云南省玉溪市2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．直線的傾斜角為()A. B.C. D.4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.5．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.6．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.7．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)則值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.9．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.10．從3名男同學(xué)，2名女同學(xué)中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=log5x.若f12．在正方形ABCD中,E是線段CD的中點(diǎn),若,則________.13．在中，已知，則______.14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．已知，，與的夾角為60°，則________.16．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.20．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：21．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】因?yàn)槿簟皩W(xué)生甲在滄州市”則“學(xué)生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學(xué)生甲在河北省”則“學(xué)生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學(xué)生甲在河北省”是“學(xué)生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B2、A【解題分析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【題目詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓俸项}意；先向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【題目點(diǎn)撥】在進(jìn)行伸縮變換時，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上3、C【解題分析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.4、B【解題分析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進(jìn)而可求出解析式.【題目詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當(dāng)時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來就可以得到答案6、B【解題分析】由題意易知：即，，即.故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.7、A【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【題目詳解】因?yàn)槊}，所以命題p的否定是，故選：A.8、C【解題分析】先求的范圍，再求的值域.【題目詳解】令，則，則，故選：C9、B【解題分析】首先確定全集，而后由補(bǔ)集定義可得結(jié)果【題目詳解】解：，又，.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的補(bǔ)集，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】先計(jì)算一名男同學(xué)都沒有的概率，再求至少有一名男同學(xué)的概率即可.【題目詳解】兩名同學(xué)中一名男同學(xué)都沒有的概率為，則2名同學(xué)中至少有一名男同學(xué)的概率是.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,2【解題分析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【題目詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時，fx當(dāng)0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.12、【解題分析】詳解】由圖可知，，所以))所以，故，即，即得13、11【解題分析】由.14、【解題分析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，，其對稱軸為，當(dāng)時，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、10【解題分析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【題目詳解】.故答案為：10.16、【解題分析】根據(jù)題意在同一個坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【題目詳解】解：在同一個坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時，有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，且當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，有一個零點(diǎn)【解題分析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，利用單獨(dú)單調(diào)性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.【小問2詳解】當(dāng)時，，此時，即，有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，，若，即，此時有一個零點(diǎn)；若，即，此時無零點(diǎn)，故當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，有一個零點(diǎn)18、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對函數(shù)進(jìn)行化簡，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體代換求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】解析：（1），∴當(dāng)時取得最小值【小問2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為19、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可；（2）應(yīng)用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關(guān)系，求值即可.【題目詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－20、（1）（2）見解析【解題分析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，所以①，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?1、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解題分析】（1）利用去掉絕對值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以