故概率為20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和，求（1）數(shù)列{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出數(shù)列首項和公差，再寫出數(shù)列的通項；（2）由題得是以-5為首項，以6為公差的等差數(shù)列，再求解即可.【詳解